Matemática
- Juros Simples
Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. Observe o exemplo a seguir: Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros simples....
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Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. Observe o exemplo a seguir: Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros...
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Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. Observe o exemplo a seguir: Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros simples....
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Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. Observe o exemplo a seguir: Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros simples....
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Matemática
Questão de Concurso: BB 2011
Seguem-se o enunciado e a resolução de um problema que caiu no último concurso do Banco do Brasil:
Saulo Aplicou R$ 45 000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. Seu objetivo é usar o montante dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135 000,00 e se valoriza à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos serão decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa?
Dado:
Use a aproximação log 3 = 0,48
Resolução:
Sabe-se que o montante de uma aplicação financeira pode ser dado pela seguinte fórmula:
Na expressão acima:
M é o montante (capital investido somado aos juros rendidos);
C é o valor do capital investido;
i é a taxa de juros (compostos);
t é o tempo que dura a aplicação.
Portanto, de acordo com o enunciado, podemos escrever que:
onde MA representa o montante da aplicação que Saulo fez após t anos.
Do mesmo modo, podemos escrever que
onde VC representa o valor da casa após t anos.
O problema pergunta: ?quantos anos serão decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa? ou, equivalentemente, quanto tempo será necessário para que tenhamos MA = VC? Ou ainda: qual é o valor de t que satisfaz a seguinte equação:
Esta equação se resolve usando logaritmos. Veja uma maneira de organizar o desenvolvimento:
Isto significa que o valor de t que satisfaz a equação acima é 12 ou, equivalentemente, serão necessários 12 anos para que tenhamos MA = VC, ou ainda: "serão decorridos 12 anos até que Saulo consiga comprar tal casa?.
Observações:
A chave da resolução deste exercício é "tirar" o logaritmo de ambos os lados da equação, na quarta linha do desenvolvimento (interessante notar que só podemos fazer isso devido ao fato de a função logarítmica ser injetiva - há uma forte ligação entre injetividade e resolução de equações).
O exercício não diz explicitamente, mas estamos tratando com logaritmos na base dez (isso se subentende tanto devido a convecção de se representar logaritmo decimal omitindo-se a base - ou seja, usualmente não escrevemos log10 3 mas apenas log 3 - como também pelo valor apresentado para log 3).
Na resolução se utilizou três das principais propriedades dos logaritmos: log a + log b = log (a.b) (quinta linha), log a - log b = log (a/b) (nona e décima segunda linhas), log a? = n.log a (sexta e décima quarta linhas).
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Referência:
Em geral, qualquer livro que trata sobre logaritmos traz as propriedades utilizadas no desenvolvimento (tão necessário quanto saber aplicar as propriedades é entender suas demonstrações, evidentemente não para fazer o concurso, mas para ter uma melhor visão do que é a matemática).
*Caso eles existam, apreciarei se erros de qualquer natureza (conceitual, de digitação, de escrita, matemáticos ou não) sejam apontados. Entre em contato aqui.
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A Fábula de Morgado: o contexto ideal para o ensino dos juros simples.
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