Matemática
Para medirmos comprimento, usamos como unidade o metro, que representamos pelo símbolo m (lê-se metro).
Medidas maiores que o metro
1000 m = 1 km (quilometro)
100 m = 1 (hectômetro)
10 m = 1 dam (decâmetro)
Medidas menores que o metro
1 m = 10 dm (decímetro)
1 m = 100 cm (centímetro)
1 m = 1000 mm ( milímetro)
Não se esqueça: Os símbolos são escritos com letras minúsculas, sem ponto e sem s para indicar o plural.
LEITURA DAS MEDIDAS DE COMPRIMENTO
vejamos os exemplos:
a) 8,425 Km -Lê-se " 8 quilômetros e 425 metros" ou "8 vírgulas 425 quilômetros"
b) 15,6 m - Lê-se "15 metros e 6 decímetros" ou "15 vírgula 6 metros"
c) 0,73 m - Lê-se "73 centímetros" ou "0 vírgula 73 metros"
MUDANÇAS DE UNIDADES
Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente infeior.
km -----hm-----dam-----m------dm------cm-----mm
A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou esquerda.
Exemplos
a) Transformar 5,473 km em metros:
5,473 Km = ( 5,473 x 1000) m = 5473 m
b) Transformar 0,082 hm em metros:
0,082 hm = (0,082 x 100 ) m = 8,2 m
c) transformar 70 cm em metros:
70 cm = ( 70 : 100 ) m = 0,70 m
d) Transformar 92,8 dm em metro:
92,8 dm = ( 92,8 : 10 ) m = 9,28 m
EXERCÍCIOS
1) Transforme em metros:
a) 7 Km (R: 7000 m)
b) 3,4 km (R: 3400 m)
c) 8,16 km (R: 8160 m)
d) 4 dam (R: 40 m)e) 6,8 hm (R:680m)
f) 0,3 km (R: 300 m)g) 39 dm (R: 3,9 m)
h) 98,7 dm (R: 9,87 m)i) 746,3 cm (R: 7,463 m)
j) 59,4 cm (R: 0,594 m)l) 43,8 dm (R: 4,38 m)m) 380 mm (R: 0,380m)
2) Faça a conversão de:
a) 7,3 km em m (R: 7300 m)
b) 8,9 m em cm (R:890 cm)
c) 74 dm em cm (R: 740 cm)
d) 2,3 cm em mm (R: 23 mm)
e) 681 cm em dm (R: 68,1 dm)
f) 4786 m em km (R: 4,786 km)g) 836 cm em dm (R: 83,6 dm)
h) 2,73 dm em cm (R: 27,3 cm)
i) 154 cm em m (R: 1,54 m)j) 0,94 m em cm (R: 94 cm)
l) 0,81 cm em dm (R: 0,081 dm)
m) 3,97 cm em m (R: 0,0397 m)
PERÍMETRO DE UM POLÍGONO
Perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados.
exemplos:
.
2) Os lados de um triângulo medem 4 cm, 3cm e 5 cm. Qual é o seu perímetro?
(R: 12 cm)
3) Um quadrado tem 7 cm de lado. Qual o seu perímetro?
(R: 28 cm)
4) Um retângulo tem 4 cm de base e 2,5 cm de altura. Qual o seu perímetro?
(R: 13 cm)
5) Um retângulo tem 10 de base e sua altura mede a metade da base. Qual o perímetro desse retângulo ? (R: 30 )
6) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a medida do lado do quadrado.
(R: 5 cm)
7) Calcule a medida do lado de um triângulo equilátero cujo perímetro mede 18 m
(R: 6 m)
8) O perímetro de um losango mede 30 cm. Calculo a medida do lado do losango.
CIRCUNFERÊNCIA
Numa circunferência:
Diâmetro: é o segmento que une dois pontos de uma circunferência e que passa pelo centro.
Raio: é o segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência.
