Questão 26 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II
Matemática

Questão 26 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II


A população P de uma cidade cresce em função do tempo t (em anos), segundo a sentença: P= 16000.100,1t. Hoje, instante t = 0, a cidade tem 16000 habitantes. A população será 1.600.000 daqui a

(A) 2 anos.
(B) 4 anos.
(C) 8 anos.
(D) 20 anos.
(E) 40 anos. 

Solução: (D)
  
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

Determinar depois de quantos anos a população desta cidade será de 1.600.000 habitantes.

2° ? Estabelecimento de um Plano 

Substituir o valor de P por 1.600.000 na equação P = 16000 ? 100,1?te resolver algebricamente a equação exponencial.

3° ? Execução do Plano

P = 16000 ? 100,1?t ? 1600000 = 16000 ? 100,1?t? 1600000 = 16000 ? 100,1?t ?

? (1600000 / 16000) = 100,1?t ? (1600000 / 16000) = 100,1?t?

? 100 = 100,1?t? 102 = 100,1?t ? 2 = 0,1 ? t ? t = 20 anos

4° ? Avaliação

Partindo do passo 102 = 100,1?t pode-se utilizar o logaritmo:

102 = 100,1?t ? log 102 = log 100,1?t? 2 ? log 10 = (0,1 ? t) ? log 10 ?

? 2 = 0,1 ? t? t = 20 anos

O professor Olímpio resolveu a questão de uma forma mais prática:

1600000 = 16000 ? 100,1?t

16000 ? 100 = 16000 ? 100,1?t

100 = 100,1?t

102 = 100,1?t

2 = 0,1 ? t

Então t = 20, pois 0,1 ? 20 = 2.



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