Matemática
Por insistência de certos leitores, inicio aqui uma breve lista de alguns dos livros mais fascinantes que conheço sobre matemática, física e filosofia da ciência. A escolha dessas três áreas do saber se deve a um fator muito importante: a estreita relação entre ciências reais e formais e filosofia.
Esta é a primeira de uma série de postagens que apresentam recomendações bibliográficas em áreas como lógica, teoria de conjuntos, teoria de categorias, física-matemática, álgebra, topologia, geometria diferencial, geometria euclidiana, geometria projetiva, teoria dos números, cálculo diferencial e integral, álgebra linear, estatística, história da matemática, mecânica clássica, física quântica, teorias da relatividade de Einstein, teorias de campos, probabilidades, análise matemática, filosofia das ciências reais e formais e ensino de matemática. Espero que o leitor aproveite e também recomende outros textos.
Há algum tempo tenho doado centenas de meus livros para pessoas interessadas. Uns poucos ainda restaram e pretendo distribuí-los gratuitamente entre leitores deste blog. Solicitações devem ser feitas na forma de comentários e devidamente justificadas. Quem apresentar a melhor justificativa, receberá o livro pedido sem despesa alguma e em qualquer parte do mundo. Os critérios de avaliação são subjetivos e definidos única e exclusivamente por mim, sem qualquer direito a apelação. Os livros ainda disponíveis estão marcados na lista.
Esta é também uma postagem cuja redação poderá ser modificada, com o passar do tempo. Os livros listados que forem escolhidos para doação serão atualizados, para que não ocorra a possibilidade de alguém solicitar algo que não possa efetivamente receber. E eventualmente posso também incluir novas obras nas listas já criadas.
Para aqueles que forem contemplados com livros, peço apenas que acusem o recebimento na forma de comentário na postagem respectiva.
Desejo a todos uma boa leitura. Começo a lista com três áreas do conhecimento.
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Observação (31/03/2013): Todos os livros inicialmente disponibilizados nesta primeira lista já foram selecionados para doação.
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1) Men of mathematics, Eric Temple Bell (Touchstone, 1986). Clássico da literatura que narra e comenta a vida e a obra de quarenta matemáticos e uma matemática, cobrindo mais de dois mil anos de história. É livro de cabeceira, de leitura muito agradável, não-técnica, e que destaca aspectos curiosos sobre personalidades que edificaram algumas das principais teorias matemáticas.
2) Elements of the history of mathematics, Nicolas Bourbaki (Springer Verlag, 1994). Bourbaki é pseudônimo coletivo de um seleto grupo de matemáticos que escreveu extensa obra de vários volumes sob o título coletivo Os Elementos da Matemática. Cada volume traz algo a respeito da história da criação e do desenvolvimento do tópico principal abordado. Este livro reúne os conteúdos históricos. Bourbaki exerceu forte influência na matemática brasileira, décadas atrás. Apesar de omitir fatos históricos significativos, a obra é fascinante para aqueles que querem compreender a gênese de algumas das grandes ideias nesta área do conhecimento.
3) Mathematical developments arising from Hilbert problems, volumes 1 e 2, Felix E. Browder (editor) (American Mathematical Society, 1976) [doado para Priscila Cavassin]. Coletânea de artigos que visa uma avaliação dos famosos 23 problemas de Hilbert, bem como algumas propostas de novas questões. Em 1900 o alemão David Hilbert ministrou uma histórica palestra sobre as tendências da matemática do século 20, listando os famosos problemas. Suas 23 profecias se confirmaram como questões centrais da matemática, apesar desta ciência ter também avançado por outros caminhos jamais antecipados pelo matemático alemão.
4) Mathematics: frontiers and perspectives, Vladimir Arnold, Michael Atiyah, Peter Lax, Barry Mazur (editores) (American Mathematical Society, 2000) [doado para Márcia Sakai]. Leitura obrigatória para qualquer pessoa interessada em matemática. É uma coletânea de artigos escritos por trinta matemáticos de renome, sendo metade deles ganhadores da Medalha Fields, o "Nobel" da matemática. Muitos dos artigos são escritos em linguagem não-técnica, fazendo deste livro praticamente uma obra de divulgação científica. Inspirado no exemplo de Hilbert (ver referência acima), o objetivo principal do livro é apontar para as tendências da matemática do século 21. Especial atenção para o artigo de Steve Smale, que cita trabalhos dos brasileiros Newton da Costa, Francisco Doria, Maurício Peixoto, Jacob Palis e Celso Grebogi.
