A Quadratura do Retângulo
Os gregos antigos, desde a época de Arquimedes, calculavam áreas de polígonos por meio de comparação com a área de um quadrado conhecido. Essas construções eram realizadas por compasso e régua não-graduada. Esses tipos de problemas eram conhecidos como quadratura.
Para construir um quadrado cuja área seja igual a um retângulo dado, conhecidos seus lados, procedemos como se segue:
1) Seja o retângulo ABCD. Com centro em D descreva uma circunferência de raio CD.
2) Prolongue o segmento AD cortando o círculo em N.
3) Encontre o ponto médio do segmento AN e marque como M.
4) Com centro em M, descreva uma circunferência de raio AM.
5) Trace a perpendicular a AM por D e marque o ponto E na circunferência maior.
6) Construa um quadrado sobre o segmento DE. Este quadrado terá a mesma área do retângulo ABCD.
Demonstração:
A área do retângulo é dada por:
Da figura, temos:
e
Assim:
Do triângulo retângulo MDE, temos que:
Mas ME = AM, logo:
Como a área do quadrado DEFG é dada por DE2, fica demonstrado que sua área é igual a área do retângulo:
Veja mais:
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