Matemática

99% de "Certeza"!

Muitas vezes, na vida cotidiana, diante de qualquer afirmação que você faz, é necessário quantificar o quão seguro é esta afirmação. Por exemplo, quando alguém diz: "Estou 99% certo que eu paguei a conta de luz" é porque ele tem um nível de confiança de 99% a respeito do que afirma que feito.

Alguém poderia perguntar: como essa pessoa poderia demonstrar que realmente tem 99% de certeza de que pagou a conta? Como esta afirmação pode ser quantificada?

Poderíamos propor a seguinte situação: você diz que tem 99% de certeza que pagou a conta de luz. Bom. Isso significa que, se eu tivesse um recipiente opaco com 100 bolinhas, das quais 99 bolinhas são verdes e 1 bolinha é amarela, e lhe ofereço a escolhas das seguintes alternativas:

(a) remover uma bolinha do recipiente; se é verde, eu te pago R$ 1.000,00, ou;

(b) voltamos para a afirmação sobre o pagamento da conta de luz; se você realmente quitou a conta, eu te pago R$ 1.000,00;

Inicialmente para você pode dar no mesmo optar por qualquer das duas possibilidades, mas leia as alternativas com atenção!

Realmente se você tem 99% de certeza que pagou a conta de luz e quer ir verificar ou retirar uma bolinha verde de um recipiente (dos quais existem 99 bolinhas verdes no recipiente que contém 100 bolinhas) não deve fazer qualquer diferença.

Mas, em que caso escolheria a alternativa (b), que coloca a prova seus 99% de certeza? Somente de estiver 100% seguro! Por que correr o risco de retirar uma bolinha amarela e perde R$ 1.000,00 quando pode ir confiante conferir e encontrar o comprovante que a conta foi paga?

Vamos avançar mais um pouco no raciocínio. Suponha que esta pessoa diz que tem 90% de certeza que pagou a conta de luz. Neste caso, vamos modificar a quantidade de bolinhas verde e amarelas (coloque 90 bolinhas verdes e 10 bolinhas amarelas) e fazer a mesma oferta, ou seja, eu dou R$ 1.000,00 em qualquer um destes casos:

(a) Se você retirar do recipiente uma bolinha verde;

(b) se ir verificar e confirmar que pagou a conta de luz.

Tal como no caso anterior, não deve existir qualquer diferença entre uma alternativa e a outra. Se você preferir ir confirmar se realmente pagou a conta é porque lhe parece menos arriscado verificar o pagamento da conta do que o risco de retirar uma bolinha amarela, ou seja, se você preferir ir para casa conferi é porque acredita que a porcentagem de certeza de que a conta foi realmente quitada é superior a 90%.

Estes dois exemplos (os 99% e 90%) mostram como sustentar uma afirmação. Naturalmente, pode-se continuar a diminuir no nível de certeza (que pagou a conta de luz).

E é neste ponto que podemos pensar: existe algum momento em que o recipiente apresente N bolinhas verde no qual você pensa: "Não importa se eu vou verificar se a conta for paga ou retirar uma bolinha do recipiente e confirmar que seja verde". Esse será o momento em que alguém pode dizer que o seu grau de certeza de que a conta foi quitada é exatamente de N% de certeza.

Esse raciocínio, embora ele interpretado por Keith Devlin e Adrián Paenza, tem um autor original: o italiano Bruno de Finetti (13 de junho 1.906 à 20 julho de 1.985). De Finetti nasceu em Innsbruck, na Áustria, mas estudou nas universidades de Milão, de Trieste e de Roma, na Itália. É hoje considerado o matemático italiano sobre probabilidade mais conhecido do século XX. Foi ele quem projetou este processo que adiciona certeza e remove "incerteza" para dizer:

"Estou 83% certo de que você entendeu este artigo ... ou eu estou errado?"

Fonte:PAENZA, Adrián. Matemáticas? ¿estás ahí? Episódio 100. Colección Ciencia que Ladra. Siglo Veintiuno Editores.

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