Matemática
Todo experimento aleatório - os fenômenos casuais onde as experiências são repetidas inúmeras vezes sob condições iguais, mas não apresentam os mesmos resultados - constitui o conjunto formado por todos os resultados possíveis. Esse conjunto é denominado de espaço amostral, e qualquer subconjunto dele é chamado de evento. Portanto, temos que o espaço amostral constitui todos os resultados possíveis e o evento, os casos favoráveis. Vamos abordar alguns exemplos que exploram de forma geral essas definições.
Exemplo 1
No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um preto, há um espaço amostral gerado. Vamos determinar todos os possíveis resultados deste lançamento.
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
O resultado possível no lançamento simultâneo de dois dados resulta em 36.
Com base nesse espaço amostral, podemos determinar qualquer evento pertencente ao conjunto dos possíveis resultados.
Evento A – faces iguais
A = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
Evento B – soma maior que 10
B = {(5,6), (6,5), (6,6)}
Evento C – sair soma 6
C = {(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3)}
Evento D – soma 7
D = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}
Evento E – soma menor que 5
E = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,2)}
Exemplo 2
Uma urna contém uma bola verde e três brancas. Defina o espaço amostral do experimento “retirar uma bola ao acaso” e os eventos: retirar bola verde e retirar bola branca.
Possíveis resultados (espaço amostral): {verde, branca 1, branca 2, branca 3}, constituído de 4 elementos.
Evento retirar bola verde: {verde}, possui 1 elemento.
Evento retirar bola branca: {branca 1, branca 2, branca 3}, possui 3 elementos.
Exemplo 3
Numa caixa existem fichas numeradas de 1 a 10. Defina o espaço amostral do experimento “retirar fichas ao acaso” e defina os eventos: ocorrência de número ímpar, ocorrência de número primo e ocorrência de número maior que 4.
Possíveis resultados (espaço amostral): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Evento ocorrência de número ímpar: {1, 3, 5, 7, 9}
Evento ocorrência de número primo: {2, 3, 5, 7}
Evento ocorrência de número maior que 4: {5, 6, 7, 8, 9, 10}
- Probabilidades
Entendemos por experimento aleatório os fenômenos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem resultados imprevisíveis. O lançamento de um dado e de uma moeda são considerados exemplos de experimentos aleatórios, no caso...
- Probabilidade
As origens da matemática da probabilidade remontam ao século XVI. As aplicações iniciais referiam-se quase todas a jogos de azar. Os jogadores aplicavam o conhecimento da teoria das probabilidades para planejar estratégias de apostas. Mesmo hoje...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...
- Noções De Probabilidade
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...
Matemática
Resultados Possíveis e Casos Favoráveis
Todo experimento aleatório - os fenômenos casuais onde as experiências são repetidas inúmeras vezes sob condições iguais, mas não apresentam os mesmos resultados - constitui o conjunto formado por todos os resultados possíveis. Esse conjunto é denominado de espaço amostral, e qualquer subconjunto dele é chamado de evento. Portanto, temos que o espaço amostral constitui todos os resultados possíveis e o evento, os casos favoráveis. Vamos abordar alguns exemplos que exploram de forma geral essas definições.
Exemplo 1
No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um preto, há um espaço amostral gerado. Vamos determinar todos os possíveis resultados deste lançamento.
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
O resultado possível no lançamento simultâneo de dois dados resulta em 36.
Com base nesse espaço amostral, podemos determinar qualquer evento pertencente ao conjunto dos possíveis resultados.
Evento A – faces iguais
A = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
Evento B – soma maior que 10
B = {(5,6), (6,5), (6,6)}
Evento C – sair soma 6
C = {(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3)}
Evento D – soma 7
D = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}
Evento E – soma menor que 5
E = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,2)}
Exemplo 2
Uma urna contém uma bola verde e três brancas. Defina o espaço amostral do experimento “retirar uma bola ao acaso” e os eventos: retirar bola verde e retirar bola branca.
Possíveis resultados (espaço amostral): {verde, branca 1, branca 2, branca 3}, constituído de 4 elementos.
Evento retirar bola verde: {verde}, possui 1 elemento.
Evento retirar bola branca: {branca 1, branca 2, branca 3}, possui 3 elementos.
Exemplo 3
Numa caixa existem fichas numeradas de 1 a 10. Defina o espaço amostral do experimento “retirar fichas ao acaso” e defina os eventos: ocorrência de número ímpar, ocorrência de número primo e ocorrência de número maior que 4.
Possíveis resultados (espaço amostral): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Evento ocorrência de número ímpar: {1, 3, 5, 7, 9}
Evento ocorrência de número primo: {2, 3, 5, 7}
Evento ocorrência de número maior que 4: {5, 6, 7, 8, 9, 10}
- Probabilidades
Entendemos por experimento aleatório os fenômenos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem resultados imprevisíveis. O lançamento de um dado e de uma moeda são considerados exemplos de experimentos aleatórios, no caso...
- Probabilidade
As origens da matemática da probabilidade remontam ao século XVI. As aplicações iniciais referiam-se quase todas a jogos de azar. Os jogadores aplicavam o conhecimento da teoria das probabilidades para planejar estratégias de apostas. Mesmo hoje...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...
- Noções De Probabilidade
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Probabilidade
PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule...