Matemática
Inicialmente calculemos a medida ?f? de uma diagonal de face:
No ?BAD: f2 = a2 + a2 ? f2 = 2a2 ? f = a ?2 .
No ?BDD?: d2 = a2 + f2 ? d2 = a2 + 2a2 ? d2 = 3a2 ? d = a ?3 ?.
Considerando C o lado do cubo cuja diagonal é D e seguindo o raciocínio acima temos:
D = C ? ?3 ? C = D / ?3 = D ? (?3 / 3)
A área do cubo é
ÁreaCubo= C3 = [D ? (?3 / 3)]3 = D3 ? (?3 / 3)3= D3 ? [(31/2) / 3]3 =
= D3 ? [(31/2)3 / 33] = D3? (33/2 / 33) = D3 ? (?33 / 33) = D3 ? (3 ? ?3 / 27) = D3 ? (?3 / 9)
ÁreaCubo= D3 ? (?3 / 9)
Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.
- Questão 33 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um triângulo de vértices EDG. O volume desse cubo é 216 cm3. Assim, o perímetro do triângulo EGD é igual a (A) 6 ?2 cm(B) 6 ?3cm(C) 18 ?2 cm(D) 18 ?3 cm(E) 18 ?6 cm Solução: (C) Aplicando o Método...
- Questão 33 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que (A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices.(B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices.(C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide...
- Questão 80 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Observe as sentenças a seguir. I. Triângulos retângulos cujas hipotenusas medem a ? 2 unidades, sendo a um número real positivo, são semelhantes.II. Triângulos com todos os ângulos internos medindo 60º, são semelhantes.III. Triângulos com lados...
- Questão 69 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Observe as representações de polígonos. É correto afirmar que apenas (A) a Figura 1 representa um polígono convexo.(B) a Figura 2 representa um polígono convexo.(C) a Figura 3 representa um polígono convexo.(D) as Figuras 1 e 2 representam polígonos...
- Questão 64 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Sabe-se que o modelo geométrico da Terra é a esfera. Com o objetivo de associar conceitos matemáticos aos geográficos, assuma como verdadeiras as seguintes ideias: paralelo é a circunferência determinada pela interseção da superfície esférica...
Matemática
Concurso Público ? Professor I ? Matemática
Concurso: Professor I ? Matemática
Ano: 2.010
Órgão: Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro
Instituição: Secretaria Municipal de Educação ? SME
Questão: 06
A medida, em metros, da diagonal de um cubo é igual a D. Para se determinar, em m3, o volume desse cubo, basta que se multiplique D3 pelo seguinte número:
(A) ?6 / 2
(B) ?2 / 4
(C) ?5 / 3
(D) ?3 / 9
Solução: (D)
Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 145): ?dado um cubo de aresta ?a?, calcular sua diagonal ?d? :
Órgão: Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro
Instituição: Secretaria Municipal de Educação ? SME
Questão: 06
A medida, em metros, da diagonal de um cubo é igual a D. Para se determinar, em m3, o volume desse cubo, basta que se multiplique D3 pelo seguinte número:
(A) ?6 / 2
(B) ?2 / 4
(C) ?5 / 3
(D) ?3 / 9
Solução: (D)
Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 145): ?dado um cubo de aresta ?a?, calcular sua diagonal ?d? :
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| Figura 1: Diadonal de um Cubo. Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993. |
Inicialmente calculemos a medida ?f? de uma diagonal de face:
No ?BAD: f2 = a2 + a2 ? f2 = 2a2 ? f = a ?2 .
No ?BDD?: d2 = a2 + f2 ? d2 = a2 + 2a2 ? d2 = 3a2 ? d = a ?3 ?.
Considerando C o lado do cubo cuja diagonal é D e seguindo o raciocínio acima temos:
D = C ? ?3 ? C = D / ?3 = D ? (?3 / 3)
A área do cubo é
ÁreaCubo= C3 = [D ? (?3 / 3)]3 = D3 ? (?3 / 3)3= D3 ? [(31/2) / 3]3 =
= D3 ? [(31/2)3 / 33] = D3? (33/2 / 33) = D3 ? (?33 / 33) = D3 ? (3 ? ?3 / 27) = D3 ? (?3 / 9)
ÁreaCubo= D3 ? (?3 / 9)
Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.
- Questão 33 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um triângulo de vértices EDG. O volume desse cubo é 216 cm3. Assim, o perímetro do triângulo EGD é igual a (A) 6 ?2 cm(B) 6 ?3cm(C) 18 ?2 cm(D) 18 ?3 cm(E) 18 ?6 cm Solução: (C) Aplicando o Método...
- Questão 33 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que (A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices.(B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices.(C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide...
- Questão 80 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Observe as sentenças a seguir. I. Triângulos retângulos cujas hipotenusas medem a ? 2 unidades, sendo a um número real positivo, são semelhantes.II. Triângulos com todos os ângulos internos medindo 60º, são semelhantes.III. Triângulos com lados...
- Questão 69 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Observe as representações de polígonos. É correto afirmar que apenas (A) a Figura 1 representa um polígono convexo.(B) a Figura 2 representa um polígono convexo.(C) a Figura 3 representa um polígono convexo.(D) as Figuras 1 e 2 representam polígonos...
- Questão 64 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Sabe-se que o modelo geométrico da Terra é a esfera. Com o objetivo de associar conceitos matemáticos aos geográficos, assuma como verdadeiras as seguintes ideias: paralelo é a circunferência determinada pela interseção da superfície esférica...