Matemática

Notação Científica

Notação Científica, é também denominada por Padrão ou Notação em Forma Exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001)para serem convenientemente escritos em forma convencional. O uso desta notação está baseado nas potências de 10(os casos exemplificados acima, em notação científica, ficariam: 1 × 10¹¹ e 1 × 10^?11, respectivamente).

Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo:

$\mathbf{m}\ \times\ 10^{\mathbf{e}}$

O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.

Observe os exemplos de números grandes e pequenos:

600 000
30 000 000
500 000 000 000 000
7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
0,0004
0,00000001
0,0000000000000006
0,0000000000000000000000000000000000000000000000008

A representação desses números, como apresentada, traz pouco significado prático. Pode-se até pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Porém, em áreas como a física e a química, esses valores são frequentes.Por exemplo, a maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um próton é aproximadamente 0,00000000000000000000000000167 kg.

Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos.

HISTÓRIA

A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes,e descrita em sua obra O Contador de Areia,no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo. O número estimado por ele foi de 1 × 10⁶³ grãos.

Foi através da notação científica que foi concebido o modelo de representação de números reais através de ponto flutuante.Essa ideia foi proposta independentemente por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) e George Robert Stibitz (1939).A codificação em ponto flutuante dos computadores atuais é basicamente uma notação científica de base 2.

A programação com o uso de números em notação científica consagrou uma representação sem números sobrescritos, em que a letra e (ou E) separa a mantissa do expoente. Assim, 1,785 × 10⁵ e 2,36 × 10^?14 são representados respectivamente por 1.785E5 e 2.36E-14 (como a maioria das linguagens de programação são baseadas na língua inglesa, as vírgulas são substituídas por pontos).

TIPOS DE NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Na notação científica normalizada, o expoente e é escolhido tal que o valor absoluto de m permaneça pelo menos um, mas menos de dez (1 ? | m | <10). Por exemplo, 350 é escrito como 3,5 . 10². Esta forma permite uma comparação simples dos dois números do mesmo sinal em m, como o expoente e indica o número da ordem de grandeza. Na notação normalizada o expoente e é negativo para um número absoluto com valor entre 0 e 1 (por exemplo, menos de metade é -5 . 10^?1). O 10 e o expoente são geralmente omitidos quando o expoente é 0.

Em muitas áreas, a notação científica é normalizada desta forma, exceto durante cálculos intermediários, ou quando uma forma não-normalizada, como a notação de engenharia, é desejada. A notação científica (normalizada) é muitas vezes chamada notação exponencial - embora este último termo é mais geral e também se aplica quando m não está restrito ao intervalo de 1 a 10 (como na notação de engenharia, por exemplo) e para outras bases do que 10 (como em 315 . 2²⁰).

NOTAÇÃO E

Muitas calculadoras e programas de computadores apresentam em notação científica os resultados muito grandes ou muito pequenos. Como os exponentes sobrescritos como 10⁷ não podem ser convenientemente representados nos e pelos computadores, máquinas de escrever e em calculadoras, um formato alternativo é muitas vezes utilizado: a letra "E" ou "e" representa "vezes dez elevado à potência", repondo então o " × 10ⁿ".

O carácter "e" não está relacionado com a constante matemática e (uma confusão não possível quando utilizado a letra maiúscula "E"); e embora represente um exponente, a notação é usualmente referida como (científica) notação E ou (científica) notação E, em vez de(científica) notação exponencial(embora esta última também possa ocorrer).

NOTAÇÃO DE ENGENHARIA

Notação de engenharia difere da notação científica normalizada em que o expoente e é restrito a multiplos de 3. Consequentemente, o valor absoluto de m é do intervalo 1 ? |m| <1000, em vez de 1 ? |m| < 10. Embora similar conceitualmente, a notação de engenharia é raramente chamada de notação científica.

Números desta forma são de fácil leitura, utilizando-se prefixos de magnitude como mega (m = 6), kilo (m = 3), mili (m = ?3), micro (m = ?6) ou nano (m = ?9). Por exemplo, 12.5×10^?9 m pode ser lido como "doze ponto cinco nanômetros" ou escrito como 12.5 nm.

ALGARISMO SIGNIFICATIVO

Uma vantagem da notação científica é que ela reduz a ambiguidade do número de dígitos significativos. Todos os dígitos em notação científica normalizada são significativos por convenção. Mas, em notação decimal qualquer zero ou uma série de zeros ao lado do ponto decimal são ambíguos, e pode ou não indicar números significativos (quando eles devem ser sublinhados para deixar explicito que eles são zeros significativos).

Em uma notação decimal, zeros ao lado do ponto decimal não são, necessariamente, um número significativo. Ou seja, eles podem estar ali apenas para mostrar onde se localiza o ponto decimal. Em notação científica, contudo, essa ambiguidade é resolvida, porque os zeros mostrados são considerados significativos por convenção. Por exemplo, usando a notação científica, a velocidade da luz em unidades SI é 2,99792458×10⁸ m/s e a eminência é 2,54×10^?2 m; ambos os números são exatos, por definição, das unidades "inches" por centímetro e "metros" em termos da velocidade da luz.

Nestes casos, todos os algarismos são significativos. Um único zero ou qualquer número de zeros pode ser acrescentado no lado direito para mostrar mais dígitos significativos, ou um único zero com uma barra no topo pode ser adicionado para mostrar infinitos dígitos significativos (assim como na notação decimal).

AMBIGUIDADE DO ÚLTIMO DÍGITO EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

É habitual em medições científicas registrar todos os dígitos significativos a partir das medições, e supor um dígito adicional, se houver alguma informação a todos as disponíveis para o observador a fazer uma suposição. O número resultante é considerado mais valioso do que seria sem esse dígito extra, e é considerado um dígito significativo, pois contém algumas informações que conduzem a uma maior precisão nas medições e na agregação das medições (adicioná-los ou multiplicá-los).

Informações adicionais sobre a precisão pode ser transmitida através de notações adicionais. Em alguns casos, pode ser útil para saber qual é o último algarismo significativo. Por exemplo, o valor aceito da unidade de carga elementar pode ser validamente expresso como 1.602176487(40)×10^?19 C,que é um atalho para 1.602176487±0.000000040×10^?19 C.

ORDEM DE GRANDEZA

A notação científica permite também mais simples comparações entre ordens de grandeza. A massa de um próton é 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg. Se isto é escrito como 1.6726×10^?27 kg, é mais fácil comparar essa massa com a do elétron, acima.

A ordem de grandeza da relação entre as massas podem ser obtidas os expoentes em vez de ter de contar os zeros à esquerda, tarefa propensa a erros. Nesse caso, '?27' é maior do que '?31' e, portanto, o próton é aproximadamente quatro ordens de grandeza (cerca de 10 000 vezes) mais maciço que o elétron.

A notação científica também evita mal-entendidos, devido às diferenças regionais em certos quantificadores, tal como 'bilhão', o que pode indicar tanto 10⁹ ou 10¹².

REFERÊNCIAS

O que é a Notação Científica e como pode se usar. Disponível em: http://www.qfojo.net/potencia/notacao.htm

CAMPAGNER, Carlos Alberto. Notação Científica. Disponível em: http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u27.jhtm.

Spiegel, Murray R., Bookman, Teoria e problemas de álgebra, 2, 62, 2004. ISBN ISBN 85-363-0340-9.

O Site da Educação. Potências de Base Dez. Disponível em: http://www.educacao.te.pt

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