Matemática
- Questão 41 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Os pares ordenados (0, 0) e (1, 3) pertencem ao gráfico de uma função polinomial do 2.º grau. O máximo dessa função tem abscissa x = 2. Logo, o valor da função no ponto de abscissa x = ?1 é (A) 5.(B) 4.(C) 0.(D) ?4.(E) ?5. Solução: (E) Aplicando...
- Questão 4 ? Professor De Matemática ? Seap ? Paraná? 2.013
O matemático, filósofo e médico Girolamo Cardano (1501?1576) publicou em 1545, na obra de sua autoria nominada de Ars Magna, a fórmula resolutiva de uma equação do terceiro grau que estivesse escrita na forma x3 + px + q =...
- Questão 27 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.011
Sendo x um número real, a equação: (?2x + 3) ? (x2 ? 2) ? (125 + x3) = 0 possui apenas: (A) três soluções racionais e nenhuma irracional.(B) três soluções irracionais e nenhuma racional.(C) duas soluções racionais e duas irracionais.(D)...
- Polinômios - Exercícios Resolvidos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Polinômios
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Matemática
Questão 30 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II
O polinômio P (x) = x3+ 2x2? 5x ? 6 tem três raízes inteiras e distintas, e sabe-se que P (?1) = 0. A soma das duas outras raízes é
(A) ? 2.
(B) ? 1.
(C) 1.
(D) 2.
(E) 5.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Segundo a teoria todo polinômio é divisível pelo polinômio (x ? xr), onde xr uma raiz do polinômio, sedo que a raiz anula o valor da equação, ou seja, sendo um polinômio qualquer P (x) então P (xr) = 0.
Segundo o enunciado para P (x) = x3 + 2 ? x2 ? 5 ? x ? 6 temos que P (? 1) = 0, em outras palavras "P (? 1) = 0" diz que "? 1" é uma das três raízes de P (x).
Portanto P (x) é divisível por (x ? (? 1)) = (x + 1).
Uma condição importante é que as outras duas raízes de P (x), x2 e x3 , são raízes inteiras e distintas.
2° ? Estabelecimento de um Plano
A resolução desta questão consiste em dividir o polinômio x3 + 2 ? x2 ? 5 ? x ? 6 por x + 1.
O quociente desta divisão é um polinômio do segundo grau do qual podemos determinar as duas raízes e determinar a soma destas duas raízes.
3° ? Execução do Plano
A divisão de x3 + 2 ? x2 ? 5 ? x ? 6 por x + 1 pode ser realizado por diversos métodos como, por exemplo, o ?método da chave?.
O quociente obtido é o polinômio x2 + x ? 6. Considerado x2 + x ? 6 = 0 obtemos duas raízes: x2 = 2 e x3 = ? 3.
A soma x2 + x3 = 2 + (? 3) = ? 1 .
4° ? Avaliação
Substituindo x2 = 2 e x3 em P (x), obtemos P (2) = 0 e P (? 3) = 0 confirmando que são raízes. Outro fato que confirma os cálculos é que x1 , x2 e x3 são raízes inteiras e distintas conforme a condição do enunciado.
- Questão 41 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Os pares ordenados (0, 0) e (1, 3) pertencem ao gráfico de uma função polinomial do 2.º grau. O máximo dessa função tem abscissa x = 2. Logo, o valor da função no ponto de abscissa x = ?1 é (A) 5.(B) 4.(C) 0.(D) ?4.(E) ?5. Solução: (E) Aplicando...
- Questão 4 ? Professor De Matemática ? Seap ? Paraná? 2.013
O matemático, filósofo e médico Girolamo Cardano (1501?1576) publicou em 1545, na obra de sua autoria nominada de Ars Magna, a fórmula resolutiva de uma equação do terceiro grau que estivesse escrita na forma x3 + px + q =...
- Questão 27 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.011
Sendo x um número real, a equação: (?2x + 3) ? (x2 ? 2) ? (125 + x3) = 0 possui apenas: (A) três soluções racionais e nenhuma irracional.(B) três soluções irracionais e nenhuma racional.(C) duas soluções racionais e duas irracionais.(D)...
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