Matemática

Questão 35 e 36 ? Vestibulinho ETEC ? 2° Semestre de 2.014

Considere as informações para responder às questões de números 35 e 36.

Com determinados tipos de azulejos é possível criar elementos decorativos para os ambientes. A figura 1 apresenta um azulejo quadrangular de dimensões 15 cm x 15 cm, que pode ser usado para esse fim.

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Questão 35

Utilizando azulejos iguais ao da figura 1, um designer de interiores criou uma faixa retangular decorativa em cuja composição inicial, apresentada na figura 2, observa-se que há um padrão de formação.

Na figura 2, considerando-se que o azulejo mais à esquerda é o primeiro da faixa decorativa e que o critério de disposição dos azulejos, observado no padrão, foi mantido; então os azulejos que ocupam a 15ª e a 16ª posição na faixa foram dispostos, respectivamente, da seguinte forma

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Solução: (D)

Questão de Matemática envolvendo conceitos de congruência com números inteiros.

Observe que temos três figuras diferentes e a partir da quarta figura a sequência reinicia. Aplicando os conceitos de congruência (aritmética modular), temos que:

Para o 15º azulejo:

15 ? 0 (mod 3)

Logo o 15º azulejo é igual ao 3º azulejo.

Para o 16º azulejo:

16 ? 1 (mod 3)

Logo o 16º azulejo é igual ao 1º azulejo.

Para aqueles que não conhecem a congruência, ou aritmética modular apresentamos uma breve introdução sobre as ideias que envolvem estes conceitos, relacionados com esta questão.

Podemos observar que os azulejos se repetem a cada três azulejos e essa periodicidade faz que azulejos formem uma progressão aritmética de razão igual a 3, ou seja, aumentem de três em três.

Note que cada azulejos pode ser representado por meio dos múltiplos de três. O 3º azulejo corresponde aos múltiplos de três, ou seja, os azulejos cujas posições divididas por três deixam resto 0. O 2º azulejo corresponde aos azulejos cujas posições divididas por três deixam resto 2. O 1º azulejo corresponde aos azulejos cujas posições divididas por três deixam resto 1.

Para determinar a qual azulejo, dentre os três primeiros, corresponde ao 15º e ao 16º azulejo, basta realizar a divisão de 15 por 3 e 16 por 3, analisando o resto, que neste caso é 0 para 15 e 1 para 16, logo o 15º azulejo é igual ao 3º azulejo e o 16º azulejo é igual ao 1º azulejo.

Infelizmente conceitos de congruência não são abordados da forma como deveriam no currículo.

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Questão 36

Outro técnico em design de interiores pretende criar um painel decorativo retangular de 1,5 m x 2,4 m, conforme a figura 3, utilizando para isso azulejos iguais ao da figura 1.

Para atingir esse objetivo, o número mínimo de azulejos que precisará adquirir para revestir completamente o painel, colocando os azulejos lado a lado, será

(A) 160.

(B) 120.

(D) 80.

(E) 60.

Despreze o espaço entre os azulejos (juntas).

Solução: (A)

Questão de Matemática envolvendo conceitos de Geometria Plana.

O painel decorativo retangular de 1,5 m x 2,4 m, como os azulejo tem medida em centímetros vamos converter 1,5 m e 2,4m para centímetros, bastando para isto multiplicar as medidas por 100.

O painel decorativo tem 150 cm x 240 cm. Dividindo o lado do painel de 150 cm de 15 em 15 cm determinamos quantos azulejos podem ser colocados neste lado:

150 cm / 15 cm = 10 azulejos

Dividindo o lado do painel de 240 cm de 15 em 15 cm determinamos quantos azulejos podem ser colocados neste lado:

240 cm / 15 cm = 16 azulejos

Então este painel decorativo pode ser preenchido com 10 linhas e 16 colunas de azulejos. Logo a quantidade total de azulejos é o produto de 10 por 16 ou seja 160 azulejos.

- Equação De 2º Grau
exercícios de fixação1. Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:a) x² + 9 x + 8 = 0 (R:-1 e -8) b) 9 x² - 24 x + 16 = 0 (R:4/3) c) x² - 2 x + 4 = 0 (vazio) d) 3 x² - 15 x + 12 = 0 (R: 1 e 4) e)...

- Equação Completa Do Segundo Grau
Equação Completa do segundo grau Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero. Exemplos: 1) 2 x² + 7x + 5 = 0 2) 3 x² + x + 2 = 0 o coeficiente a é diferente de zero. Exemplos: 1) 4 x² + 6x...

- Equação De 2º Grau
Equação Completa do segundo grau Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero. Exemplos: 1) 2 x² + 7x + 5 = 0 2) 3 x² + x + 2 = 0 o coeficiente a é diferente de zero. Exemplos: 1) 4 x² + 6x...

- Equação De 2º Grau
1. Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:a) x² + 9 x + 8 = 0 (R:-1 e -8) b) 9 x² - 24 x + 16 = 0 (R:4/3) c) x² - 2 x...

- Equação Do Segundo Grau
Equação Completa do segundo grau Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero. Exemplos: 1) 2 x² + 7x + 5 = 0 2) 3 x² + x + 2 = 0 o coeficiente a é diferente de zero. Exemplos: 1) 4 x² + 6x...

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