Desafio da Semana
Matemática

Desafio da Semana


Olá, pessoal! Hoje venho propor uma nova seção, o Desafio da Semana. Toda semana vamos postar um problema desafiador, e, caso alguém mande soluções para nós, publicaremos as melhores aqui no blog, antes de propor o novo problema da semana! Então, vamos ver o problema de hoje: 

Problema 6 da IMO de 1992: Para todo inteiro n, defina S(n) como o maior inteiro tal que, para todo [; k \le S(n) ;] , então pode ser decomposto como soma de k quadrados. 

(a) Mostre que, para todo n, [; S(n) \le n^2 -14 ;] 
(b) Ache um tal n para o qual a igualdade ocorre acima. 
(c) Mostre que existem infinitos inteiros n para os quais a igualdade acontece. 

Enfim, caso queiram mandar soluções, mandem para o e-mail [email protected] Será uma seção semanal, assim como a seção de problemas, que voltará em breve. Bom, é tudo por hoje, pessoal. Até mais!




- Matemática Através De Problemas - Iv
Trazemos aqui mais uma seção de problemas interessantes: 1 - Seja f uma função real duas vezes diferenciável tal que, para todo x real, vale que Onde g é uma função mensurável e positiva. Prove que f é limitada. ...

- Matemática Através De Problemas - I
Oi, pessoal! Pra quem acompanha o blog com certa frequência, sabe que tínhamos, antes da paralisação da atividade, uma Seção de Problemas, onde postávamos problemas separados pela área olímpica da qual pertenceriam. Desse modo, não postávamos...

- Seção De Problemas - Edição De Retorno
Olá, pessoal. Sabemos que ficamos um bom tempo sem postar conteúdo novo no blog, porém estamos buscando, a cada dia, remediar esta situação: postamos, até agora, 7 vezes no mês, e até o final deste feriado prometemos pelo menos mais 3 postagens...

- Seção De Problemas
  Aproveitando o retorno do blog, aqui irei propor alguns problemas. Essa seção de problemas interessantes vai ser semanal, toda quarta ou quinta a partir de semana que vem, e a cada semana postaremos os gabaritos comentados da semana anterior....

- Novo Desafio! Nível Superior
Olá Pessoal!! Pedimos desculpas pela falta de atualizaçães, mas, para escrever para um público tão seleto quanto o nosso tem que ser tudo feito de modo bem analisado e pre-meditado, o que demanda tempo, o qual não possuimos mais devido a faculdade......



Matemática








.