Matemática
Os polinômios são expressões matemáticas que formam as funções polinomiais. Eles são formados a partir da seguinte característica:
- Polinômios
Definição Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ... + a2x2 + a1x + a0. Onde: an, an-1, an-2, ..., a2, a1, a0 são números reais chamados coeficientes. n Î...
- Polinômios
A multiplicação com polinômio (com dois ou mais monômios) pode ser realizada de três formas: Multiplicação de monômio com polinômio. Multiplicação de número natural com polinômio. Multiplicação de polinômio com polinômio. As multiplicações...
- Valor Numérico De Um Polinômio
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br Dado um polinômio p(x), temos que seu valor...
- Polinômios
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que se obtém substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa forma, concluímos que o valor numérico de p(a) corresponde a p(x) onde x =...
- ExpressÕes AlgÉbricas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
Matemática
Polinômios
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
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Os polinômios são expressões matemáticas que formam as funções polinomiais. Eles são formados a partir da seguinte característica:
Observe que os polinômios são formados através de coeficientes (an, an–1, an–2, ... , a2, a1, a0) pertencentes ao conjunto dos números reais ligados à variável x. São classificados quanto ao grau, observe:
p(x) = 2x + 7 → grau 1
p(x) = 3x2 + 4x + 12 → grau 2
p(x) = 5x³ + 2x² – 4x + 81 → grau 3
p(x) = 10x4 – 3x³ + 2x² + x – 10 → grau 4
p(x) = 4x5 + 2x4 – 3x3 + 5x2 + x – 1 → grau 5
As expressões polinomiais possuem valores numéricos. Para esse modelo de cálculo, basta substituir a incógnita x por um número real. Observe:
Vamos calcular o valor numérico do polinômio p(x) = 2x³ + 5x² + 6x – 10, para x = 3 ou p(3):
p(3) = 2 * (3)³ + 5 * (3)² – 6 * 3 – 10
p(3) = 2 * 27 + 5 * 9 – 18 + 11
p(3) = 54 + 45 – 18 + 11
p(3) = 92
Temos que p(3) = 92
Veja outro exemplo envolvendo o polinômio p(x) = 2x² – 15x + 3, para x = 9 ou p(9):
p(9) = 2 * 9² – 15 * 9 + 3
p(9) = 2 * 81 – 135 + 3
p(9) = 162 – 135 + 3
p(9) = 30Portanto p(9) = 30
Ao calcularmos o valor numérico de um polinômio e encontrarmos como resultado zero, dizemos que o número trocado por x na expressão é a raiz do polinômio. Por exemplo, na expressão p(x) = x² – 6x + 8, temos que o número real 2 é considerado raiz do polinômio, pois:
p(x) = x² – 6x + 8
p(2) = 2² – 6 * 2 + 8
p(2) = 4 – 12 + 8
p(2) = 0
Na expressão p(x) = –x² + 5x – 6 = 0, verifique se o número real 2 é raiz do polinômio.
p(2) = –(2)² + 5 * 2 – 6
p(2) = –4 + 10 – 6
p(2) = –4 + 10 – 6
p(2) = – 10 + 10
p(2) = 0
Ao verificar p(2) = 0 no polinômio p(x) = –x² + 5x – 6 = 0, concluímos que o número 2 é considerado sua raiz.
Observando mais um exemplo, vamos verificar se no polinômio
p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3) a condição p(3) = 0.
p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3)
p(x) = 4 – (x² – 10x + 25) – 2 * (x² + 3x – 3x – 9)
p(x) = 4 – x² + 10x – 25 – 2 * (x² – 9)
p(x) = 4 – x² + 10x – 25 – 2x² + 18
p(x) = –3x² + 10x – 3
p(3) = –3 * 3² + 10 * 3 – 3
p(3) = –3 * 9 + 30 – 3
p(3) = –27 + 30 – 3
p(3) = – 30 + 30
p(3) = 0
A condição de p(3) = 0 é verificada corretamente para o polinômio p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3). Dessa forma, temos que o número 3 é raiz do polinômio especificado.
p(x) = 2x + 7 → grau 1
p(x) = 3x2 + 4x + 12 → grau 2
p(x) = 5x³ + 2x² – 4x + 81 → grau 3
p(x) = 10x4 – 3x³ + 2x² + x – 10 → grau 4
p(x) = 4x5 + 2x4 – 3x3 + 5x2 + x – 1 → grau 5
As expressões polinomiais possuem valores numéricos. Para esse modelo de cálculo, basta substituir a incógnita x por um número real. Observe:
Vamos calcular o valor numérico do polinômio p(x) = 2x³ + 5x² + 6x – 10, para x = 3 ou p(3):
p(3) = 2 * (3)³ + 5 * (3)² – 6 * 3 – 10
p(3) = 2 * 27 + 5 * 9 – 18 + 11
p(3) = 54 + 45 – 18 + 11
p(3) = 92
Temos que p(3) = 92
Veja outro exemplo envolvendo o polinômio p(x) = 2x² – 15x + 3, para x = 9 ou p(9):
p(9) = 2 * 9² – 15 * 9 + 3
p(9) = 2 * 81 – 135 + 3
p(9) = 162 – 135 + 3
p(9) = 30Portanto p(9) = 30
Ao calcularmos o valor numérico de um polinômio e encontrarmos como resultado zero, dizemos que o número trocado por x na expressão é a raiz do polinômio. Por exemplo, na expressão p(x) = x² – 6x + 8, temos que o número real 2 é considerado raiz do polinômio, pois:
p(x) = x² – 6x + 8
p(2) = 2² – 6 * 2 + 8
p(2) = 4 – 12 + 8
p(2) = 0
Na expressão p(x) = –x² + 5x – 6 = 0, verifique se o número real 2 é raiz do polinômio.
p(2) = –(2)² + 5 * 2 – 6
p(2) = –4 + 10 – 6
p(2) = –4 + 10 – 6
p(2) = – 10 + 10
p(2) = 0
Ao verificar p(2) = 0 no polinômio p(x) = –x² + 5x – 6 = 0, concluímos que o número 2 é considerado sua raiz.
Observando mais um exemplo, vamos verificar se no polinômio
p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3) a condição p(3) = 0.
p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3)
p(x) = 4 – (x² – 10x + 25) – 2 * (x² + 3x – 3x – 9)
p(x) = 4 – x² + 10x – 25 – 2 * (x² – 9)
p(x) = 4 – x² + 10x – 25 – 2x² + 18
p(x) = –3x² + 10x – 3
p(3) = –3 * 3² + 10 * 3 – 3
p(3) = –3 * 9 + 30 – 3
p(3) = –27 + 30 – 3
p(3) = – 30 + 30
p(3) = 0
A condição de p(3) = 0 é verificada corretamente para o polinômio p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3). Dessa forma, temos que o número 3 é raiz do polinômio especificado.
Marcos Noé
Graduado em Matemática
Graduado em Matemática
- Polinômios
Definição Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ... + a2x2 + a1x + a0. Onde: an, an-1, an-2, ..., a2, a1, a0 são números reais chamados coeficientes. n Î...
- Polinômios
A multiplicação com polinômio (com dois ou mais monômios) pode ser realizada de três formas: Multiplicação de monômio com polinômio. Multiplicação de número natural com polinômio. Multiplicação de polinômio com polinômio. As multiplicações...
- Valor Numérico De Um Polinômio
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br Dado um polinômio p(x), temos que seu valor...
- Polinômios
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que se obtém substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa forma, concluímos que o valor numérico de p(a) corresponde a p(x) onde x =...
- ExpressÕes AlgÉbricas
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