5) From Frege to Gödel, J. von Heijenoort (editor) (Harvard University Press, 2002). Com suas 680 páginas é, provavelmente, a mais importante referência em história da lógica. Apresenta versões originais e excelentes traduções para o inglês de quarenta e seis artigos de extraordinária importância e escritos por cientistas consagrados como Hilbert, Padoa, Zermelo, Frege, von Neumann, Russel, Herbrand, Cantor, Gödel, Dedekind, Kolmogorov, entre outros. Cada artigo é acompanhado de extensos e pertinentes comentários do editor.
6) Bourbaki: a secret society of mathematicians, M. Marshaal (American Mathematical Society, 2004). Livro que conta a história da sociedade secreta Nicolas Bourbaki, desde seu nascimento em 1935 até os dias de hoje. Este grupo francês, segundo o autor, escreveu a obra mais influente da matemática do século 20.
7) Histoire des mathématiques, volumes 1 a 4, Jean-Étienne Montucla (Paris, 1799-1802). Este livro obviamente dispensa apresentações. É o primeiro tratado sério sobre a história da matemática. Ou seja, este livro faz parte da própria história da matemática. Infelizmente tive pouco contato com a obra incompleta de Montucla, restringindo minhas investigações ao problema da influência de marés oceânicas sobre a órbita da lua.
1) Introduction to mathematical logic, Elliot Mendelson (Chapman & Hall, 1997). É provavelmente o melhor livro de introdução à lógica que existe. Partindo do pressuposto de que o leitor nada conhece sobre o tema, chega a tópicos avançados, como computabilidade e os teoremas de Gödel. Texto didático, recheado de exemplos e exercícios. A quarta edição desta obra é a melhor de todas.
2) Introduction to mathematical logic, Alonzo Church (Princeton University Press, 1996) [doado para Ítalo Oliveira]. Church foi um dos lógicos mais rigorosos do século 20. Este livro é um excelente complemento à obra de Mendelson (ver referência acima). As notas de rodapé são tantas e tão detalhadas que praticamente constituem um livro dentro de um livro.
3) A mathematical introduction to logic, H. B. Enderton (Academic Press, 2001). Fabulosa introdução à lógica matemática. O livro também aborda temas incomuns em textos introdutórios, mas importantes, como o teorema de Craig e modelos não-standard. Excelente fonte para estudos sobre teorias de segunda ordem.
4) Foundations of Mathematics, William S. Hatcher (W. B. Saunders, 1968). Excelente introdução aos fundamentos da matemática, com discussões sobre teorias de primeira ordem, sistema de Frege, teoria de tipos, teorias de conjuntos de Zermelo-Fraenkel e de von Neumann-Bernays-Gödel, e teoria de categorias.
5) Ensaio sobre os fundamentos da lógica, Newton C. A. da Costa (Hucitec, 2008) [doado para Thiago Andrade]. Terceira edição de obra que discute com grande profundidade lógica e razão, diferentes sistemas formais em lógica e as relações entre lógica e realidade. Não é adequado para iniciantes. Há tradução para o francês.
6) A course in mathematical logic, Yuri I. Manin (Springer-Verlag, 1977). Texto avançado de lógica, recomendável apenas para os iniciados. Trata de questões como demonstrabilidade, computabilidade e aplicações de lógica em física quântica.
7) Aprendendo lógica, C. L. Bastos e V. Keller (Vozes, 2000). Leitura que deveria ser obrigatória entre estudantes dos ensinos fundamental e médio no Brasil. Os autores discutem de maneira informal sobre questões que todos deveriam conhecer, como meios de convencimento, argumentos, sofismas e silogismos. É um texto muito elementar, mas que se insere perfeitamente bem no cotidiano de todos.
