O Teorema de Stevin
Um pouco de história
Simon Stevin (1548 – 1620) nasceu em Burges, Flandres, atual Bélgica. Filho ilegítimo de ricos cidadãos flamengos iniciou sua carreira profissional como coletor de impostos. Depois dos vinte anos de idade viajou pela Noruega, Polônia e Prússia e, na volta, estabeleceu-se na atual Holanda
Em 1581 passou a estudar em Leiden e dois anos depois entrou para a universidade local na qual, após formar-se, passou a ensinar matemática. Em 1585 publicou De thiende, de grande influência na engenharia, na prática comercial e na notação matemática e de grande popularidade na época.
Em 1593 foi nomeado para um importante posto no exército holandês, por ordem do príncipe De Nassau, o que contribuiu para se tornar um grande engenheiro militar e assumir outros postos importantes no governo até sua morte, em Haia.
Sua contribuição científica ao desenvolvimento da mecânica também foi notável. Na sua obra destacam-se três importantes publicações, todas editadas em Leiden e em holandês, em 1586: Princípios de estática, uma espécie de continuação dos trabalhos de Arquimedes (teoria da alavanca, centro de gravidade dos corpos, etc., e o teorema dos planos inclinados), Aplicações de estática e Princípios de hidrostática, uma importante contribuição ao estudo da hidrostática, entre outros assuntos, tratando sobre o deslocamento de corpos mergulhados em água e a explicação do paradoxo da hidrostática - a pressão de um líquido independe da forma do recipiente, depende apenas da altura da coluna líquida. Muitos consideram que ele fundou a ciência da hidrostática com este trabalho, mostrando que a pressão exercida por um líquido sobre uma dada superfície depende da altura do líquido e da área da superfície. Influenciado pelas teorias de Da Vinci, pesquisou o comportamento hidrostático das pressões, divulgando o princípio do paralelogramo das forças.
Ele foi também o primeiro a constatar que dois corpos de pesos diferentes, ao serem soltos ao mesmo tempo, chegam ao solo simultaneamente. (Essa experiência costuma ser atribuída a Galileu que, no entanto, apenas a analisou melhor.)
Stevin dedicou-se ainda a diversas outras áreas do conhecimento: calculou a declinação magnética (diferença angular entre o pólo norte magnético e o pólo norte geográfico) em diversos locais; demonstrou geometricamente a impossibilidade de funcionamento de um moto-perpétuo (dispositivo mecânico que se acreditava poder trabalhar infinitamente sem requerer energia); traduziu obras gregas; além disso, projetou o primeiro veículo com tração dianteira: um carro movido a vela.
Sua genialidade abrangia os mais variados campos do conhecimento, pois também escreveu pequenos tratados estabelecendo aplicações práticas de alguns princípios mecânicos, sobre acampamentos e fortificações militares, eclusas e barragens, a força dos ventos e moinhos de vento, astronomia copernicana, direitos civis e escalas musicais.
Não se conhece a data exata da sua morte. Consta apenas que se casou consideravelmente tarde, com 64 anos de idade, e que deixou quatro filhos.
A Teoria
Os corpos imersos em um líquido ficam sujeitos à pressão exercida por este líquido em todas as direções. Para calcular esta pressão, usamos o Teorema de Stevin. Vamos ver neste post como determinar a fórmula para este cálculo.
Primeiramente, vamos considerar a situação em que um líquido homogêneo encontra-se em equilíbrio num recipiente cilíndrico de altura h, com área da base igual a A e um volume V igual a:
Levando em consideração que o líquido se encontra em equilíbrio, a força trocada com o fundo do recipiente tem a mesma intensidade que p peso do líquido, portanto:
A pressão p exercida pelo líquido no fundo do recipiente será:
No entanto, F = P, que é o peso do líquido, dado por:
Assim, a relação (3) fica:
A densidade do líquido é definida pelo quociente entre sua massa e o seu volume, medindo o grau de concentração de massa em determinado volume. Assim, a densidade d é dada por:
Levando as relações (1) e (6) na relação (5), obtemos:
Podemos perceber que a pressão de um líquido sobre um corpo não depende das características do corpo.
Se tivermos então um recipiente cilíndrico totalmente cheio, devemos considerar que a pressão atmosférica patm age sobre a superfície livre do líquido em equilíbrio. Portanto, neste caso, a pressão p exercida num ponto qualquer da base do recipiente é determinada pela soma da pressão atmosférica com a pressão da coluna de líquido. Assim:
Se quisermos calcular a variação de pressão entre dois corpos M e N, situados no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, tomamos a diferença de profundidade entre eles como Δh.
Então, é possível deduzir que a diferença de pressão Δp entre esses corpos será determinada por:
Se os corpos M e N pertencerem ao mesmo plano horizontal, teremos:
Portanto, não há diferença de pressão entre dois corpos imersos em um líquido homogêneo e em equilíbrio que estejam no mesmo plano horizontal.
Vamos esboçar um gráfico onde temos a pressão p em função da profundidade h:
Podemos ver que, se a profundidade é zero, ou seja, o corpo encontra-se na superfície do líquido, a pressão sobre ele exercida será somente a pressão atmosférica.
Referências:[1] Física V2 Aula por Aula – Xavier & Benigno
[2] http://www.geocities.ws/saladefisica9/biografias/stevin.html
Veja mais:
Equação de Clapeyron
O Teorema de Hardy-Weinberg
As Leis de Newton
Galileu e a Queda dos Corpos
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