Construção de um Heptadecágono Regular com Régua e Compasso
O polígono regular de 17 lados é chamado de heptadecágono. Sua área é dada pela fórmula:
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Gauss provou em 1796, quando tinha apenas 19 anos, que o heptadecágono é construtível utilizando régua e compasso. Esta prova aparece em sua monumental obra Disquisitiones Arithmeticae. A prova ficará para uma próxima oportunidade. No momento, vamos reproduzir a elegante construção para o heptadecágono feita por Richmond, em 1893.
1) Com centro em O, descreva uma circunferência e trace um diâmetro, marcando P1:
2) Trace o diâmetro d2 perpendicular ao diâmetro d1, em O, marcando A no encontro com C1:
3) A um quarto da distância OA, marque J e una J a P1:
5) Encontre E de modo que o ângulo OJE seja um quarto do ângulo OJP1:
6) Encontre F de modo que o ângulo EJF seja 45°:
7) Descreva C2 com diâmetro FP1. Marque K na intersecção com a OA:
8) Descreva C3 com centro em E e raio EK. Marque L na intersecção com OP1:
9) Construa a perpendicular a OP1 em L. Marque P4 na intersecção com a circunferência C1. Já temos os vértices P1 e P4 do heptadecágono:
10) Utilizando a abertura do compasso de P1 a P4, construa os vértices P7, P10, P13 e P16. Em seguida os vértices P2, P5, P8, P11, P14 e P17. Em seguida os vértices P3, P6, P9, P12 e P15.
11) Unindo todos os vértices, encontramos o heptadecágono regular:
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Construção de um Heptágono Regular com Régua e Compasso (Parte I)
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