Multiplicidade de uma raiz
Quando resolvemos uma equação pode acontecer de todas as raízes serem diferentes ou não. A equação:
apresenta cinco raízes, sendo duas igual a 2 e três igual a –1 .
Dizemos, então, que 2 é a raiz múltipla da equação ou com multiplicidade 2 e –1 é a raiz tripla ou com multiplicidade 3.
Escrevendo a equação na forma fatorada, temos:
![clip_image002[4]](matematica/matematica-57ac273e8751a.gif?imgmax=800 "clip_image002[4]")
A multiplicidade da raiz é o expoente do fator onde ela aparece.
Ao dizermos que 2 é a raiz dupla da equação estamos dizendo que:
![clip_image002[8]](matematica/matematica-57ac273e88cd4.gif?imgmax=800 "clip_image002[8]")
é divisível por x – 2 e por (x – 2)2 e não divisível por (x – 2)3.
De um modo geral, dada a equação P(x) = 0, dizemos que r é a raiz de multiplicidade m, (m ∈ N*) se, e somente se:
![clip_image002[12]](matematica/matematica-57ac273e8a3a2.gif?imgmax=800 "clip_image002[12]")
Em outras palavras, r é raiz de multiplicidade m se P(x) for divisível por
(x – r)m e não divisível por (x – r)m+1, isto é, se P(x) decomposto apresentar somente $m$ fatores iguais a x – r.
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