Matemática
Primeiramente, vamos entender como são divididos os níveis. A Olimpíada Brasileira de Matemática é realizada em quatro níveis, a saber:
(OBM 2004 – 1ª Fase – Nível 1)
Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma balança de dois pratos, um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 10 kg. Considere a seguinte afirmação: “Este feirante consegue pesar (com uma pesagem) n quilogramas de batatas”. Quantos valores positivos de n tornam essa afirmação verdadeira, supondo que ele pode colocar pesos nos dois pratos?
A) 7
B) 10
C) 12
D) 13
E) 14
Resposta:
Vamos começar usando 1 peso, logo, temos 3 possibilidades: 1, 3 e 10;
Colocando dois pesos num único prato, temos as seguintes possibilidades:
1 + 3 = 4; 1 + 10 = 11; 3 + 10 = 13;
Colocando três pesos num prato, pesamos:
1 + 3 + 10 = 14;
Colocando um peso em cada prato temos:
3 – 1 = 2; 10 – 1 = 9; 10 – 3 = 7;
Colocando dois pesos num prato e um peso no outro, temos:
10 – (1 + 3) = 6; (10 + 1) – 3 = 8; (10 + 3) – 1 = 12
Portanto, os valores de n são: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (treze valores)
Resposta correta letra D.
(OBM 2005 – 1ª Fase – Nível 1)
Na figura, os dois triângulos são equiláteros. Qual é o valor do ângulo x?
A) 30o
B) 40o
C) 50o
D) 60o
E) 70o
Resposta:
Como ABC e DEF são triângulos equiláteros, seus ângulos internos medem 60o.
Daí, analisando o triângulo AGD, podemos escrever:
![clip_image002[13]](matematica/matematica-57ac247157991.gif?imgmax=800 "clip_image002[13]")
Logo,![clip_image004[4]](matematica/matematica-57ac24715911d.gif?imgmax=800 "clip_image004[4]")
No triângulo CGH,![clip_image006[4]](matematica/matematica-57ac24715a89b.gif?imgmax=800 "clip_image006[4]")
.
Resposta correta letra B.
(OBM 2008 – 1ª Fase – Nível 1)
Quantos números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares?
A) 20
B) 48
C) 100
D) 125
E) 225
Resposta:
Seja ABC um número par de três algarismos. Nesse caso, há exatamente 5 possibilidades para o algarismo C: 0, 2, 4, 6 ou 8. Como esse número deve ter dois algarismos ímpares, os algarismos A e B deverão ser preenchidos com algarismos ímpares, 1, 3, 5, 7 ou 9, ou seja, há 5 possibilidades para cada um. Logo, 5*5*5 = 125 números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares.
Resposta correta letra D.
fonte: http://professoraju-mat.blogspot.com e http://www.obm.org.br
- Questões Da Olimpíada Brasileira De Matemática - Nível 3
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Matemática
Questões da Olimpíada brasileira de Matemática
Primeiramente, vamos entender como são divididos os níveis. A Olimpíada Brasileira de Matemática é realizada em quatro níveis, a saber:
- Nível 1 - para alunos matriculados no 6o ou 7o anos do ensino fundamental quando da realização da primeira fase da OBM.
- Nível 2 - para alunos matriculados no 8o ou 9o anos do ensino fundamental quando da realização da primeira fase da OBM.
- Nível 3 - para alunos matriculados em qualquer série do ensino médio quando da realização da primeira fase da OBM ou que, tendo concluído o ensino médio menos de um ano antes, não tenham ingressado em curso de nível superior até a data da realização da primeira fase da OBM.
- Nível Universitário - para alunos que ainda não tenham concluído o curso superior (normalmente estudantes universitários em nível de graduação, podendo ser estudantes de qualquer curso e qualquer período).
(OBM 2004 – 1ª Fase – Nível 1)
Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma balança de dois pratos, um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 10 kg. Considere a seguinte afirmação: “Este feirante consegue pesar (com uma pesagem) n quilogramas de batatas”. Quantos valores positivos de n tornam essa afirmação verdadeira, supondo que ele pode colocar pesos nos dois pratos?
A) 7
B) 10
C) 12
D) 13
E) 14
Resposta:
Vamos começar usando 1 peso, logo, temos 3 possibilidades: 1, 3 e 10;
Colocando dois pesos num único prato, temos as seguintes possibilidades:
1 + 3 = 4; 1 + 10 = 11; 3 + 10 = 13;
Colocando três pesos num prato, pesamos:
1 + 3 + 10 = 14;
Colocando um peso em cada prato temos:
3 – 1 = 2; 10 – 1 = 9; 10 – 3 = 7;
Colocando dois pesos num prato e um peso no outro, temos:
10 – (1 + 3) = 6; (10 + 1) – 3 = 8; (10 + 3) – 1 = 12
Portanto, os valores de n são: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (treze valores)
Resposta correta letra D.
(OBM 2005 – 1ª Fase – Nível 1)
Na figura, os dois triângulos são equiláteros. Qual é o valor do ângulo x?
A) 30o
B) 40o
C) 50o
D) 60o
E) 70o
Resposta:
Como ABC e DEF são triângulos equiláteros, seus ângulos internos medem 60o.
Daí, analisando o triângulo AGD, podemos escrever:
Logo,
No triângulo CGH,
.Resposta correta letra B.
(OBM 2008 – 1ª Fase – Nível 1)
Quantos números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares?
A) 20
B) 48
C) 100
D) 125
E) 225
Resposta:
Seja ABC um número par de três algarismos. Nesse caso, há exatamente 5 possibilidades para o algarismo C: 0, 2, 4, 6 ou 8. Como esse número deve ter dois algarismos ímpares, os algarismos A e B deverão ser preenchidos com algarismos ímpares, 1, 3, 5, 7 ou 9, ou seja, há 5 possibilidades para cada um. Logo, 5*5*5 = 125 números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares.
Resposta correta letra D.
fonte: http://professoraju-mat.blogspot.com e http://www.obm.org.br
- Questões Da Olimpíada Brasileira De Matemática - Nível 3
(OBM 2003 ? 1ª Fase ? Nível 3) Considere a sequência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, .... O 2003o termo desta sequência é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resposta: Uma parte da sequência, com 8 algarismos,...
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(OBM 2005 ? 1ª Fase ? Nível 2) Devido a um defeito de impressão, um livro de 600 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 ou de 4. Quantas páginas estão impressas? A) 100 B) 150 C) 250 D) 300 E)...
- Questões Da Olimpíada Brasileira De Matemática
(OBM 2005 – 1ª Fase – Nível 3) Quantos números entre 10 e 13000, quando lidos da esquerda para a direita, são formados por dígitos consecutivos e em ordem crescente? Exemplificando, 456 é um desses números, mas 7890 não é: A) 10 B) 13...
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(OBM 2003 – 1ª Fase – Nível 1) Um troféu formado por cinco recipientes cúbicos foi construído da seguinte maneira: sob o cubo de lado 10 cm foi soldado o cubo de lado 20 cm, sob este foi soldado o cubo de lado 30 cm, e assim por diante. Toda...