Um método para calcular o $mmc$ e o $mdc$ entre dois números
Matemática

Um método para calcular o $mmc$ e o $mdc$ entre dois números


Neste post, apresento um método onde podemos calcular o $mmc$ e o $mdc$ entre dois números inteiros sem fazer contas, utilizando papel quadriculado e uma régua.

$MMC$

Considere os dois números inteiros que desejamos determinar seu $mmc$. Num papel quadriculado, desenhe o contorno de um retângulo com dimensões $a$ e $b$. De qualquer um dos vértices deste retângulo, trace diagonais nos quadradinho internos, só finalizando quando encontrar um novo vértice. Conte quantas diagonais foram traçadas. Esse número é o $mmc$ procurado.

Exemplos $1$: Determinar o $mmc$ entre $2$ e $3$

Desenhamos o contorno de um retângulo com dimensões $2$ e $3$ e traçamos diagonais nos quadradinhos internos partindo de um dos vértices do retângulo:


Vejam que foram traçadas seis diagonais, o que equivale a dizer que $6$ é o $mmc$ entre os números $2$ e $3$.

Exemplo $2$: Determinar o $mmc$ entre $3$ e $5$

Utilizando o mesmo procedimento, obtemos:


Vejam que foram traçadas quinze diagonais, o que equivale a dizer que $15$ é o $mmc$ entre os números $3$ e $5$.

Exemplo $3$: Calcular o $mmc$ entre $2$ e $8$

Utilizando o mesmo procedimento, obtemos:


Vejam que foram traçadas oito diagonais. Logo, $8$ é o $mmc$ entre $2$ e $8$.

$MDC$

Considere os dois números inteiros que desejamos determinar seu $mdc$. Num papel quadriculado, desenhe o contorno de um retângulo com dimensões $a$ e $b$. Partindo de qualquer um dos vértices, trace uma diagonal do retângulo. Sempre que esta diagonal passar por um vértice de um dos quadradinhos internos, marque com um ponto. Em seguida, conte em quantas partes a diagonal do retângulo foi dividida. Este será o $mdc$ procurado.

Exemplo $4$: Determinar o $mdc$ entre $2$ e $3$

Desenhamos o contorno de um retângulo com dimensões $2$ e $3$ e traçamos uma diagonal do retângulo.


Vejam que a diagonal traçada encontra somente dois vértices dos quadradinhos internos. Então, esta diagonal foi dividida em apenas $1$ parte. Esse número de divisões da diagonal é equivalente ao $mdc$ entre os números $2$ e $3$.

Exemplo $5$: Determinar o $mdc$ entre os números $2$ e $4$

Utilizando o mesmo procedimento, obtemos:


Vejam que a diagonal traçada encontra três vértices dos quadradinhos internos. Então, esta diagonal foi dividida em $2$ partes. Esse número é equivalente ao $mdc$ entre os números $2$ e $4$.

Exemplo $6$: Determinar o $mdc$ entre os números $4$ e $10$

Utilizando o mesmo procedimento, obtemos:


Vejam que a diagonal traçada passa por $3$ vértices dos quadradinhos internos, sendo dividida em $2$ partes. Logo, $2$ é o $mdc$ entre os números $4$ e $10$.

Podemos trabalhá-lo em sala de aula de modo a explorar o desenvolvimento geométrico pelos alunos.

Veja mais:

O método do desfazer
Um método para a multiplicação entre dois números
Um método diferente de encontrar o $mmc$ e o $mdc$ entre dois números no blog TICs na Matemática

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