Cilindro
Matemática

Cilindro


Introdução aos cilindros
O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas. Existem outras formas cilíndricas diferentes das comuns, como por exemplo o cilindro sinuzoidal obtido pela translação da função seno.
Aplicações práticas: Os cilindros abaixo recomendam alguma aplicação importante em sua vida?
A Construção de cilindros
Um plano, uma circunferencia e uma retaSeja P um plano e nele vamos construir um círculo de raio r. Tomemos também um segmento de reta PQ que não seja paralelo ao plano P e nem esteja contido neste plano P.
Um cilindro circular é a reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos a PQ com uma extremidade no círculo.
Observamos que um cilindro é uma superfície no espaço R3, mas muitas vezes vale a pena considerar o cilindro com a região sólida contida dentro do cilindro. Quando nos referirmos ao cilindro como um sólido usaremos aspas, isto é, "cilindro" e quando for à superfície, simplesmente escreveremos cilindro.
A reta que contém o segmento PQ é denominada geratriz e a curva que fica no plano do "chão" é a diretriz.

Em função da inclinação do segmento PQ em relação ao plano do "chão", o cilindro será chamado reto ou oblíquo, respectivamente, se o segmento PQ for perpendicular ou oblíquo ao plano que contém a curva diretriz.

Objetos geométricos em um "cilindro"
Num cilindro, podemos identificar vários elementos:
Extensão do conceito de cilindro
As características apresentadas anteriormente para cilindros circulares, são também possíveis para outros tipos de curvas diretrizes, como: elipse, parábola, hipérbole, seno ou outra curva simples e suave num plano.
Mesmo que a diretriz não seja uma curva conhecida, ainda assim existem cilindros obtidos quando a curva diretriz é formada por uma reunião de curvas simples. Por exemplo, se a diretriz é uma curva retangular, temos uma situação patológica e o cilindro recebe o nome especial de prisma.
Em função da curva diretriz, o cilindro terá o nome de cilindro: elíptico, parabólico, hiperbólico, sinuzoidal (telha de eternit).
Classificação dos cilindros circulares
Volume de um "cilindro"
Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura.
V = Abase × h
Se a base é um círculo de raio r, então:
V = r2 h
Exercício: Calcular o volume de um cilindro oblíquo com base elíptica (semi-eixos a e b) e altura h. Sugestão: Veja nesta mesma Página um material sobre a área da região elíptica.

Áreas lateral e total de um cilindro circular reto
Quando temos um cilindro circular reto, a área lateral é dada por:
Alat = 2 r h
onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.
Atot = Alat + 2 Abase
Atot = 2 r h + 2 r2
Atot = 2 r(h+r)


Exercício: Dado o cilindro circular equilátero (h=2r), calcular a área lateral e a área total.
No cilindro equilátero, a área lateral e a área total é dada por:
Alat = 2 r. 2r = 4 r2
Atot = Alat + 2 Abase
Atot = 4 r2 + 2 r2 = 6 r2
V = Abase h = r2. 2r = 2 r3
Exercício: Seja um cilindro circular reto de raio igual a 2cm e altura 3cm. Calcular a área lateral, área total e o seu volume.




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