1) Introdução aos fundamentos da matemática, Newton C. A. da Costa (Hucitec, 1992) [doado para Maikon James]. Breve apresentação das três principais escolas filosóficas da matemática, a saber, intuicionismo, formalismo e logicismo. Encerra com uma interpretação linguística para a matemática. Livro pequeno (menos de cem páginas), mas de grande profundidade.
2) Science and partial truth, Newton C. A. da Costa e Steven French (Oxford University Press, 2003). Importante livro que trata da noção de quase-verdade nas ciências reais. Leitura obrigatória para o filósofo da ciência que se ocupa da noção de verdade. A tese principal coloca em xeque a célebre visão de Karl Popper sobre ciência.
3) O conhecimento científico, Newton C. A. da Costa (Discurso Editorial, 1999). Uma espécie de versão preliminar da obra acima citada. Vários colaboradores de da Costa escrevem notas no final do livro. Uma pérola da filosofia da ciência escrita originalmente em português e já traduzida para o espanhol.
4) Representation and invariance of scientific structures, Patrick Suppes (Center for the Study of Language and Information, 2002). Este livro é o memorial do filósofo da ciência Patrick Suppes (um dos mais importantes do século 20), segundo o qual axiomatizar uma teoria é definir um predicado conjuntista. A obra trata do emprego de métodos formais em filosofia da ciência, com especial ênfase para teorias de probabilidades, teorias físicas e teorias da linguagem (incluindo discussões sobre processos do cérebro humano ligados às funções da linguagem).
5) Concepts of mass in contemporary physics and philosophy, Max Jammer (Princeton University Press, 2000). Brilhante discussão sobre questões relativas à noção de massa em física, incluindo teorias clássicas e quânticas, tanto relativísticas quanto não-relativísticas. O autor é um dos mais respeitados filósofos e historiadores da física, sendo que seu primeiro livro foi prefaciado por Albert Einstein. Tenho a honra de ser citado tanto nesta obra quanto na referência acima.
6) O Irracional, Gilles-Gaston Granger (Unesp, 2002). Livro fascinante que mostra como posturas irracionais são comuns e até necessárias, tanto nas ciências reais (especialmente a física) como nas formais (lógica e matemática). Leitura altamente recomendável, principalmente para desfazer certos mitos sobre ciência e racionalidade.
7) The principles of mechanics, H. R. Hertz (Dover, 1956). Tradução do original alemão publicado em 1894. Este livro consagrou Hertz como um filósofo da física. O autor discute com muita propriedade o caráter metafísico de força em mecânica newtoniana e propõe uma nova formulação para a mecânica clássica, sem menção alguma ao conceito de força. Há extensas discussões na literatura sobre esta histórica obra.
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Para acessar a lista completa de livros recomendados clique aqui.
- Fundamentos Da Ciência E Fator De Impacto
Tanto pesquisadores e cientistas quanto editores de periódicos científicos frequentemente fazem uma distinção entre ciência e fundamentos da ciência. Nem sempre essa distinção é promovida de forma explícita ou sequer consciente. Mas certamente...
- Apenas Alguns Livros - Parte Iii
Esta é a terceira (e, provavelmente, a última) parte de uma lista de recomendações bibliográficas em matemática, física teórica e filosofia da ciência iniciada em março de 2013. Para acessar a lista completa com todas as postagens de recomendações...
- A Matemática Necessária Para Compreender Física
Frequentemente jovens perguntam o quão profundamente devem estudar matemática para compreender física teórica. Honestamente, nunca gostei desta pergunta. Isso porque implicitamente ela encerra a noção de que há um limite de conhecimento matemático...
- Massa E Força
Não são raros os físicos que informalmente definem força como massa vezes aceleração. E quando são questionados sobre o conceito de massa, respondem que é força dividida por aceleração. É claro que, do ponto de vista lógico-matemático, isso...
- Lógica
► Lógica Lógica, ciência que trata dos princípios válidos do raciocínio e da argumentação. Seu estudo é um esforço no sentido de determinar as condições que permitem tirar de determinadas proposições, chamadas de premissas, uma conclusão...