Vamos indicar:
r a medida do raio;
d a medida do diâmetro
Observe que a medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio
d= 2 . r
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA
Para você ter noção de como calcular o comprimento de uma circunferência, faça a seguinte experiência
MATERIAL:
a) uma roda de madeira
b) fita métrica
Instruções:
1) Contorne uma roda de madeira com uma fita métrica. Anote o resultado dessa medida,
2) meça o diâmetro da roda. Anote o resultado dessa medida.
3) divida essas medidas.
medida (1) : medida (2)
Se você fez corretamente, obteve como quociente aproximadamente o número 3,14.
Esse valor é representado pela letra grega π (lê-se pi)
Portanto: C / d = π ou C = d . π
Como o diâmetro é 2.r temos: C=2.r.π
Exemplo:
Calcular o comprimento de uma circunferência de 5 cm de raio.
solução:
c=2.r.π
c= 2.5.3,14
c= 31,4
EXERCÍCIOS
1) O raio de uma circunferência mede 4 cm. Quanto mede o seu comprimento? (R: 25,12 cm)
2) O raio de uma circunferência mede 2,5 cm. Quanto medo o seu comprimento? (R: 15,70 cm)
3) O diâmetro de uma circunferência mede 3 cm. Quanto mede o seu comprimento? (R: 9,42) 4) O comprimento de uma circunferência mede 18,84 cm. Quanto mede o raio? (R: 3 cm)
5) O comprimento de uma circunferência mede 12,56 m . Quanto mede o raio (R: 2 m)
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE
A medida de uma superfície chama-se área o metro quadrado (m²) é a unidade fundamental das medidas de superfície.
Dividimos o retângulo à esquerda em quadrados de 1 metro de lado.
Então o retângulo tem 15 m² de área.
Conclusão:
Podemos encontrar a área do retângulo multiplicando a medida da base pelo medida da altura
MULTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO M²
Para medir superfícies, além do metro quadrado, podemos usar ainda os:
MULTIPLOS:
1000000 m² = 1 km² (quilometro quadrado)
10000 m² = 1 hm² (hectômetro quadrado)
100 m² = 1 dam² (decâmetro quadrado)
SUBMÚLTIPLOS
1 m² = 100 dm² (decímetro quadrado)
1 m² = 10000 cm² ( centímetro quadrado)
1 m = 1000000 mm² ( milímetro quadrado)
MUDANÇAS DE UNIDADE
Cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
km²-----hm²-----dam²-----m²-----dm²-----cm²-----mm²
A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou para a esquerda, movendo-se duas casas tanto para a direita quanto para esquerda.
exemplos:
a) transformar 73,58 dam² em metros quadrados:
73,58 dam² = ( 73,58 x 100) m² = 7358 m²
b) Transformar 0,54623 hm² em metros quadrados
0,54623 hm² = (0,54623 x 10000) m² = 5462,3 m²
c) transformar 18,57 dm² em metros quadrados:
18,57 dm² = ( 18,57 : 100) m² = 0,1857 m²
EXERCÍCIOS
1) Transforme em m²
a) 7 km² (R: 7000000 m²)
b) 8 dam² (R: 800 m²)
c) 6,41 km² (R: 6410000 m²)
d) 5,3 hm² (R: 53000 m²)
e) 87,20 dm² (R: 0,8720 m²)
f) 44,93 cm² (R: 0,004493 m²)
g) 0,0095 hm² ( R: 95 m²)
h) 524,16 cm² (R: 0,052416 m²)
2) Faça a conversão de:
a) 15 m² em dm² (15000 dm²)b) 30 hm² em km² ( 0,30 km²)c)0,83 cm² em mm² (83 mm²)
d) 3200 mm² em cm² (32 cm² )e) 0,07 m² em cm² (700 cm²)f) 581,4 m² em dm² (58140 dm²)g) 739 dam² em km² (0,0739 km²)
h) 0,85 m² em hm² (0,00085 hm²)
ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS
ÁREA DO QUADRADO
Exemplo:
Calcular a área de um quadrado que tem 5 cm de lado
Solução
A = 5 x 5
A = 25
Resposta: 25 cm²
EXERCÍCIOS
1) Qual é a área de um azulejo quadrado de 15 cm de lado? (R: 225 cm²)
2) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a área do quadrado. (25 cm²)
3) O perímetro de um quadrado mede 14 m. Calcule a área do quadrado. (12,25 m²)
.
