Matemática
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A área do trapézio retângulo PQRS é 216 cm2. Sabe-se que PQTS é um quadrado e que a medida do segmento QT é igual à medida do segmento TR. A alternativa que indica o valor mais próximo do perímetro do triângulo QRT é (A) 57,8 cm.(B) 40,9...
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Hexaedro ou cuboSegundo o filósofo grego Platão, o hexaedro é o representante do elemento terra, figura formada por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces no formato quadrangular. O hexaedro também pode ser denominado de cubo. Área de um hexaedro...
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Triângulo retângulo Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema de Pitágoras é aplicado ao triângulo...
Matemática
Questão 33 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II
A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um triângulo de vértices EDG. O volume desse cubo é 216 cm3.
Assim, o perímetro do triângulo EGD é igual a
(A) 6 ?2 cm
(B) 6 ?3cm
(C) 18 ?2 cm
(D) 18 ?3 cm
(E) 18 ?6 cm
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Analisando a figura observamos que o lado EG do triângulo é a diagonal da face HGFE do hexaedro regular (cubo); o lado ED do triângulo é a diagonal da face HGFEAEHD do hexaedro regular (cubo); o lado DG do triângulo é a diagonal da face HGCD do hexaedro (cubo).
O enunciado fornece o volume do hexaedro regular (cubo) do qual podemos determinar o comprimento das arestas.
2° ? Estabelecimento de um Plano
Para determinar perímetro (PEDG) devemos determinar a medida da aresta do hexaedro regular (cubo), para então determinar a medida da diagonal (Dface) da face.
3° ? Execução do Plano
Calculando a aresta cubo:
Vcubo = (aresta)3
126 m3 = (aresta)3
3?126 = aresta ? aresta = 6 m
A face do hexaedro regular (cubo) tem a forma de um quadrado, cujo lado tem medida igual a aresta do hexaedro regular (cubo). Para calcular a diagonal da face, basta calcular a diagonal do quadrado:
Dface = lado · ?2
Dface = 6 · ?2 cm
Sabemos que as três diagonais são iguais pelo fato do hexaedro (cubo) ser formado por seis quadrados congruentes, calculamos o perímetro do triângulo EDG
PEDG = 3 · Dface = 3 · (6 · ?2) = 18 · ?2 cm
4° ? Avaliação
A dificuldade nesta questão está em recriar mentalmente as condições do enunciado sem o auxilio de um material concreto, principalmente quando não se está acostumado com o estudo de figuras espaciais.
Para uma melhor compreensão da figura do enunciado apresento um appet do software de geometria Geogebra3D (http://www.geogebratube.org/student/m120013).
Para uma melhor compreensão da figura do enunciado apresento um appet do software de geometria Geogebra3D (http://www.geogebratube.org/student/m120013).
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