Movimento de Projéteis
O que torna o movimento de projéteis complicado são:
- A resistência do ar
- A rotação da Terra
- A variação da aceleração gravitacional
Se desprezarmos a resistência do ar e analisarmos os lançamento a distância de alguns quilômetros apenas, podemos simplificar sobremaneira o lançamento de projéteis.
Considerando uma partícula que é lançada com velocidade v0 e sob um ângulo θ, conforme mostra a figura abaixo:
A velocidade inicial v0 pode ser decomposta em:
As acelerações sofridas pela partícula serão:
![clip_image002[4]](matematica/matematica-57ac274c6bcfd.gif?imgmax=800 "clip_image002[4]")
Analisando o movimento horizontal, vemos que a velocidade é constante.
![clip_image002[6]](matematica/matematica-57ac274c6d372.gif?imgmax=800 "clip_image002[6]")
Como a velocidade é constante, logo:
![clip_image002[8]](matematica/matematica-57ac274c6e8f2.gif?imgmax=800 "clip_image002[8]")
Por sua vez, o movimento vertical é afetado pela aceleração gravitacional, fazendo com que a velocidade seja:
![clip_image002[10]](matematica/matematica-57ac274c7135f.gif?imgmax=800 "clip_image002[10]")
Logo:
![clip_image002[12]](matematica/matematica-57ac274c7274c.gif?imgmax=800 "clip_image002[12]")
Exemplo: Um canhão dispara um projétil com uma elevação de 45º e velocidade inicial de 300m/s. Calcular:
a) A altura máxima do projétil
b) O tempo após o disparo para que o projétil atinja o solo
c) O alcance do projétil.
Resolução:
Graficamente temos:
![clip_image002[14]](matematica/matematica-57ac274c74ecc.gif?imgmax=800 "clip_image002[14]")
![clip_image002[16]](matematica/matematica-57ac274c7622b.gif?imgmax=800 "clip_image002[16]")
a)
![clip_image002[18]](matematica/matematica-57ac274c774e0.gif?imgmax=800 "clip_image002[18]")
![clip_image004[6]](matematica/matematica-57ac274c787ab.gif?imgmax=800 "clip_image004[6]")
b)
![clip_image002[20]](matematica/matematica-57ac274c7bd38.gif?imgmax=800 "clip_image002[20]")
![clip_image004[8]](matematica/matematica-57ac274c7ce77.gif?imgmax=800 "clip_image004[8]")
![clip_image006[4]](matematica/matematica-57ac274c7df4f.gif?imgmax=800 "clip_image006[4]")
![clip_image008[4]](matematica/matematica-57ac274c7f0a8.gif?imgmax=800 "clip_image008[4]")
c)
![clip_image002[24]](matematica/matematica-57ac274c811d4.gif?imgmax=800 "clip_image002[24]")
![clip_image004[12]](matematica/matematica-57ac274c82239.gif?imgmax=800 "clip_image004[12]")
![clip_image006[8]](matematica/matematica-57ac274c83238.gif?imgmax=800 "clip_image006[8]")
Observação:
Podemos notar que, o lançamento de um projétil a 45º permite um maior alcance vertical e horizontal. Se aumentar o ângulo de lançamento para maior que 45º, obtêm-se um alcance vertical maior, mas um alcance horizontal menor; Se diminuir o ângulo de lançamento para menor que 45º, o projétil atingirá mais rapidamente o solo.
Veja Mais:
- Movimento Unidimensional
- Transformação de Km/h em m/s
- Movimento Uniforme
- Velocidade Instantânea
- Aceleração
- Equação Horária da Velocidade
- Equação do Movimento
- Equação de Torricelli
- Vetores
- Movimento de Projéteis
- Movimento Circular
- Velocidade Angular
- Aceleração Centrípeta
- Transmissão de Movimento Circular Uniforme
- O Movimento de Precessão da Terra
- Cálculo Centro de Massa Terra Lua
- Gravitação Universal e Campo Gravitacional
- Galileu e a Queda dos Corpos
- As Velocidades da Terra
- Velocidade Linear
Para uma partícula que realiza movimento circular, notamos que esta partícula percorre uma distância linear dada pelo comprimento do arco Δs = r.Δθ. O deslocamento do arco Δs ocorre num intervalo de tempo Δt, então a velocidade linear é: ...
- Equação Horária Angular
De maneira análoga ao que foi desenvolvido para o movimento unidimensional, podemos determinar a equação horária angular. Considerando uma partícula que descreve uma circunferência e cuja velocidade angular é uniforme, então: Que é a equação...
- Equação Horária Da Velocidade
Partindo da definição de aceleração: Obtemos: Quando t0 = 0, temos: Que é a equação horária da velocidade. Veja Mais: Movimento Unidimensional Transformação de Km/h em m/s Movimento Uniforme Velocidade Instantânea Aceleração...
- Velocidade Instantânea
Enquanto a velocidade média é tomada num intervalo de tempo Δt, a velocidade instantânea é tomada num instante extremamente pequeno. Em termos mais rigorosos: Veja Mais: Movimento Unidimensional Transformação de Km/h em m/s Movimento...
- Movimento Uniforme
Quando a partícula tiver velocidade constante, Vm = V, então: Considerando que uma partícula parta do instante inicial t0 = 0, então a posição inicial é x0. Fazendo x como sendo a posição para o instante qualquer t. t0 = x0 t1 = x1 t2 = x2 t...