.ÁREA DE RETÂNGULO
..
.
Exemplos:
Calcular a área de um retângulo que tem 5 cm de base e 3 cm de altura
Solução:
A = 5 x 3
A = 15
EXERCÍCIOS
1) Um campo de futebol tem 90 m de comprimento por 60m de largura. Qual é a área desse campo? (R: 5400 m²)
2) Calcule a área de um retângulo cuja base mede 6 cm e a altura é igual à terça parte da base. (R: 12 cm²)
3) A altura de um retângulo é 2 cm e o seu perímetro 18 cm. Qual a área desse retângulo? (R: 14 cm²)
- Área E Perímetro
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Medidas De Superfície
As medidas de superficie fazem parte de nosso dia a dia e respondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano: Qual a area desta sala? Qual a area desse apartamento? Quantos metros quadrados de azulejos são necessarios para revestir essa...
- PolÍgonos Inscritos Na CircunferÊncia
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br I) RESUMO DE ALGUNS POLÍGONOS...
- Areas E Perimétros
O cálculo de áreas na geometria está presente em diversas situações cotidianas. As unidades mais utilizadas na especificação de áreas são o metro quadrado (m²), quilômetro quadrado (km²) e o centímetro quadrado (cm²). Determinar a área...
- Área Da Circunferência
Área da CircunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaDada uma circunferência qualquer de raio r, sua área (A) será dada por: A = πr2 → fórmula para o cálculo da área de uma circunferência de raio r. Vamos fazer alguns...
Matemática
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Para medirmos comprimento, usamos como unidade o metro, que representamos pelo símbolo m (lê-se metro).
Medidas maiores que o metro
1000 m = 1 km (quilometro)
100 m = 1 (hectômetro)
10 m = 1 dam (decâmetro)
Medidas menores que o metro
1 m = 10 dm (decímetro)
1 m = 100 cm (centímetro)
1 m = 1000 mm ( milímetro)
Não se esqueça: Os símbolos são escritos com letras minúsculas, sem ponto e sem s para indicar o plural.
LEITURA DAS MEDIDAS DE COMPRIMENTO
vejamos os exemplos:
a) 8,425 Km -Lê-se " 8 quilômetros e 425 metros" ou "8 vírgulas 425 quilômetros"
b) 15,6 m - Lê-se "15 metros e 6 decímetros" ou "15 vírgula 6 metros"
c) 0,73 m - Lê-se "73 centímetros" ou "0 vírgula 73 metros"
MUDANÇAS DE UNIDADES
Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente infeior.
km -----hm-----dam-----m------dm------cm-----mm
A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou esquerda.
