Como Construir uma Aproximação Para a Quadratura do Círculo Com Régua e Compasso
A quadratura do círculo é um dos três problemas clássico da Geometria Grega Antiga, onde se torna impossível a construção de um quadrado com a mesma área de um círculo dado utilizando apenas régua e compasso.
No entanto, podemos encontrar aproximações que, dependendo da utilização, podem ser tomadas como equivalentes. Vamos aqui construir uma aproximação para o problema da Quadratura do Círculo.
1) Inicie com um quadrado ABCD de aresta igual a a;
2) Encontre o ponto médio do segmento AB e marque como M;
3) Una os pontos M e C e encontre o ponto médio deste segmento marcando como O;
4) Com centro em O e raio OM, descreva a circunferência procurada.
Desta forma, construímos um círculo cuja área é aproximadamente igual à área do quadrado. Assim, temos que a área do quadrado é dada por:
Vamos calcular a área do círculo em função da medida de a. Para tal, consideremos o triângulo retângulo BCM e apliquemos o teorema pitagórico:
Assim, o raio da circunferência será:
E a área do círculo será dada por:
O problema da quadratura nos diz que a área do círculo deve ser igual à área do quadrado e como esta construção é apenas uma aproximação, temos:
Vejam que a aproximação é dada pelo valor de π, que somente se aproxima do valor real. Concluímos que a área do quadrado é ligeiramente maior que a área do círculo.
Veja mais:
Como Dividir um Ângulo em Três Partes Iguais com Régua e Compasso
Construção Geométrica da Parábola com Régua e Compasso
Os Três Problemas Famosos da Geometria Grega no blog Fatos Matemáticos
- A Quadratura Do Circulo
Você sabia que há mais de 3500 anos os egípcios tentaram encontrar uma maneira de desenhar, com régua e compasso, uma região quadrada que tivesse a mesma área que a de um círculo dado? Eles tentavam construir uma região quadrada de lado l tal...
- Área Do Setor Circular
Medindo a área do arco de um círculo A área total de um círculo é proporcional ao tamanho do raio e pode ser calculada pela expressão π * r², na qual π equivale a 3,14 e r é a medida do raio do círculo. O círculo pode ser dividido em infinitas...
- A Quadratura Do Triângulo
O problema da quadratura realmente é muito interessante, mobilizou a comunidade matemática por toda a história e até não-matemáticos dedicaram suas energias em encontrar um forma de quadrar o círculo. É claro que mesmo provado sua impossibilidade,...
- Retificação Da Circunferência (parte 5)
A retificação da circunferência é um tema que me fascinou desde a primeira vez que li sobre o assunto. Está diretamente relacionado à quadratura do círculo, que foi provado sua impossibilidade por meios da geometria euclidiana. Fico tentando algumas...
- Como Dividir Um Ângulo Em Três Partes Iguais Com Régua E Compasso
Sabemos que a trissecção do ângulo é um dos três problemas clássicos da Geometria onde não é possível sua construção utilizando ferramentas euclidianas, ou seja, utilizando régua não-graduada e compasso. A saber, os três problemas clássicos...