Matemática

O Mistério de Max, o cãozinho perdido

Nota: Esta história é uma adaptação de EIMACS.
A solução e processo analítico são revelados no final desta postagem, por isso leia com calma para evitar spoiler!

Sofia, um estudante brilhante, perdeu seu cãozinho, o Max. Felizmente, Max estava usando uma coleira quando ele foi encontrado por outra estudante, a Emily, que adora usar suas habilidades de raciocínio lógico para resolver mistérios.

Emily percebe que na coleira do cãozinho está fixado um pedaço de papel que instruções para onde se deve levar o Max casos dele se perder.

Siga as pistas para ajudar Emily encontrar que casa é de Max para que Sofia possa se reunir com seu cãozinho ... e, possivelmente, fazer de Emily sua nova amiga.

Pista 1: O número da casa onde vive Max é a soma de dois números:

cada um dos números é uma potência de 2;

estes números são maiores do que 0 e menores do que 10;

pode realizar a soma utilizando o mesmo número, ou seja, o número da casa de Max pode envolver a soma de dois números iguais.

Pista 2: Max vive em Galois Gardens, um bairro representado pelo seguinte mapa no qual é apresentado setas no qual cada ponto preto representa uma casa.

Mapa que a Emily encontrou na coleira do Max.

A bifurcação para a esquerda é Alameda Leibniz, a bifurcação para a direita é Avenida Abelian, e a casa no inicio da bifurcação está é na Via Vertex.

Na sequência temos as informações de como você deve interpretar o mapa:

O número da casa que está no final da seta vermelha é igual à soma do número da casa que está no inicio da seta com 3;
O número da casa que está no final da seta azul é igual à soma do número da casa que está no inicio da seta com 4;

Pista 3: O maior número de qualquer casa no bairro é 15.

Pista 4: O número da casa onde vive Max é um múltiplo de 3.

Como Emily deve raciocinar para ajudar o pobre cãozinho Max?

***

Agora que você já se deu uma chance de raciocinar e tentar solucionar o problema, vamos, passo a passo, entender uma maneira que podemos descobrir onde o Max mora e entrega-lo a Sofia.

Para ver a revelar/ocultar a solução basta clicar na imagem abaixo:

Na Pista 1:

Devemos verificar quais são as potências de 2 que são maiores do que 0 e menor que 10?

Então temos: 1 = 2⁰; 2 = 2¹; 4 = 2²; e 8 = 2³.

Sabemos que a casa do Max é a soma de dois números do conjunto {1,2,4,8}, segundo o a pista estes números envolvidos na soma podem ser iguais, logo temos:

1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 1 + 4 = 5; 1 + 8 = 9

2 + 2 = 4; 2 + 4 = 6; 2 + 8 = 10

4 + 4 = 8; 4 + 8 = 12

8 + 8 = 16

Obtemos as seguintes possibilidades para o número da casa do Max: 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 16.

Na Pista 2:

Embora nós ainda não saibamos qualquer um dos números de casa no mapa do bairro, o que pode nós descobrir a partir das informações dadas é a localização da casa que apresenta o menor número.

A casa deve estar localizada no inicio da bifurcação, porque as setas dizem-nos que toda vez que você segue de casa em casa partindo do inicio da bifurcação deve adicionar 3 ou 4, conforme a cor da seta.

Então você pode notar que conforme se segue o sentido das setas o número da casa vai aumentado, ou seja, nunca vai ficar menor do que o número da casa localizada no inicio da bifurcação.

De forma análoga as casas que apresentam os números maiores devem estar localizadas nas partes mais altas do mapa.

Para ajudar no raciocínio vamos indicar como A, a casa com o menor número; B e C serão das casas de maior número. B é a casa de maior número da Alameda Leibniz C é é a casa de maior número da Avenida Abelian.

Localização da casa A, como o menor número e das casas B e C, com os maiores números.

Sabemos o número da casa B é maior do que o número da casa A, e que o número da casa C é maior do que o número da casa A.

Para ir de A para B, nós adicionamos 3 e 3 e 4 em casa número da casa anterior conforme as setas. Isto é, nós adicionamos 10 (3 + 3 + 4). Então, matematicamente, A + 10 = B.

Para ir de A para C, nós adicionamos 4 e 4 e 3. Isto é, nós adicionamos 11 (4 + 4 + 3). Então, matematicamente, A + 11 = C.

Estamos começando com pela casa de mesmo número, A, e adicionando 11 para chegar a C, mas apenas 10 para chegar a B, então C deve ser maior do que B.

Agora sabemos que a casa com o maior número é no canto superior direito na Avenida Abelian.

Na pista 3

Esta pista, junto com as informações obtidas da Pista 2, nos diz que C = 15. Em outras palavras, o número da casa no canto superior direito da Avenida Abelian é 15.

Com um pouco de aritmética, podemos agora determinar os números das outras casas da Avenida Abelian.

Fazendo o processo inverso e seguindo as orientações da Pista 2, temos na Avenida Abelian os números das casas, partindo do vértice são 4; 8; 12; 15. Observe que o número da casa A é 4.

Na Alameda Leibniz os números das casas, partindo do vértice são: 4; 7; 10; 14.

Numeros das casas do bairro Galois Gardens.

Agora que temos todos os números das casas do bairro, podemos voltar à nossa lista original de possíveis números de casa de Max e eliminar os números que não aparecem nas casas deste bairro.

Após este processo dos números originais (2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 16), apenas o 4; 8; 10 e 12 são possíveis números da casa de Max.

Na Pista 4:

Estamos reduzidos a apenas quatro possíveis números de casas: 4; 8; 10 e 12. A Pista 4 nos diz que o número da casa é um múltiplo de 3.

Qual destas possibilidades é um múltiplo de três? Apenas 12 é um múltiplo de 3.

Viva! Descobrimos que Max vive na casa da Avenida Abelian n° 12!

Sofia vai ficar tão feliz de ter Max de volta em casa, e Emily vai ficar muito satisfeita consigo mesma por ter resolvido o mistério e ter feito uma boa ação.

***

Professor compartilhe sua criatividade!

***

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