Exemplos
a) Transformar 5,473 km em metros:
5,473 Km = ( 5,473 x 1000) m = 5473 m
b) Transformar 0,082 hm em metros:
0,082 hm = (0,082 x 100 ) m = 8,2 m
c) transformar 70 cm em metros:
70 cm = ( 70 : 100 ) m = 0,70 m
d) Transformar 92,8 dm em metro:
92,8 dm = ( 92,8 : 10 ) m = 9,28 m
EXERCÍCIOS
1) Transforme em metros:
a) 7 Km (R: 7000 m)
b) 3,4 km (R: 3400 m)
c) 8,16 km (R: 8160 m)
d) 4 dam (R: 40 m)e) 6,8 hm (R:680m)
f) 0,3 km (R: 300 m)g) 39 dm (R: 3,9 m)
h) 98,7 dm (R: 9,87 m)i) 746,3 cm (R: 7,463 m)
j) 59,4 cm (R: 0,594 m)l) 43,8 dm (R: 4,38 m)m) 380 mm (R: 0,380m)
2) Faça a conversão de:
a) 7,3 km em m (R: 7300 m)
b) 8,9 m em cm (R:890 cm)
c) 74 dm em cm (R: 740 cm)
d) 2,3 cm em mm (R: 23 mm)
e) 681 cm em dm (R: 68,1 dm)
f) 4786 m em km (R: 4,786 km)g) 836 cm em dm (R: 83,6 dm)
h) 2,73 dm em cm (R: 27,3 cm)
i) 154 cm em m (R: 1,54 m)j) 0,94 m em cm (R: 94 cm)
l) 0,81 cm em dm (R: 0,081 dm)
m) 3,97 cm em m (R: 0,0397 m)
PERÍMETRO DE UM POLÍGONO
Perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados.
exemplos:
.
2) Os lados de um triângulo medem 4 cm, 3cm e 5 cm. Qual é o seu perímetro?
(R: 12 cm)
3) Um quadrado tem 7 cm de lado. Qual o seu perímetro?
(R: 28 cm)
4) Um retângulo tem 4 cm de base e 2,5 cm de altura. Qual o seu perímetro?
(R: 13 cm)
5) Um retângulo tem 10 de base e sua altura mede a metade da base. Qual o perímetro desse retângulo ? (R: 30 )
6) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a medida do lado do quadrado.
(R: 5 cm)
7) Calcule a medida do lado de um triângulo equilátero cujo perímetro mede 18 m
(R: 6 m)
8) O perímetro de um losango mede 30 cm. Calculo a medida do lado do losango.
CIRCUNFERÊNCIA
Numa circunferência:
Diâmetro: é o segmento que une dois pontos de uma circunferência e que passa pelo centro.
Raio: é o segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência.
Vamos indicar:
r a medida do raio;
d a medida do diâmetro
Observe que a medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio
d= 2 . r
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA
Para você ter noção de como calcular o comprimento de uma circunferência, faça a seguinte experiência
MATERIAL:
a) uma roda de madeira
b) fita métrica
Instruções:
1) Contorne uma roda de madeira com uma fita métrica. Anote o resultado dessa medida,
2) meça o diâmetro da roda. Anote o resultado dessa medida.
3) divida essas medidas.
medida (1) : medida (2)
Se você fez corretamente, obteve como quociente aproximadamente o número 3,14.
Esse valor é representado pela letra grega π (lê-se pi)
Portanto: C / d = π ou C = d . π
Como o diâmetro é 2.r temos: C=2.r.π
Exemplo:
Calcular o comprimento de uma circunferência de 5 cm de raio.
solução:
c=2.r.π
c= 2.5.3,14
c= 31,4
EXERCÍCIOS
1) O raio de uma circunferência mede 4 cm. Quanto mede o seu comprimento? (R: 25,12 cm)
2) O raio de uma circunferência mede 2,5 cm. Quanto medo o seu comprimento? (R: 15,70 cm)
3) O diâmetro de uma circunferência mede 3 cm. Quanto mede o seu comprimento? (R: 9,42) 4) O comprimento de uma circunferência mede 18,84 cm. Quanto mede o raio? (R: 3 cm)
5) O comprimento de uma circunferência mede 12,56 m . Quanto mede o raio (R: 2 m)
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE
A medida de uma superfície chama-se área o metro quadrado (m²) é a unidade fundamental das medidas de superfície.
Dividimos o retângulo à esquerda em quadrados de 1 metro de lado.
