Matemática
Considere o ciclo trigonométrico (circulo de raio unitário, r = 1) e T a intersecção da reta OM com o eixo das tangentes (reta perpendicular ao eixo x, que passa pelo ponto A).
tangente
O arco AM corresponde ao ângulo central θ.
Definimos como tangente do ângulo θ (ou do arco AM) a medida algébrica do segmento AT, e é indicado como:
tg θ = AT
Agora observe que o triângulo retângulo OM’M e OAT são semelhantes. Portanto estabelecemos a relação:
tangente2
Sabemos que:
* OM’ = cos θ
* M’M = sen θ
* AT = tg θ
* OA = r = 1
portanto:
Valores importantes de tg θ:
Seno
Considere o ciclo trigonométrico (circulo de raio unitário, r = 1) no qual marcamos o ponto M, que é imagem, no ciclo, do número real θ, conforme é mostrado na figura a seguir.
O arco AM corresponde ao ângulo central θ.
Seja OM o raio do ciclo, e M” e M’ as projeções do ponto nos eixos y e x, respectivamente.
Definimos como seno do ângulo (ou do arco AM) a ordenada do ponto M, e é indicado como:
sen θ = OM”, sendo OM” a ordenada do ponto M.
Agora observe o triângulo retângulo OM’M. Também podemos definir o seno do ângulo θ como sendo a razão entre o cateto oposto ao ângulo θ e a hipotenusa do triângulo OM’M. Veja:
Valores importantes de sen θ:
Cosseno
Considere o ciclo trigonométrico (circulo de raio unitário, r = 1) no qual marcamos o ponto M, que é imagem, no ciclo, do número real θ, conforme é mostrado na figura a seguir.
cosseno
O arco AM corresponde ao ângulo central θ.
Seja OM o raio do ciclo, e M” e M’ as projeções do ponto M nos eixos y e x, respectivamente.
Definimos como cosseno do ângulo θ (ou do arco AM) a abscissa do ponto M, e é indicado como:
cos θ = OM’, sendo OM’ a abscissa do ponto M.
Agora observe o triângulo retângulo OM’M. Também podemos definir o cosseno do ângulo θ, como sendo a razão entre o cateto adjacente ao ângulo θ e a hipotenusa do triângulo OM’M . Veja:
cosseno2Abaixo, os valores mais importantes de cos θ:
cosseno3
Referências bibliográficas:
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JR.,José Ruy. Matemática Fundamental. FTD S.A.
- Razões Trigonométricas
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.comRazões...
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Matemática
Funções Seno,cosseno e Tangente
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.wordpress.com
Considere o ciclo trigonométrico (circulo de raio unitário, r = 1) e T a intersecção da reta OM com o eixo das tangentes (reta perpendicular ao eixo x, que passa pelo ponto A).
tangente
O arco AM corresponde ao ângulo central θ.
Definimos como tangente do ângulo θ (ou do arco AM) a medida algébrica do segmento AT, e é indicado como:
tg θ = AT
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tangente2
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* OM’ = cos θ
* M’M = sen θ
* AT = tg θ
* OA = r = 1
portanto:
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Seno
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sen θ = OM”, sendo OM” a ordenada do ponto M.
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Cosseno
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cosseno
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Seja OM o raio do ciclo, e M” e M’ as projeções do ponto M nos eixos y e x, respectivamente.
Definimos como cosseno do ângulo θ (ou do arco AM) a abscissa do ponto M, e é indicado como:
cos θ = OM’, sendo OM’ a abscissa do ponto M.
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cosseno3
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