Matemática
Os números que admitem apenas dois divisores (ele próprio e 1 ) são chamados de números primos.
exemplos
a) 2 é um número primo, pois D2 = { 1,2}
b) 3 é um número primo, pois D3 = { 1,3}
c) 5 é um número primo, pois D5 = { 1,5}
d) 7 é um número primo, pois D7 = { 1,7}
e) 11 é um número primo, pois D11 = { 1, 11}
O conjunto dos números primos é infinito
P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}
Como reconhecer se um número é primo?
O matemático e astrônomo grego Erastóstenes (206a.c) inventou um método que permite obter os numeros primos naturais, maiores 1. Esse método é conhecido,hoje como crivo de Eratóstenes.
Dispomos os números numa tabela e eliminamos os números que não são primos :
inicialmente eleminamos o 1, que não é primo.
2 é primo,mas os outros multiplos de 2 não são primos e devem ser eliminados.
3 é primo ,mas os outros multiplos de 3 não são primos por isso devem ser eliminados .
seguindo-se o mesmo raciocinio para 5, 7 e 11 eliminamos os multiplos de cada um deles.
Modo prático de reconhecer se um numero é primo
O número é par:
O unico número par que é primo é o 2 os outros não são primos.
O número é ímpar:
Dado um número ímpar, verificamos se esse número é primo dividindo-o, sucessivamente pelos números primos (3,5,7,11,17...) , até o quociente seja menor ou igual ao divisor.
Exemplo:
verificar se o número 43 é primo:
43: 3 = 14 resto 1 (14 é maior que 3)
43 : 5 = 8 resto 3 ( 8 é maior que 5)
43 : 7 = 6 resto 1 ( 6 é menor que 7)
- nenhuma das divisões é exata
- o quociente 6 é menor que o divisor 7
- logo 43 é primo
Exercícios
1) O número 127 é primo? (R: sim)
2) O número 143 é primo? (R: não)
3) O número 5124 é primo (R: não) (é par)
4) O número 161 é primo (R: não)
5) Verifique quais dos numeros abaixo são primos:
a) 2168
b) 61 (X)
c) 315
d) 203
e) 103 (X)
f) 427
g) 1111
h) 2001
6) Verifique se o número 31 é primo; (R: sim)
7) Verifique se o número 97 é primo (R: sim)
8) Verifique se o número 91 é primo (R: não)
NÚMEROS COMPOSTOS
Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos
EXEMPLOS
a) 4 é um número composto, pois D4 = { 1,2,4}
b) 6 é um número composto, pois D6 = { 1,2,3,6}
c) 8 é um número composto, pois D8 = { 1,2,4,8}
EXERCICIO
1) Classifique cada número como "primo ou composto"
a) 20 (composto)
b) 21 (composto)
c) 22 (composto)
d) 23 (primo)
e) 24 (composto)
f) 25 (composto)
g) 26 (composto)
h) 27 (composto)
i) 28 (composto)
j) 29 (primo)
DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS
Um número composto pode ser indicado como um produto de fatores primos, ou melhor, um número pode ser fatorado
exemplo
140 I 2
070 I 2
035 I 5007 I 7001
procedimentos
Escrevemos o número à esquerda de uma barra vertical.
Dividimos o número (140) pelo menor número primo possível. Neste caso, é o 2 .
Voltamos a dividir o quociente, que é 70 , pelo menor número primo possível, sendo novamente 2
O processo é repitindo até que o quociente seja 1
outros exemplos
a) decompor em fatores primos o número 72
72 I 2
36 I 2
18 I 2
09 I 3
03 I 3
01
b) Decompor em fatores primos o número 525
525 I 3
175 I 5
035 I 5
007 I 7
001
EXERCICIOS
1) Decomponha em fatores primos os seguintes números
a) 28
b) 30
c) 32
d) 36
e) 40
f) 45
g) 60
h) 80
i) 120
j)125
l) 135
m) 250
2) Decomponha em fatores primos os seguintes números
a) 180
b) 220
c) 320
d) 308
e) 605
f) 616
g) 1008
h) 1210
i) 2058
j) 3125
l) 4225
m) 5040
3) Decomponha os números em fatores primos
a) 144
b) 315
c) 440
d) 312
e) 360
f) 500
g) 588
h) 680
i) 1458
j) 3150
l) 9240
m) 8450
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- Como Se Prova Que Todos Os Inteiros ímpares Maiores Que 2 São Primos?
Matemático: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, e por indução - cada inteiro ímpar maior do que 2 é primo. Físico: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 é um erro experimental, 11 é um número primo, ... Engenheiro: 3 é primo, 5 é primo, 7 é...
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O número primo 73939133 tem uma propriedade muito estranha. Se você remover os dígitos do final, os números obtidos também são primos. Observe: 73939133 é um número primo 7393913 é um número primo 739391 é um número primo 73939 é um número...
- Divisibilidade E Fatoração
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Números Primos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com Um número...
- Números Primos
Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 (um) e ele mesmo. Exemplos: 1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo. 2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17...