Matemática
Apenas alguns livros - Parte I
Por insistência de certos leitores, inicio aqui uma breve lista de alguns dos livros mais fascinantes que conheço sobre matemática, física e filosofia da ciência. A escolha dessas três áreas do saber se deve a um fator muito importante: a estreita relação entre ciências reais e formais e filosofia.
Esta é a primeira de uma série de postagens que apresentam recomendações bibliográficas em áreas como lógica, teoria de conjuntos, teoria de categorias, física-matemática, álgebra, topologia, geometria diferencial, geometria euclidiana, geometria projetiva, teoria dos números, cálculo diferencial e integral, álgebra linear, estatística, história da matemática, mecânica clássica, física quântica, teorias da relatividade de Einstein, teorias de campos, probabilidades, análise matemática, filosofia das ciências reais e formais e ensino de matemática. Espero que o leitor aproveite e também recomende outros textos.
Há algum tempo tenho doado centenas de meus livros para pessoas interessadas. Uns poucos ainda restaram e pretendo distribuí-los gratuitamente entre leitores deste blog. Solicitações devem ser feitas na forma de comentários e devidamente justificadas. Quem apresentar a melhor justificativa, receberá o livro pedido sem despesa alguma e em qualquer parte do mundo. Os critérios de avaliação são subjetivos e definidos única e exclusivamente por mim, sem qualquer direito a apelação. Os livros ainda disponíveis estão marcados na lista.
Esta é também uma postagem cuja redação poderá ser modificada, com o passar do tempo. Os livros listados que forem escolhidos para doação serão atualizados, para que não ocorra a possibilidade de alguém solicitar algo que não possa efetivamente receber. E eventualmente posso também incluir novas obras nas listas já criadas.
Para aqueles que forem contemplados com livros, peço apenas que acusem o recebimento na forma de comentário na postagem respectiva.
Desejo a todos uma boa leitura. Começo a lista com três áreas do conhecimento.
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Observação (31/03/2013): Todos os livros inicialmente disponibilizados nesta primeira lista já foram selecionados para doação.
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História da matemática
1) Men of mathematics, Eric Temple Bell (Touchstone, 1986). Clássico da literatura que narra e comenta a vida e a obra de quarenta matemáticos e uma matemática, cobrindo mais de dois mil anos de história. É livro de cabeceira, de leitura muito agradável, não-técnica, e que destaca aspectos curiosos sobre personalidades que edificaram algumas das principais teorias matemáticas.
2) Elements of the history of mathematics, Nicolas Bourbaki (Springer Verlag, 1994). Bourbaki é pseudônimo coletivo de um seleto grupo de matemáticos que escreveu extensa obra de vários volumes sob o título coletivo Os Elementos da Matemática. Cada volume traz algo a respeito da história da criação e do desenvolvimento do tópico principal abordado. Este livro reúne os conteúdos históricos. Bourbaki exerceu forte influência na matemática brasileira, décadas atrás. Apesar de omitir fatos históricos significativos, a obra é fascinante para aqueles que querem compreender a gênese de algumas das grandes ideias nesta área do conhecimento.
3) Mathematical developments arising from Hilbert problems, volumes 1 e 2, Felix E. Browder (editor) (American Mathematical Society, 1976) [doado para Priscila Cavassin]. Coletânea de artigos que visa uma avaliação dos famosos 23 problemas de Hilbert, bem como algumas propostas de novas questões. Em 1900 o alemão David Hilbert ministrou uma histórica palestra sobre as tendências da matemática do século 20, listando os famosos problemas. Suas 23 profecias se confirmaram como questões centrais da matemática, apesar desta ciência ter também avançado por outros caminhos jamais antecipados pelo matemático alemão.
4) Mathematics: frontiers and perspectives, Vladimir Arnold, Michael Atiyah, Peter Lax, Barry Mazur (editores) (American Mathematical Society, 2000) [doado para Márcia Sakai]. Leitura obrigatória para qualquer pessoa interessada em matemática. É uma coletânea de artigos escritos por trinta matemáticos de renome, sendo metade deles ganhadores da Medalha Fields, o "Nobel" da matemática. Muitos dos artigos são escritos em linguagem não-técnica, fazendo deste livro praticamente uma obra de divulgação científica. Inspirado no exemplo de Hilbert (ver referência acima), o objetivo principal do livro é apontar para as tendências da matemática do século 21. Especial atenção para o artigo de Steve Smale, que cita trabalhos dos brasileiros Newton da Costa, Francisco Doria, Maurício Peixoto, Jacob Palis e Celso Grebogi.
