Como Dividir um Ângulo em Três Partes Iguais com Régua e Compasso
Sabemos que a trissecção do ângulo é um dos três problemas clássicos da Geometria onde não é possível sua construção utilizando ferramentas euclidianas, ou seja, utilizando régua não-graduada e compasso.
A saber, os três problemas clássicos da Geometria são: a trissecção do ângulo, a quadratura do círculo e a duplicação do cubo.
No entanto, podemos determinar aproximações razoáveis que dependendo da utilização, o erro não nos afetará. A aproximação da trissecção do ângulo é relativamente simples e requer poucos segundos para sua construção.
Para iniciarmos, construa uma circunferência de centro O:
Em seguida, trace uma reta que passe pelo centro O e uma segunda reta que também passe pelo centro O, marcando os pontos A e B com a intersecção com a circunferência. Desta forma, definimos o ângulo AOB, que queremos trissectar:
Trace a bissetriz do ângulo AOB marcando como E a intersecção com a circunferência:
Com raio OE e centro em E, descreva um arco interceptando o prolongamento da bissetriz OE em F:
Agora, trace as retas FC e FD e marque as intersecções com a circunferência como G e H:
Os pontos G e H dividem o arco AB em três partes aproximadamente iguais. Trace as retas OG e OH, definindo os ângulos:
Encontraremos, então, o ângulo AOB dividido em três partes “iguais”: AOH, HOG e GOB, com boa aproximação:
Mas é somente uma aproximação. Se tomarmos o ângulo AOB = 60°, então cada ângulo formado seria de 20°. Com o auxílio de um software gráfico, construímos um ângulo de 60° trissectado corretamente:
As retas na cor preta são as mesmas retas construídas por aproximação. As retas em vermelho são as retas que dividem o ângulo corretamente em 20°. Ampliando o ponto H, podemos ver que realmente há a diferença:
O valor do ângulo construído mede aproximadamente 19,795°. Não é exato, mas fica bem próximo. Desta forma, o ângulo central HOG é ligeiramente maior que os outros dois.
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