Matemática

Questão 03 à 06 ? Certificação de Competências ETEC ? Técnico em Eletrônica ? 2° Semestre de 2.014

Leia o texto a seguir para responder às questões de números 03 a 06.

Fausto ligou 6 lâmpadas de 100W/220V para servir de iluminação no seu quintal. As lâmpadas são alimentadas por 220V e estão ligadas em paralelo. Quando o interruptor é acionado, todas acendem simultaneamente.

Questão 03

A corrente elétrica que percorre cada lâmpada, quando o interruptor é acionado, é de, aproximadamente:

(A) 0,10 A

(B) 0,45 A

(D) 1,10 A

(E) 2,20 A

Solução: (B)

Pelo estudo da Lei de Ohm sabemos que a potência (P) é igual ao produto da tensão (V) pela intensidade da corrente (i):

P = V · i ? i = P / V

i = (100 W) / (220 V) = 5/11 W/V = 0,45454545... W/V ? 0,45 A

Questão 04

A resistência elétrica que cada lâmpada apresenta, quando está acesa, é de, aproximadamente:

(A) 490 ?

(B) 610 ?

(D) 980 ?

(E) 1200 ?

Solução: (A)

Se a lâmpada consome uma tensão 220 V e está passando uma corrente de 0,45 A, podemos aplicar a lei de Ohm:

R = V / i

R = 220 V / 0,45 A = 488,888... V/A ? 489 ?

Outro raciocínio é que a potência (P) é o produto da resistência (R) pelo quadrado da intensidade da corrente (i²):

P = R · i² ? R = P / i²

R = (100 W) / (0,45 A)² = 100/0,2025 W/A² = 493,827... W/A² ? 494 ?

Questão 05

A corrente elétrica que passa pelo interruptor, quando todas as lâmpadas estão acesas, é de, aproximadamente:

(A) 0,45 A

(B) 1,30 A

(D) 5,50 A

(E) 13,2 A

Solução: (C)

Se a lâmpada comporta-se como uma resistência, temos um circuito em papaelo, logo a resistência equivalente (R_eq ) é obtida pela relação:

1 / R_eq = 1 / R₁+ 1 / R₂ + ... + 1 / R₅ + 1 / R₆

Como todas as resistências são iguais:

1 / R_eq = 6 / R ? R_eq = R / 6

R_eq = 490 ? / 6 = 81,666... ? ? 81,67 ?

Calculando a intensidade da corrente (i), no circuito cuja tensão (V) é 220 V e a resistência equivalente (R_eq) é 81,67 ?.

i = V / R_eq

i = 220 V / 81,67 ? = 2,693... V/? ? 2,69 A

Outro raciocínio é que no circuito em paralelo a corrente elétrica se divide proporcionalmente a resistência entre cada um dos ramos, temos seis ramos, com resistências iguais, onde passa uma corrente elétrica de intensidade 0,45 A.

Portanto a corrente elétrica que passa pelo interruptor é seis vezes maior que a corrente elétrica que passa por cada lâmpada:

i_total = 6 · i = 6 · 0,45 A = 2,70 A

Questão 06

Se duas lâmpadas queimassem, o que ocorreria?

(A) Não haveria alteração no valor da corrente elétrica no interruptor.

(B) A corrente elétrica no interruptor diminuiria para a metade do valor.

(D) A tensão elétrica nas lâmpadas que permanecessem acesas permaneceria com o mesmo valor.

(E) A tensão elétrica nas lâmpadas que permanecessem acesas aumentaria.

Solução: (D)

Analisando cada alternativa:

(A) Não haveria alteração no valor da corrente elétrica no interruptor ? Falso.

No número de ramos neste circuito diminuiu de seis para quatro, então existe uma alteração no consumo de corrente necessária para manter estas quatro lâmpadas acessas.

Com a queima de duas lâmpadas a corrente elétrica que passa pelo interruptor é quatro vezes maior que a corrente elétrica que passa por cada lâmpada:

i_4lâmpadas = 4 · i = 4 · 0,45 A = 1,80 A

(B) A corrente elétrica no interruptor diminuiria para a metade do valor ? Falso.

A corrente elétrica necessária para seis lâmpadas é de:

i_6lâmpadas = 6 · 0,45 A = 2,70 A e

A corrente elétrica necessária para quatro lâmpadas é de:

i_4lâmpadas = 4 · i = 4 · 0,45 A = 1,80 A

Logo i_4lâmpadas ? 66,67% de i_6lâmpadas

Se a corrente elétrica, a potência elétrica e a tensão entre os terminais das lâmpadas não são alterados pela retirada de duas lâmpadas, o brilho não se altera.

(D) A tensão elétrica nas lâmpadas que permanecessem acesas permaneceria com o mesmo valor ? Verdadeiro.

No circuito em paralelo a tensão entre os terminais das lâmpadas é o mesmo, então não se altera com a retirada de qualquer quantidade de lâmpadas.

(E) A tensão elétrica nas lâmpadas que permanecessem acesas aumentaria ? Falso.

Como a corrente elétrica em cada lâmpada e a potencia não se alteram com a retirada das lâmpadas a tensão necessária permanece a mesma.

Se caso a tensão aumentar ocorrerá a queima das outras lâmpadas.

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