Matemática
- Questão 46 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
Um professor propôs a seus alunos do 1.º ano do Ensino Médio, o seguinte problema: Uma população P cresce em função do tempo t (em anos) segundo a sentença P = 5 000 · 100,1t. Hoje, no instante t = 0 a população é de 5 000. Daqui a quantos...
- Questão 23 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
Admita que o valor de um determinado computador decresça linearmente com o tempo t, como mostra o gráfico. Hoje, instante t = 0, ele vale R$ 1.344,00. Assim, esse computador não terá valor algum daqui a (A) 3,8 anos.(B) 4 anos.(C) 4,2 anos.(D) 4,8...
- Edo: Variáveis Separáveis - Exercícios Resolvidos (passo A Passo) / Parte 4
PROBLEMA: Sabendo que a população de uma cidade dobra a cada 50 anos, em quantos anos ela será o triplo, admitindo que a razão do crescimento é proporcional ao número de habitantes? SOLUÇÃO: Escrevendo matematicamente a informação dada...
- Equação
EquaçãoDanielle de Miranda EquaçãoAo resolvermos problemas matemáticos percebemos que a união de todas as operações envolvidas em um determinado problema resulta em uma solução, isso é chamado de equação. Na resolução...
- Logaritmo
Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia entre outras. Iremos através de exemplos demonstrar a utilização das técnicas de logaritmos na busca...
Matemática
Questão 26 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II
A população P de uma cidade cresce em função do tempo t (em anos), segundo a sentença: P= 16000.100,1t. Hoje, instante t = 0, a cidade tem 16000 habitantes. A população será 1.600.000 daqui a
(A) 2 anos.
(B) 4 anos.
(C) 8 anos.
(D) 20 anos.
(E) 40 anos.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Determinar depois de quantos anos a população desta cidade será de 1.600.000 habitantes.
2° ? Estabelecimento de um Plano
Substituir o valor de P por 1.600.000 na equação P = 16000 ? 100,1?te resolver algebricamente a equação exponencial.
3° ? Execução do Plano
P = 16000 ? 100,1?t ? 1600000 = 16000 ? 100,1?t? 1600000 = 16000 ? 100,1?t ?
? (1600000 / 16000) = 100,1?t ? (1600000 / 16000) = 100,1?t?
? 100 = 100,1?t? 102 = 100,1?t ? 2 = 0,1 ? t ? t = 20 anos
4° ? Avaliação
Partindo do passo 102 = 100,1?t pode-se utilizar o logaritmo:
102 = 100,1?t ? log 102 = log 100,1?t? 2 ? log 10 = (0,1 ? t) ? log 10 ?
? 2 = 0,1 ? t? t = 20 anos
O professor Olímpio resolveu a questão de uma forma mais prática:
1600000 = 16000 ? 100,1?t
16000 ? 100 = 16000 ? 100,1?t
100 = 100,1?t
102 = 100,1?t
2 = 0,1 ? t
Então t = 20, pois 0,1 ? 20 = 2.
- Questão 46 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
Um professor propôs a seus alunos do 1.º ano do Ensino Médio, o seguinte problema: Uma população P cresce em função do tempo t (em anos) segundo a sentença P = 5 000 · 100,1t. Hoje, no instante t = 0 a população é de 5 000. Daqui a quantos...
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