Matemática
Grau de uma função polinomial
Definição
Esta função polinomial P(x) = a0 . xn + a1 . xn-1 + a2 . xn-2 + ... + ap . xn-p + ... + an-1 . x + an é de grau n – p, representando gr(P) = n – p, quando a0, a1, a2, ..., ap-1 forem nulos e ap ≠ 0.
Veja a representação:
gr(P) = n – p ⇔ a0 = a1 = a2 = ... = ap-1 = 0 e ap ≠ 0
∀p ∈ {0, 1, 2, ..., n}
Portanto:
a0 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n
a0 = 0 e a1 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n – 1
a0 = a1 = 0 e a2 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n – 2
⋮
a0 = a1 = a2 = ... an-2 = 0 e an-1 ≠ 0 ⇔ gr(P) = 1
a0 = a1 = a2 = ... an-2 = an-1 = 0 e an ≠ 0 ⇔ gr(P) = 0
Observação:
Quando todos os coeficientes forem nulos, o grau de P(x) não é definido.
Logo:
1) a0 = a1 = a2 = ... = an = 0 ⇔ P não possui grau
2) ∃ ai ≠ 0, i ∈ {0, 1, 2, ..., n} ⇔ P possui grau
- Divisão De Polinômios
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Função Do 2º Grau
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- Função
Chama-se polinomial toda função cuja lei que associa x à imagem de x é um polinômio. Por exemplo, são polinomiais as funções de definidas por: - f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 1 - g(x) = x5 - h(x) = 3x + 1 Função polinomial de 1º grau Definição...
- Gráfico De Uma Função Do 1º Grau
Toda função definida por f(x) = ax + b, com a e b pertencentes aos reais e a 0 é considerada uma função do 1º grau e possui representação gráfica no plano cartesiano. O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta podendo ser crescente ou...
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Polinômios
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Veja a representação:
gr(P) = n – p ⇔ a0 = a1 = a2 = ... = ap-1 = 0 e ap ≠ 0
∀p ∈ {0, 1, 2, ..., n}
Portanto:
a0 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n
a0 = 0 e a1 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n – 1
a0 = a1 = 0 e a2 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n – 2
⋮
a0 = a1 = a2 = ... an-2 = 0 e an-1 ≠ 0 ⇔ gr(P) = 1
a0 = a1 = a2 = ... an-2 = an-1 = 0 e an ≠ 0 ⇔ gr(P) = 0
Observação:
Quando todos os coeficientes forem nulos, o grau de P(x) não é definido.
Logo:
1) a0 = a1 = a2 = ... = an = 0 ⇔ P não possui grau
2) ∃ ai ≠ 0, i ∈ {0, 1, 2, ..., n} ⇔ P possui grau
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