5 Trilhões de Dígitos de PI – Novo Recorde Mundial
Ultrapassando os Limites da Computação Pessoal... Quão Longe Podemos Ir?
Por Alexander J. Yee & Shigeru Kondo
Em 02 de agosto de 2010, foi completado o cálculo de π em 5.000.000.000.000 de casas decimais em um único computar e em tempo recorde.
Este cálculo traz mais 230.000.000.0000 a mais do que o recorde anterior por Fabrice Bellard, em dezembro de 2009.
O cálculo atual foi feito usando um programa criado por Alexander Yee e um computador desktop construído por Shigeru Kondo.
Veja uma pequena parte dos números calculados:
3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 : 50
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 : 100
4610126483 6999892256 9596881592 0560010165 5256375678 : 10,000
6683008238 3404656475 8804051380 8016336388 7421637140 : 12,000
1173213138 9574706208 8474802365 3710311508 9842799275 : 15,000
2968106203 7765788371 6690910941 8074487814 0490755178 : 20,000
8353013617 8653673760 6421667781 3773995100 6589528877 : 25,000
5091576463 9074693619 8815078146 8526213325 2473837651 : 40,000
0652623405 3394391421 1127181069 1052290024 6574236041 : 50,000
1716133957 5779076637 0764569570 2597388004 3841580589 : 75,000
7015078933 7728658035 7127909137 6742080565 5493624646 : 100,000
6136953089 9547584883 0242619627 5898594151 3780515805 : 120,000
8500384293 8167759796 1912729990 4591343960 4283622782 : 150,000
0400704911 1330970230 4687661585 7483135080 1444759928 : 200,000
5140252095 1792646811 5682982031 3618827396 4266233216 : 250,000
4956017828 2456727368 5631218502 0980470362 4641761986 : 400,000
4953622322 2219746596 1933252907 4042487602 5138195242 : 500,000
8761414451 9713784817 6211789772 4143554673 5467024250 : 750,000
5678796130 3311646283 9963464604 2209010610 5779458151 : 1,000,000
8653704276 8589418353 8706624969 4535897512 9763649216 : 1,200,000
7293649500 4049671124 7947151173 1960773799 1914462295 : 1,500,000
2907174473 5892565046 1663735632 3687106519 1457297909 : 2,000,000
0962872052 7420345883 0294305194 4240317833 1476913570 : 2,500,000
6667851395 4724032259 8065882978 5967469747 3349203390 : 4,000,000
4886585519 1846702365 4217617835 0518172132 0764619715 : 5,000,000
5377913223 9928659517 0653604450 1005321525 5014054157 : 7,500,000
2976735807 0882130902 2460461146 5810642210 6680122702 : 1,000,000,000,000
5296320811 9703828272 7315356530 7867141740 4641807691 : 1,200,000,000,000
9649292043 0823196832 7127227140 6977745121 1028636395 : 1,500,000,000,000
8386341797 9368318191 5708299469 1313121384 3887908330 : 2,000,000,000,000
7023378492 4587524911 1838622539 0987058051 8718886518 : 2,500,000,000,000
3638467628 3610607856 5071920145 5255995193 8577295739 : 4,000,000,000,000
6399906735 0873400641 7497120374 4023826421 9484283852 : 5,000,000,000,000
Abaixo segue um screnshot do programa utilizado com a validação concluída. O cálculo foi feito em várias etapas e não há uma única tela que mostre todo o cálculo do início ao fim.
[Clique na imagem para ver em tamanho original]
O cálculo principal foi de 90 dias no ambiente de trabalho sugerido por Kondo. Durante a computação um erro foi detectado e corrigido via software e os resultado finais não seriam afetados. O erro de cálculo acredita-se ser causado por uma anomalia de hardware ou simplesmente uma instabilidade do hardware.
Devido ao tamanho do cálculo, uma enorme quantidade de memória foi necessária: cerca de 22TB de disco foi necessária para realizar a computação; e outros 3,8TB de disco foram necessária para armazenar a saída de dígitos decimais e hexadecimais.
Se os dígitos fossem armazenados em um único arquivo descompactado texto em ASCII, o tamanho combinado dos dígitos decimais e hexadecimais seria de 8,32TB.
Todas as unidades usadas são binárias:
GB = 230 bytes
TB = 240 bytes
A Computação de Cálculo de π
Início: às 06h19 PM (JST) em 04 de maio de 2010
Fim: às 01h12 AM (JST) em 03 de agosto de 2010
Total de 90 dias de computação.
A Verificação do Cálculo
64 horas – Preliminar – BBP Bellard’s
66 horas – Secundário – BBP Plouffe
Veja cronologia detalhada aqui.
Objetivos
“Porque é PI... e porque nós podemos!”
Em uma nota mais séria Yee diz que após o anúncio de Fabrice Bellard 2,7 trilhões de dígitos em um trabalho “relativamente barato”, ficou bastante pessoal que o limite da computação pessoal era muito superior.
Yee e Kondo utilizaram um hardware mais poderoso, e por serem fanáticos por hardwares, tiveram à disposição máquinas poderosas e, então, decidiram ver o quão longe poderiam ir utilizando os limites da computação pessoal.
O principal desafio para um calcula de tal porte é que software e hardware são levados para além dos seus limites.
Para um cálculo tão longo, o fracasso não é apenas uma probabilidade. É um dado adquirido, pois existem demasiados componentes que podem falhar. Assim surgem as perguntas:
1) Quanto pode um hardware ser expandido, mantendo um nível aceitável de confiabilidade?
2) É possível construir um software com suficiente tolerância a falhas para cobrir as falhas de hardware?
Hardware Utilizado
O computador utilizado tinha as seguintes configurações:
Processador:
2 X Intel Xeon X5680 @ 3.3 GHz – (12 núcleos físicos – 24 hiperprocessamento)
Memória:
96 GB DDR3 @ 1066MHz – (12 X 8 GB – 6 canais) – Samsung (M393B1K70BH1)
Placa mãe:
Asus Z8PE-D12
Discos Rígidos:
1 TB SATA II (Boot drive) – Hitashi (HDS721010CLA332)
3 X 2 TB SATA II(Armazenamento de saída de PI) – Seagate (ST32000542AS)
16 X 2TB SATA II (Computação) – Seagate (ST32000641AS)
Raid Controller:
2 X LSI SAS MegaRAID 9260-8i
Sistema Operacional:
Windows Server 2008 R2 Enterprise X64
Operado por:
Shigeru Kendo
Fotos do Hardware Utilizado
As Fórmulas Utilizadas no Cálculo
Para o cálculo principal, foi utilizada a fórmula de Chudnovsky:
Para a verificação foi utilizada as seguintes fórmulas BBP:
Fórmula de Plouffe:
Fórmula de Bellard:
![clip_image002[9]](matematica/matematica-57ac2726114fa.gif?imgmax=800 "clip_image002[9]")
A fórmula de Chudnovsky foi utilizada para calcular 4.152.410.118.610 dígitos hexadecimais de π. Para verificar a exatidão dos dígitos, as fórmulas BBP forma utilizadas para calcular diretamente os dígitos hexadecimais em várias posições, incluindo a 4.152.410.118.610ª posição.
Uma conversão radix foi feita para conversão dos dígitos de base 16 para base 10, produzindo 5 trilhões de casas decimais!
Verificação de Dígitos Decimais
Após a conversão radix, π ficou disponível em base 10 e foram feitas as seguintes verificações:
Computação usando aritmética de base 10:
Computação usando aritmética binária:
Se A = B , há a “probabilidade muito alta” da conversão estar correta.
Há muito mais a ser visto. Acessem o site:
Number World
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