Matemática

Questões da Olimpíada Brasileira de Matemática - Nível 1

Primeiramente, vamos entender como são divididos os níveis. A Olimpíada Brasileira de Matemática é realizada em quatro níveis, a saber:

Nível 1 - para alunos matriculados no 6^oou 7^o anos do ensino fundamental quando da realização da primeira fase da OBM.
Nível 2 - para alunos matriculados no 8^o ou 9^o anos do ensino fundamental quando da realização da primeira fase da OBM.
Nível 3 - para alunos matriculados em qualquer série do ensino médio quando da realização da primeira fase da OBM ou que, tendo concluído o ensino médio menos de um ano antes, não tenham ingressado em curso de nível superior até a data da realização da primeira fase da OBM.
Nível Universitário - para alunos que ainda não tenham concluído o curso superior (normalmente estudantes universitários em nível de graduação, podendo ser estudantes de qualquer curso e qualquer período).

Agora que você já sabe em qual nível se enquadra, vamos começar os estudos???

(OBM 2004 ? 1ª Fase ? Nível 1)

Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma balança de dois pratos, um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 10 kg. Considere a seguinte afirmação: ?Este feirante consegue pesar (com uma pesagem) n quilogramas de batatas?. Quantos valores positivos de n tornam essa afirmação verdadeira, supondo que ele pode colocar pesos nos dois pratos?

A) 7
B) 10
C) 12
D) 13
E) 14

Resposta:

Vamos começar usando 1 peso, logo, temos 3 possibilidades: 1, 3 e 10;

Colocando dois pesos num único prato, temos as seguintes possibilidades:

1 + 3 = 4; 1 + 10 = 11; 3 + 10 = 13;

Colocando três pesos num prato, pesamos:

1 + 3 + 10 = 14;

Colocando um peso em cada prato temos:

3 ? 1 = 2; 10 ? 1 = 9; 10 ? 3 = 7;

Colocando dois pesos num prato e um peso no outro, temos:

10 ? (1 + 3) = 6; (10 + 1) ? 3 = 8; (10 + 3) ? 1 = 12

Portanto, os valores de n são: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (treze valores)

Resposta correta letra D.

(OBM 2005 ? 1ª Fase ? Nível 1)

Na figura, os dois triângulos são equiláteros. Qual é o valor do ângulo x?

A) 30^o
B) 40^o
C) 50^o
D) 60^o
E) 70^o

Resposta:

Como ABC e DEF são triângulos equiláteros, seus ângulos internos medem 60^o.

Daí, analisando o triângulo AGD, podemos escrever:

Logo,

No triângulo CGH, .

Resposta correta letra B.

(OBM 2008 ? 1ª Fase ? Nível 1)

Quantos números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares?

A) 20
B) 48
C) 100
D) 125
E) 225

Resposta:

Seja ABC um número par de três algarismos. Nesse caso, há exatamente 5 possibilidades para o algarismo C: 0, 2, 4, 6 ou 8. Como esse número deve ter dois algarismos ímpares, os algarismos A e B deverão ser preenchidos com algarismos ímpares, 1, 3, 5, 7 ou 9, ou seja, há 5 possibilidades para cada um. Logo, 5*5*5 = 125 números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares.

Resposta correta letra D.

Não necessariamente essas são as únicas estratégias de resolução, ok??? Se você fez de outra forma e encontrou o mesmo resultado, envie sua resposta que publicarei aqui.

Na próxima postagem sobre as questões da OBM colocarei as do nível 2.
Aguardem!

Um abraço,
Ju

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