5) From Frege to Gödel, J. von Heijenoort (editor) (Harvard University Press, 2002). Com suas 680 páginas é, provavelmente, a mais importante referência em história da lógica. Apresenta versões originais e excelentes traduções para o inglês de quarenta e seis artigos de extraordinária importância e escritos por cientistas consagrados como Hilbert, Padoa, Zermelo, Frege, von Neumann, Russel, Herbrand, Cantor, Gödel, Dedekind, Kolmogorov, entre outros. Cada artigo é acompanhado de extensos e pertinentes comentários do editor.
6) Bourbaki: a secret society of mathematicians, M. Marshaal (American Mathematical Society, 2004). Livro que conta a história da sociedade secreta Nicolas Bourbaki, desde seu nascimento em 1935 até os dias de hoje. Este grupo francês, segundo o autor, escreveu a obra mais influente da matemática do século 20.
7) Histoire des mathématiques, volumes 1 a 4, Jean-Étienne Montucla (Paris, 1799-1802). Este livro obviamente dispensa apresentações. É o primeiro tratado sério sobre a história da matemática. Ou seja, este livro faz parte da própria história da matemática. Infelizmente tive pouco contato com a obra incompleta de Montucla, restringindo minhas investigações ao problema da influência de marés oceânicas sobre a órbita da lua.
Lógica
1) Introduction to mathematical logic, Elliot Mendelson (Chapman & Hall, 1997). É provavelmente o melhor livro de introdução à lógica que existe. Partindo do pressuposto de que o leitor nada conhece sobre o tema, chega a tópicos avançados, como computabilidade e os teoremas de Gödel. Texto didático, recheado de exemplos e exercícios. A quarta edição desta obra é a melhor de todas.
2) Introduction to mathematical logic, Alonzo Church (Princeton University Press, 1996) [doado para Ítalo Oliveira]. Church foi um dos lógicos mais rigorosos do século 20. Este livro é um excelente complemento à obra de Mendelson (ver referência acima). As notas de rodapé são tantas e tão detalhadas que praticamente constituem um livro dentro de um livro.
3) A mathematical introduction to logic, H. B. Enderton (Academic Press, 2001). Fabulosa introdução à lógica matemática. O livro também aborda temas incomuns em textos introdutórios, mas importantes, como o teorema de Craig e modelos não-standard. Excelente fonte para estudos sobre teorias de segunda ordem.
4) Foundations of Mathematics, William S. Hatcher (W. B. Saunders, 1968). Excelente introdução aos fundamentos da matemática, com discussões sobre teorias de primeira ordem, sistema de Frege, teoria de tipos, teorias de conjuntos de Zermelo-Fraenkel e de von Neumann-Bernays-Gödel, e teoria de categorias.
5) Ensaio sobre os fundamentos da lógica, Newton C. A. da Costa (Hucitec, 2008) [doado para Thiago Andrade]. Terceira edição de obra que discute com grande profundidade lógica e razão, diferentes sistemas formais em lógica e as relações entre lógica e realidade. Não é adequado para iniciantes. Há tradução para o francês.
6) A course in mathematical logic, Yuri I. Manin (Springer-Verlag, 1977). Texto avançado de lógica, recomendável apenas para os iniciados. Trata de questões como demonstrabilidade, computabilidade e aplicações de lógica em física quântica.
7) Aprendendo lógica, C. L. Bastos e V. Keller (Vozes, 2000). Leitura que deveria ser obrigatória entre estudantes dos ensinos fundamental e médio no Brasil. Os autores discutem de maneira informal sobre questões que todos deveriam conhecer, como meios de convencimento, argumentos, sofismas e silogismos. É um texto muito elementar, mas que se insere perfeitamente bem no cotidiano de todos.
