Matemática

Questão 67 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II

Haverá uma reunião de pais daqui a 100 dias. Se hoje é quarta feira, então a reunião acontecerá em uma

(A) quarta-feira.

(B) quinta-feira.

(D) segunda-feira.

(E) terça-feira.

Solução: (C)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

A questão pede para determinar qual dia da semana ocorre após 100 dias sabendo que hoje o dia da semana é quarta?feira.

2° ? Estabelecimento de um Plano

Utilizando conceito de Aritmética Modular, podemos utilizar o valor do resto da divisão de 100 dias por 7 dias (uma semana tem sete dias), para determinar o dia da semana.

Observe que após sete dias é quarta ? feira novamente (7 /7 tem resto 0); após oito dias é quinta ? feira (8 / 7 tem resto 1); após nove dias é sexta ? feira (9 / 7 tem resto 2); e assim sucessivamente.

Após quatorze dias é dias é quarta ? feira novamente (14 /7 tem resto 0); após quinze dias é quinta ? feira (15 / 7 tem resto 1); após dezesseis dias é sexta ? feira (16 / 7 tem resto 2); e assim sucessivamente.

Temos então um padrão conforme a Tabela 1

Dia da Semana	Resto
Quarta ? feira	0
Quinta ? feira	1
Sexta ? feira	2
Sábado	3
Domingo	4
Segunda ? feira	5
Terça ? feira	6

Tabela 1: Dias da Semana e seus respectivos Restos.

3° ? Execução do Plano

Realizando a divisão de 100 dias por 7 dias obtemos o resto 2.

Conforme a Tabela 1, observamos que após 100 dias teremos uma sexta ? feira.

Em forma matemática temos que 100 ? 2 (mod 7). Lê-se ?100 é côngruo a 2 módulo 7?.

4° ? Avaliação

A Aritmética Modular (conhecida como Congruência ou Aritmética do Relógio) é um dos temas mais importantes da Teoria dos Números envolvendo o estudo dos números inteiros, mas muitas vezes é deixada de lado ou esquecida pelos docentes.

Vale a pena realizar uma pesquisa sobre o assunto, visto que em concurso algumas questões são resolvidas de forma bem mais direta utilizando este raciocínio.

Ilydio Pereira de Sá disponibiliza o texto "Aritmética modular e algumas de suas aplicações" que apresenta uma introdução e várias aplicações.

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