Matemática
O sexto caso de fatoração é a fatoração de uma expressão algébrica composta por dois monômios (seja um binômio) e entre eles há a operação de adição, esses dois monômios são elevados ao cubo (elevados à terceira potência).
Veja a demonstração de como foi encontrado esse caso de fatoração:
Dado dois números quaisquer x e y, se somarmos os dois obteremos x + y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números teremos x2 - xy + y2, agora devemos multiplicar as duas expressões encontradas.
(x + y) (x2 - xy + y2) utilize a propriedade distributiva;
x3 - x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 una os termos semelhantes;
x3 + y3 é uma expressão algébrica de dois termos onde os dois estão elevados ao cubo e somados.
Assim, podemos concluir que x3 + y3 é uma forma geral da soma de dois cubos onde
x e y poderão assumir qualquer valor real.
A forma fatorada de x3 + y3 será (x + y) (x2 - xy + y2).
Veja alguns exemplos:
Exemplo1:
27x3 + 1000 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:
33x3 + 103, assim: x = 3x e y = 10
Agora, basta usarmos a forma geral e fazermos as substituições.
(x + y) (x2 - xy + y2)
(3x + 10) ((3x)2 – 3x . 10 + 102)
(3x + 10) (9x2 – 30x + 100)
Portanto, a fatoração de 27x3 + 1000 será (3x + 10) (9x2 – 30x + 100).
Exemplo 2:
x3 + 1 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:
(x)3 + 13 assim: x = x e y = 1
Agora, basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.
(x + y) (x2 - xy + y2)
(x + 1) ((x)2 –x .1 + 12)
(x – 1) (x2 –x + 1)
Exemplo 3:
8x3 + y3 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:
(2x)3 + y3 assim: x = 2x e y = y
Agora, basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.
(x + y) (x2 - xy + y2)
(2x + y) ((2x)2 – 2xy + y2)
(2x + y) (4x2 – 2xy + y2)
- Diferença De Dois Quadrados
O quinto caso de fatoração é mais uma forma de fatorar expressões algébricas. Esse caso de fatoração só pode ser utilizado em expressões algébricas que possuem dois monômios e os mesmos devem estar elevados ao quadrado (elevados à quinta potência)....
- Fatoração
Para fatorar expressões algébricas é necessário observar atentamente qual caso de fatoração pode ser aplicado. São sete os casos diferentes utilizados na fatoração de expressão algébricas. O primeiro caso é a fatoração por meio do termo...
- Fatoração
As fatorações são utilizadas no intuito de transformar expressões e equações algébricas em procedimentos envolvendo o produto de duas ou mais expressões. Dessa forma, em algumas situações, as equações podem ser resolvidas de forma simples...
- 4º Caso De Fatoração: Trinômio Do Tipo X² + Sx + P
O quarto caso de fatoração, assim como o terceiro, é a fatoração de uma expressão algébrica em forma de trinômio. A diferença dos dois é que nesse quarto caso o trinômio não tem que formar um quadrado perfeito e sim somar o produto dos dois...
- Diferença De Quadrados
O quinto caso de fatoração é mais uma forma de fatorar expressões algébricas. Esse caso de fatoração só pode ser utilizado em expressões algébricas que possuem dois monômios e os mesmos devem estar elevados ao quadrado (elevados à quinta potência)....
Matemática
Soma de dois cubos
O sexto caso de fatoração é a fatoração de uma expressão algébrica composta por dois monômios (seja um binômio) e entre eles há a operação de adição, esses dois monômios são elevados ao cubo (elevados à terceira potência).
Veja a demonstração de como foi encontrado esse caso de fatoração:
Dado dois números quaisquer x e y, se somarmos os dois obteremos x + y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números teremos x2 - xy + y2, agora devemos multiplicar as duas expressões encontradas.
(x + y) (x2 - xy + y2) utilize a propriedade distributiva;
x3 - x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 una os termos semelhantes;
x3 + y3 é uma expressão algébrica de dois termos onde os dois estão elevados ao cubo e somados.
Assim, podemos concluir que x3 + y3 é uma forma geral da soma de dois cubos onde
x e y poderão assumir qualquer valor real.
A forma fatorada de x3 + y3 será (x + y) (x2 - xy + y2).
Veja alguns exemplos:
Exemplo1:
27x3 + 1000 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:
33x3 + 103, assim: x = 3x e y = 10
Agora, basta usarmos a forma geral e fazermos as substituições.
(x + y) (x2 - xy + y2)
(3x + 10) ((3x)2 – 3x . 10 + 102)
(3x + 10) (9x2 – 30x + 100)
Portanto, a fatoração de 27x3 + 1000 será (3x + 10) (9x2 – 30x + 100).
Exemplo 2:
x3 + 1 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:
(x)3 + 13 assim: x = x e y = 1
Agora, basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.
(x + y) (x2 - xy + y2)
(x + 1) ((x)2 –x .1 + 12)
(x – 1) (x2 –x + 1)
Exemplo 3:
8x3 + y3 é a soma de dois cubos.
Podemos escrever essa expressão da seguinte forma:
(2x)3 + y3 assim: x = 2x e y = y
Agora, basta usarmos a forma gral e fazermos as substituições.
(x + y) (x2 - xy + y2)
(2x + y) ((2x)2 – 2xy + y2)
(2x + y) (4x2 – 2xy + y2)
- Diferença De Dois Quadrados
O quinto caso de fatoração é mais uma forma de fatorar expressões algébricas. Esse caso de fatoração só pode ser utilizado em expressões algébricas que possuem dois monômios e os mesmos devem estar elevados ao quadrado (elevados à quinta potência)....
- Fatoração
Para fatorar expressões algébricas é necessário observar atentamente qual caso de fatoração pode ser aplicado. São sete os casos diferentes utilizados na fatoração de expressão algébricas. O primeiro caso é a fatoração por meio do termo...
- Fatoração
As fatorações são utilizadas no intuito de transformar expressões e equações algébricas em procedimentos envolvendo o produto de duas ou mais expressões. Dessa forma, em algumas situações, as equações podem ser resolvidas de forma simples...
- 4º Caso De Fatoração: Trinômio Do Tipo X² + Sx + P
O quarto caso de fatoração, assim como o terceiro, é a fatoração de uma expressão algébrica em forma de trinômio. A diferença dos dois é que nesse quarto caso o trinômio não tem que formar um quadrado perfeito e sim somar o produto dos dois...
- Diferença De Quadrados
O quinto caso de fatoração é mais uma forma de fatorar expressões algébricas. Esse caso de fatoração só pode ser utilizado em expressões algébricas que possuem dois monômios e os mesmos devem estar elevados ao quadrado (elevados à quinta potência)....