As Curvas Contínuas sem Derivadas
Afim de distinguir continuidade e diferenciabilidade, o matemático alemão Karl Weierstrass construiu, em 1872, uma função definida pela seguinte série convergente:
Trata-se de uam função que é contínua em todos os pontos, mas não derivável em nenhum!
Essa função é muito difícil de visualizar. Peano construiu uma curva definida por um processo infinito de iterações, contínua, não derivável em nenhum ponto e que, no “infinito”, preenche todo o plano de dimensão 2:
Na página da Wolfram Alpha, podemos simular as iterações e visualizar graficamente a curva. Percebemos que a partir da 4 iteração, já temos o plano praticamente preenchido:
1 iteração 2 iterações
3 iterações 4 iterações
Para simular outras iterações, entre com o número de iteração desejado no aplicativo abaixo e em seguida em Submit:
E para obter mais informações, acesse o link:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=peano&t=emd01
Von Koch elaborou outra curva de dimensão não inteira (4/3) em forma de floco de neve:
Para simular outras iterações, entre com o número de iteração desejado no aplicativo abaixo e em seguida em Submit:
Fonte: Scientifoc American
Edição Especial nº 15
As diferentes faces do infinito
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