Então o retângulo tem 15 m² de área.Conclusão:
Podemos encontrar a área do retângulo multiplicando a medida da base pelo medida da altura
MULTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO M²
Para medir superfícies, além do metro quadrado, podemos usar ainda os:
MULTIPLOS:
1000000 m² = 1 km² (quilometro quadrado)
10000 m² = 1 hm² (hectômetro quadrado)
100 m² = 1 dam² (decâmetro quadrado)
SUBMÚLTIPLOS
1 m² = 100 dm² (decímetro quadrado)
1 m² = 10000 cm² ( centímetro quadrado)
1 m = 1000000 mm² ( milímetro quadrado)
MUDANÇAS DE UNIDADE
Cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
km²-----hm²-----dam²-----m²-----dm²-----cm²-----mm²
A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou para a esquerda, movendo-se duas casas tanto para a direita quanto para esquerda.
exemplos:
a) transformar 73,58 dam² em metros quadrados:
73,58 dam² = ( 73,58 x 100) m² = 7358 m²
b) Transformar 0,54623 hm² em metros quadrados
0,54623 hm² = (0,54623 x 10000) m² = 5462,3 m²
c) transformar 18,57 dm² em metros quadrados:
18,57 dm² = ( 18,57 : 100) m² = 0,1857 m²
EXERCÍCIOS
1) Transforme em m²
a) 7 km² (R: 7000000 m²)
b) 8 dam² (R: 800 m²)
c) 6,41 km² (R: 6410000 m²)
d) 5,3 hm² (R: 53000 m²)
e) 87,20 dm² (R: 0,8720 m²)
f) 44,93 cm² (R: 0,004493 m²)
g) 0,0095 hm² ( R: 95 m²)
h) 524,16 cm² (R: 0,052416 m²)
2) Faça a conversão de:
a) 15 m² em dm² (15000 dm²)b) 30 hm² em km² ( 0,30 km²)c)0,83 cm² em mm² (83 mm²)
d) 3200 mm² em cm² (32 cm² )e) 0,07 m² em cm² (700 cm²)f) 581,4 m² em dm² (58140 dm²)g) 739 dam² em km² (0,0739 km²)
h) 0,85 m² em hm² (0,00085 hm²)
ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS
ÁREA DO QUADRADO
Exemplo:
Calcular a área de um quadrado que tem 5 cm de lado
Solução
A = 5 x 5
A = 25
Resposta: 25 cm²
EXERCÍCIOS
1) Qual é a área de um azulejo quadrado de 15 cm de lado? (R: 225 cm²)
2) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a área do quadrado. (25 cm²)
3) O perímetro de um quadrado mede 14 m. Calcule a área do quadrado. (12,25 m²)
.
.ÁREA DE RETÂNGULO
..
.
Exemplos:
Calcular a área de um retângulo que tem 5 cm de base e 3 cm de altura
Solução:
A = 5 x 3
A = 15
EXERCÍCIOS
1) Um campo de futebol tem 90 m de comprimento por 60m de largura. Qual é a área desse campo? (R: 5400 m²)
2) Calcule a área de um retângulo cuja base mede 6 cm e a altura é igual à terça parte da base. (R: 12 cm²)
3) A altura de um retângulo é 2 cm e o seu perímetro 18 cm. Qual a área desse retângulo? (R: 14 cm²)
- Área E Perímetro
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Medidas De Superfície
As medidas de superficie fazem parte de nosso dia a dia e respondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano: Qual a area desta sala? Qual a area desse apartamento? Quantos metros quadrados de azulejos são necessarios para revestir essa...
- PolÍgonos Inscritos Na CircunferÊncia
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br I) RESUMO DE ALGUNS POLÍGONOS...
- Areas E Perimétros
O cálculo de áreas na geometria está presente em diversas situações cotidianas. As unidades mais utilizadas na especificação de áreas são o metro quadrado (m²), quilômetro quadrado (km²) e o centímetro quadrado (cm²). Determinar a área...
- Área Da Circunferência
Área da CircunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaDada uma circunferência qualquer de raio r, sua área (A) será dada por: A = πr2 → fórmula para o cálculo da área de uma circunferência de raio r. Vamos fazer alguns...