Matemática Através de Problemas - IV
Matemática

Matemática Através de Problemas - IV


Trazemos aqui mais uma seção de problemas interessantes:

1 - Seja f uma função real duas vezes diferenciável tal que, para todo x real, vale que



Onde g é uma função mensurável e positiva. Prove que f é limitada. 

2 - Determine todas as  tais que $f(0)=0, f(1)=1$ e 


Para todos x,y em [0,1] tais que x+y, x-y também estejam em [0,1].

3 - Seja  uma sequência de reais positivos tal que

 

É possível que 

Valha? 

4 - Existem reais distintos e não ambos inteiros  tais que 


Para todo n natural? 

5 - Seja



Mostre então que 



No início da semana que vem, teremos um post com as soluções de todos os Problemas aqui propostos e mais alguns problemas interessantes. 




- Matemática Através De Problemas - Vi
Oi, pessoal! Dada a falta de tempo dos administradores do blog, não estamos conseguindo postar muito conteúdo. Para compensar a falta de material novo, apresentamos aqui mais uma leva de problemas interessantes:  1 - Ache todas as funções contínuas...

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Oi, pessoal. Como prometido, vamos mostrar aqui mais alguns problemas interessantes. Relembrando que, aos interessados em ver ou enviar soluções dos problemas anteriores, nos mandem uma mensagem no e-mail [email protected] Problema...

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Olá, pessoal! Hoje venho propor uma nova seção, o Desafio da Semana. Toda semana vamos postar um problema desafiador, e, caso alguém mande soluções para nós, publicaremos as melhores aqui no blog, antes de propor o novo problema da semana! Então,...



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