Filosofia da Ciência
1) Introdução aos fundamentos da matemática, Newton C. A. da Costa (Hucitec, 1992) [doado para Maikon James]. Breve apresentação das três principais escolas filosóficas da matemática, a saber, intuicionismo, formalismo e logicismo. Encerra com uma interpretação linguística para a matemática. Livro pequeno (menos de cem páginas), mas de grande profundidade.
2) Science and partial truth, Newton C. A. da Costa e Steven French (Oxford University Press, 2003). Importante livro que trata da noção de quase-verdade nas ciências reais. Leitura obrigatória para o filósofo da ciência que se ocupa da noção de verdade. A tese principal coloca em xeque a célebre visão de Karl Popper sobre ciência.
3) O conhecimento científico, Newton C. A. da Costa (Discurso Editorial, 1999). Uma espécie de versão preliminar da obra acima citada. Vários colaboradores de da Costa escrevem notas no final do livro. Uma pérola da filosofia da ciência escrita originalmente em português e já traduzida para o espanhol.
4) Representation and invariance of scientific structures, Patrick Suppes (Center for the Study of Language and Information, 2002). Este livro é o memorial do filósofo da ciência Patrick Suppes (um dos mais importantes do século 20), segundo o qual axiomatizar uma teoria é definir um predicado conjuntista. A obra trata do emprego de métodos formais em filosofia da ciência, com especial ênfase para teorias de probabilidades, teorias físicas e teorias da linguagem (incluindo discussões sobre processos do cérebro humano ligados às funções da linguagem).
5) Concepts of mass in contemporary physics and philosophy, Max Jammer (Princeton University Press, 2000). Brilhante discussão sobre questões relativas à noção de massa em física, incluindo teorias clássicas e quânticas, tanto relativísticas quanto não-relativísticas. O autor é um dos mais respeitados filósofos e historiadores da física, sendo que seu primeiro livro foi prefaciado por Albert Einstein. Tenho a honra de ser citado tanto nesta obra quanto na referência acima.
6) O Irracional, Gilles-Gaston Granger (Unesp, 2002). Livro fascinante que mostra como posturas irracionais são comuns e até necessárias, tanto nas ciências reais (especialmente a física) como nas formais (lógica e matemática). Leitura altamente recomendável, principalmente para desfazer certos mitos sobre ciência e racionalidade.
7) The principles of mechanics, H. R. Hertz (Dover, 1956). Tradução do original alemão publicado em 1894. Este livro consagrou Hertz como um filósofo da física. O autor discute com muita propriedade o caráter metafísico de força em mecânica newtoniana e propõe uma nova formulação para a mecânica clássica, sem menção alguma ao conceito de força. Há extensas discussões na literatura sobre esta histórica obra.
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Para acessar a lista completa de livros recomendados clique aqui.
- Fundamentos Da Ciência E Fator De Impacto
Tanto pesquisadores e cientistas quanto editores de periódicos científicos frequentemente fazem uma distinção entre ciência e fundamentos da ciência. Nem sempre essa distinção é promovida de forma explícita ou sequer consciente. Mas certamente...
- Apenas Alguns Livros - Parte Iii
Esta é a terceira (e, provavelmente, a última) parte de uma lista de recomendações bibliográficas em matemática, física teórica e filosofia da ciência iniciada em março de 2013. Para acessar a lista completa com todas as postagens de recomendações...
- A Matemática Necessária Para Compreender Física
Frequentemente jovens perguntam o quão profundamente devem estudar matemática para compreender física teórica. Honestamente, nunca gostei desta pergunta. Isso porque implicitamente ela encerra a noção de que há um limite de conhecimento matemático...
- Massa E Força
Não são raros os físicos que informalmente definem força como massa vezes aceleração. E quando são questionados sobre o conceito de massa, respondem que é força dividida por aceleração. É claro que, do ponto de vista lógico-matemático, isso...
- Lógica
► Lógica Lógica, ciência que trata dos princípios válidos do raciocínio e da argumentação. Seu estudo é um esforço no sentido de determinar as condições que permitem tirar de determinadas proposições, chamadas de premissas, uma conclusão...