Matemática
NÚMEROS PRIMOS
Os números que admitem apenas dois divisores (ele próprio e 1 ) são chamados de números primos.
exemplos
a) 2 é um número primo, pois D2 = { 1,2}
b) 3 é um número primo, pois D3 = { 1,3}
c) 5 é um número primo, pois D5 = { 1,5}
d) 7 é um número primo, pois D7 = { 1,7}
e) 11 é um número primo, pois D11 = { 1, 11}
O conjunto dos números primos é infinito
P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}
Como reconhecer se um número é primo?
O matemático e astrônomo grego Erastóstenes (206a.c) inventou um método que permite obter os numeros primos naturais, maiores 1. Esse método é conhecido,hoje como crivo de Eratóstenes.
Dispomos os números numa tabela e eliminamos os números que não são primos :
inicialmente eleminamos o 1, que não é primo.
2 é primo,mas os outros multiplos de 2 não são primos e devem ser eliminados.
3 é primo ,mas os outros multiplos de 3 não são primos por isso devem ser eliminados .
seguindo-se o mesmo raciocinio para 5, 7 e 11 eliminamos os multiplos de cada um deles.
Modo prático de reconhecer se um numero é primo
O número é par:
O unico número par que é primo é o 2 os outros não são primos.
O número é ímpar:
Dado um número ímpar, verificamos se esse número é primo dividindo-o, sucessivamente pelos números primos (3,5,7,11,17...) , até o quociente seja menor ou igual ao divisor.
Exemplo:
verificar se o número 43 é primo:
43: 3 = 14 resto 1 (14 é maior que 3)
43 : 5 = 8 resto 3 ( 8 é maior que 5)
43 : 7 = 6 resto 1 ( 6 é menor que 7)
- nenhuma das divisões é exata
- o quociente 6 é menor que o divisor 7
- logo 43 é primo
Exercícios
1) O número 127 é primo? (R: sim)
2) O número 143 é primo? (R: não)
3) O número 5124 é primo (R: não) (é par)
4) O número 161 é primo (R: não)
5) Verifique quais dos numeros abaixo são primos:
a) 2168
b) 61 (X)
c) 315
d) 203
e) 103 (X)
f) 427
g) 1111
h) 2001
6) Verifique se o número 31 é primo; (R: sim)
7) Verifique se o número 97 é primo (R: sim)
8) Verifique se o número 91 é primo (R: não)
NÚMEROS COMPOSTOS
Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos
EXEMPLOS
a) 4 é um número composto, pois D4 = { 1,2,4}
b) 6 é um número composto, pois D6 = { 1,2,3,6}
c) 8 é um número composto, pois D8 = { 1,2,4,8}
EXERCICIO
1) Classifique cada número como "primo ou composto"
a) 20 (composto)
b) 21 (composto)
c) 22 (composto)
d) 23 (primo)
e) 24 (composto)
f) 25 (composto)
g) 26 (composto)
h) 27 (composto)
i) 28 (composto)
j) 29 (primo)
DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS
Um número composto pode ser indicado como um produto de fatores primos, ou melhor, um número pode ser fatorado
exemplo
140 I 2
070 I 2
035 I 5007 I 7001
procedimentos
Escrevemos o número à esquerda de uma barra vertical.
Dividimos o número (140) pelo menor número primo possível. Neste caso, é o 2 .
Voltamos a dividir o quociente, que é 70 , pelo menor número primo possível, sendo novamente 2
O processo é repitindo até que o quociente seja 1
outros exemplos
a) decompor em fatores primos o número 72
72 I 2
36 I 2
18 I 2
09 I 3
03 I 3
01
b) Decompor em fatores primos o número 525
525 I 3
175 I 5
035 I 5
007 I 7
001
EXERCICIOS
1) Decomponha em fatores primos os seguintes números
a) 28
b) 30
c) 32
d) 36
e) 40
f) 45
g) 60
h) 80
i) 120
j)125
l) 135
m) 250
2) Decomponha em fatores primos os seguintes números
a) 180
b) 220
c) 320
d) 308
e) 605
f) 616
g) 1008
h) 1210
i) 2058
j) 3125
l) 4225
m) 5040
3) Decomponha os números em fatores primos
a) 144
b) 315
c) 440
d) 312
e) 360
f) 500
g) 588
h) 680
i) 1458
j) 3150
l) 9240
m) 8450
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- Como Se Prova Que Todos Os Inteiros ímpares Maiores Que 2 São Primos?
Matemático: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, e por indução - cada inteiro ímpar maior do que 2 é primo. Físico: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 é um erro experimental, 11 é um número primo, ... Engenheiro: 3 é primo, 5 é primo, 7 é...
- Um Número Primo Enigmático
O número primo 73939133 tem uma propriedade muito estranha. Se você remover os dígitos do final, os números obtidos também são primos. Observe: 73939133 é um número primo 7393913 é um número primo 739391 é um número primo 73939 é um número...
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Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com Um número...
- Números Primos
Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 (um) e ele mesmo. Exemplos: 1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo. 2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17...