Matemática
(A) 4 ?3 cm3 .
Solução: (D)
Resolução a pedido da Profª. Édnamar e do Prof° Felipe Pinheiro.
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Triângulo retângulo Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema de Pitágoras é aplicado ao triângulo...
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Matemática
Questão 43 ? Processo de Promoção ? Professor de Matemática ? SEE ? São Paulo ? 2.013
A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um triângulo de vértices EDG. A área desse triângulo é 4 ?3 cm2 .
Assim, o volume do cubo é igual a
(A) 4 ?3 cm3 .
(B) 6 ?3 cm3 .
(C) 3 ?2 cm3 .
(D) 16 ?2 cm3 .
(E) 18 ?6 cm3 .
Solução: (D)
Um cubo possui seis faces formadas por quadrados congruentes. O triângulo EDG, representado na figura, é formado pela reta EG , reta GD e reta DE.
A reta EG é a diagonal do quadrado que forma a face EHGF. A reta GD é a diagonal do quadrado que forma a face GCDH. A reta DE é a diagonal do quadrado que forma a face EHDA.
Se estas retas são diagonais de quadrados congruentes, conseqüentemente as retas são congruentes. O triangulo EDG é possui lados congruentes, logo o triângulo EDG é equilátero.
O enunciado informa que a área do triângulo EDG é 4 ? ?3 cm2 , então podemos determinar a medida do lado, utilizando a fórmula da área do triângulo equilátero.
A?Equilátero = [(lado?) ? ?3] / 4
4 ? ?3 = [(lado) ? ?3] / 4 ? lado = 4 cm
Sabemos que os lados do triângulos EDG forma as diagonais do quadrado que forma a face do cubo, então podemos determinar a medida do lado (ou aresta) que forma o cubo pela fórmula:
DQuadrado = (aresta) ? ?2
4 = (aresta) ? ?2 ? aresta = 4 / ?2 = 2 ? ?2
Calculando o volume do cubo temos:
VCubo = (aresta)3
VCubo = (aresta)3 = (2 ? ?2)3 = (2)3 ? (?2)3 = 16 ? ?2 cm3
Resolução a pedido da Profª. Édnamar e do Prof° Felipe Pinheiro.
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