Matemática
Matriz é um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas. Cada elemento da matriz ocupa um lugar numa linha e numa coluna e sua representação informa onde ele está localizado na matriz. Por exemplo, numa matriz A de ordem 3 x 3 (com três linhas e três colunas), o elemento localizado na 3ª linha e na 1ª coluna é representado por a31. Numa matriz B de ordem 2 x 5 (com duas linhas e cinco colunas), o elemento b14 está localizado na 1ª linha e na 4ª coluna.
A operação entre duas ou mais matrizes sempre resultará em uma matriz. Para o conjunto das matrizes estão definidas as operações de adição, subtração e multiplicação. Veremos como realizar as operações de adição e subtração.
Considere duas matrizes A3 x 3 e B3 x 3. Ao efetuarmos a operação A + B obteremos uma matriz C3 x 3 como resultado. O elemento c13 da matriz resultante é obtido fazendo: a13 + b13 = c13. Da mesma forma, o elemento c21 é obtido fazendo a21 + b21 = c21.
Observe os exemplos seguintes para melhor compreensão.
Exemplo 1. Dadas as matrizes abaixo, efetue A + B.
Solução: Temos que:
A subtração de matrizes é feita de maneira análoga.
Exemplo 2. Considerando as matrizes abaixo, efetue A – B.
Solução: Temos que:
Exemplo 3. Considere as matrizes abaixo:
Efetue as operações indicadas:
a) A + C
Solução:
b) B – C
Solução: Temos que:
c) A + B
Solução: Temos que:
Exemplo 4. Determine os valores de x, y, z e w, para que se tenha:
Solução: Temos que:
Segue que:
Daí, obtemos as seguintes igualdades:
Marcelo Rigonatto
- Matrizes
MatrizesMarcos Noé Estudo das matrizesPara organizar dados de uma pesquisa, informações baseadas em números, a Matemática nos fornece um esquema de linhas e colunas denominado Matrizes. Uma Matriz pode ser representada pelo...
- Matrizes Produtos
Produto de Matrizes Dadas duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, o produto da matriz A pela matriz B, nesta ordem, somente será possível quando o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. A matriz produto (A x...
- Matriz
Para compreender melhor o que é uma matriz, iremos compará-la com uma tabela. Toda tabela é formada por linhas e colunas, assim como uma matriz. Na matriz indicamos a quantidade de linhas por m e a quantidade de colunas por n. Tanto em uma tabela como...
- Matriz Operações
Matriz Identidade ou Matriz Unidade Matriz Transposta (At) É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada. Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij. Matriz Diagonal É uma matriz quadrada...
- Adição E Subtração De Matrizes
Adição Para adicionarmos duas ou mais matrizes é preciso que todas elas tenham o mesmo número de linhas e de colunas. A soma dessas matrizes irá resultar em outra matriz que também terá o mesmo número de linhas e de colunas. Os termos deverão...
Matemática
Adição e subtração de matrizes
Matriz é um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas. Cada elemento da matriz ocupa um lugar numa linha e numa coluna e sua representação informa onde ele está localizado na matriz. Por exemplo, numa matriz A de ordem 3 x 3 (com três linhas e três colunas), o elemento localizado na 3ª linha e na 1ª coluna é representado por a31. Numa matriz B de ordem 2 x 5 (com duas linhas e cinco colunas), o elemento b14 está localizado na 1ª linha e na 4ª coluna.
A operação entre duas ou mais matrizes sempre resultará em uma matriz. Para o conjunto das matrizes estão definidas as operações de adição, subtração e multiplicação. Veremos como realizar as operações de adição e subtração.
Considere duas matrizes A3 x 3 e B3 x 3. Ao efetuarmos a operação A + B obteremos uma matriz C3 x 3 como resultado. O elemento c13 da matriz resultante é obtido fazendo: a13 + b13 = c13. Da mesma forma, o elemento c21 é obtido fazendo a21 + b21 = c21.
Observe os exemplos seguintes para melhor compreensão.
Exemplo 1. Dadas as matrizes abaixo, efetue A + B.
Solução: Temos que:
A subtração de matrizes é feita de maneira análoga.
Exemplo 2. Considerando as matrizes abaixo, efetue A – B.
Solução: Temos que:
Exemplo 3. Considere as matrizes abaixo:
Efetue as operações indicadas:
a) A + C
Solução:
b) B – C
Solução: Temos que:
c) A + B
Solução: Temos que:
Exemplo 4. Determine os valores de x, y, z e w, para que se tenha:
Solução: Temos que:
Segue que:
Daí, obtemos as seguintes igualdades:
Marcelo Rigonatto
- Matrizes
MatrizesMarcos Noé Estudo das matrizesPara organizar dados de uma pesquisa, informações baseadas em números, a Matemática nos fornece um esquema de linhas e colunas denominado Matrizes. Uma Matriz pode ser representada pelo...
- Matrizes Produtos
Produto de Matrizes Dadas duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, o produto da matriz A pela matriz B, nesta ordem, somente será possível quando o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. A matriz produto (A x...
- Matriz
Para compreender melhor o que é uma matriz, iremos compará-la com uma tabela. Toda tabela é formada por linhas e colunas, assim como uma matriz. Na matriz indicamos a quantidade de linhas por m e a quantidade de colunas por n. Tanto em uma tabela como...
- Matriz Operações
Matriz Identidade ou Matriz Unidade Matriz Transposta (At) É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada. Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij. Matriz Diagonal É uma matriz quadrada...
- Adição E Subtração De Matrizes
Adição Para adicionarmos duas ou mais matrizes é preciso que todas elas tenham o mesmo número de linhas e de colunas. A soma dessas matrizes irá resultar em outra matriz que também terá o mesmo número de linhas e de colunas. Os termos deverão...