Matemática
Existem quatro tipos básicos de equações logarítmicas. Iremos resolver um exemplo de cada tipo.
Tipo 1. Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base.
A solução é dada fazendo x = y > 0
Exemplo: Resolva a equação
Solução: temos que
2x + 4 = 3x + 1
2x – 3x = 1 – 4
– x = – 3
x = 3
Portanto, S = { 3 }
Tipo 2. Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número.
A solução é dada por x = ac.
Exemplo: Encontre a solução da equação
Solução: Pela definição de logaritmo temos:
5x + 2 = 33
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2
5x = 25
x = 5
Portanto S = {5}.
Tipo 3. Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita.
Exemplo: Resolva a equação
Solução: Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita
Substituindo na equação inicial, ficaremos com:
Tipo 4. Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base.
Exemplo: Resolva a equação
Solução: usando as propriedades do logaritmo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades:
Vamos retornar à equação:
Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, segue que:
(2x +3)(x + 2) = x2
ou
2x2 + 4x + 3x + 6 = x2
2x2 – x2 + 7x + 6 = 0
x2 + 7x + 6 = 0
x = -1 ou x = - 6
Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a base devem ser positivos.
Com os valores encontrados para x, o logaritmando ficará negativo. Sendo assim, a equação não tem solução ou S = ø.
Marcelo Rigonatto
- Logaritmo
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso http://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com extraido de www.colegioweb.com.br Teoria dos Logaritmos 1. DEFINIÇÃO Sejam a e b números reais positivos diferentes...
- Equação Modular
Utilizando a definição de módulo que diz: | x | = x, se x for maior ou igual a zero. | x | = – x, se x for menor que zero. Podemos resolver equações modulares, uma vez que: Se | x | = k, então x = k ou x = – k. Exemplo 1. Resolva a equação...
- Equação Biquadrada
Toda equação tem uma forma geral que a representa, as equações biquadradas possuem a seguinte forma: ax4 + bx2 + c = 0 Sendo que a, b e c podem assumir qualquer valor real desde que a seja diferente de zero. Veja alguns exemplos de equações biquadradas....
- Equação Biquadrada
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- Equações Biquadradas
A resolução de equações e a criação de fórmulas que encontram suas soluções sempre foram objetos de estudo da matemática. Geralmente, as equações estão associadas a situações reais em que se deseja descobrir a melhor alternativa para a...
Matemática
Equações logarítmicas
Existem quatro tipos básicos de equações logarítmicas. Iremos resolver um exemplo de cada tipo.
Tipo 1. Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base.
A solução é dada fazendo x = y > 0
Exemplo: Resolva a equação
Solução: temos que
2x + 4 = 3x + 1
2x – 3x = 1 – 4
– x = – 3
x = 3
Portanto, S = { 3 }
Tipo 2. Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número.
A solução é dada por x = ac.
Exemplo: Encontre a solução da equação
Solução: Pela definição de logaritmo temos:
5x + 2 = 33
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2
5x = 25
x = 5
Portanto S = {5}.
Tipo 3. Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita.
Exemplo: Resolva a equação
Solução: Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita
Substituindo na equação inicial, ficaremos com:
Tipo 4. Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base.
Exemplo: Resolva a equação
Solução: usando as propriedades do logaritmo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades:
Vamos retornar à equação:
Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, segue que:
(2x +3)(x + 2) = x2
ou
2x2 + 4x + 3x + 6 = x2
2x2 – x2 + 7x + 6 = 0
x2 + 7x + 6 = 0
x = -1 ou x = - 6
Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a base devem ser positivos.
Com os valores encontrados para x, o logaritmando ficará negativo. Sendo assim, a equação não tem solução ou S = ø.
Marcelo Rigonatto
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- Equação Biquadrada
Toda equação tem uma forma geral que a representa, as equações biquadradas possuem a seguinte forma: ax4 + bx2 + c = 0 Sendo que a, b e c podem assumir qualquer valor real desde que a seja diferente de zero. Veja alguns exemplos de equações biquadradas....
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