Matemática

Solução do Problema dos Três Santos

RESPONDENDO AS PERGUNTAS PROPOSTAS NO PROBLEMA DOS TRÊS SANTOS:

1ª Pergunta: Quanto é que o bêbado tinha quando entrou na Igreja?

Como não conhecemos a quantia em dinheiro que o bêbado possuia antes de entrar na Igreja, vamos chama-lá de "x" e seguir realizando as operações matemáticas (multiplicações e subtrações) que aconteciam conforme os Santos atendiam o pedido do bêbado e também conforme o bêbado pagava a promessa ao Santos.

1º - O Bêbado possuía x em dinheiro;

2º - O Primeiro santo dobrou o que ele tinha: 2x;

3º - O Bêbado pagou o primeiro santo: (2x) ? 20;

4º - O Segundo Santo dobrou o que ele tinha: 2[(2x) ? 20];

5º - O Bêbado pagou o segundo santo: 2[(2x) ? 20] ? 20;

6º - O Terceiro Santo dobrou o que ele tinha: 2{2[(2x) ? 20] ? 20};

7º - O Bêbado pagou o terceiro santo: 2{2[(2x) ? 20] ? 20} ? 20;

8º - Sabendo que no final das contas o Bêbado saiu sem nada no bolso, podemos dizer que:

2{2[(2x) ? 20] ? 20} ? 20 = 0

(realizando as operações temos:)

2{4x ? 40 ? 20} ? 20 = 0

8x ? 80 ? 40 ? 20 = 0

8x ? 140 = 0

8x = 140

x = 140/8

x = 17,50

Portanto, a quantia que o bêbado possuía quando entrou na Igreja era de R$ 17,50 centavos.

2ª Pergunta: Quanto, no mínimo, o bêbado teria que ter em dinheiro antes de entrar na Igreja para sair no lucro?

Já sabemos que se o bêbado entrar com R$ 17,50 ele sai da Igreja sem nada em dinheiro. Precisamos saber agora, quanto no mínimo ele precisa ter para sair com algum lucro. Para sair com lucro, o bêbado precisa sair da Igreja com mais do que entrou. Como já vimos ele saiu com 8x ? 140 e entrou com x. Concluímos então, que para sair no lucro deveria valer a seguinte desigualdade:

8x ? 140 > x

Resolvendo a expressão acima, temos:

8x ? x > 140

7x > 140

x > 140/7

x > 20

Então concluímos que se o bêbado entrar na Igreja com uma quantia maior que R$ 20,00 reais ele obterá lucro. Ou seja, o bêbado precisa ter no mínimo R$ 20,01 (vinte reais e um centavo) para sair com lucro.

3ª Pergunta: José (amigo do bêbado que entrou na Igreja e saiu no prejuízo) resolveu ir até a Igreja e fazer o mesmo que seu amigo. No final das contas José saiu com 50% de lucro. Com quanto José entrou na igreja?

Conforme o enunciado, José saiu com a mesma quantia em que entrou mais a metade deste mesmo valor, ou seja, o lucro foi de x/2.

Então vamos aos cálculos:

2{2[(2x) ? 20] ? 20} ? 20 = x + x/2

8x ? 140 - x = x/2

7x ? 140 = x/2

2(7x ? 140) = x

14x ? 280 = x

14x ? x = 280

13x = 280

x = 280/13

x ? 21,53

Portanto, José entrou na Igreja com R$ 21,53 (vinte e um reais e cinquenta e três centavos).

Referências: conhecimentos de álgebra.
Erros podem ser relatados aqui.

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