Matemática
Observamos ao nosso redor um mundo em movimento. Podemos notar os carros se locomovendo, as pessoas andando, um objeto que cai e mais uma série de exemplos que poderiam ser citados. O interessante é saber que uma boa parte dessas situações podem ser descritas e que - se o movimento de um objeto mantiver uma certa regularidade - poderemos saber o que ocorreu antes e o que vai acontecer depois. Quando fazemos a descrição do movimento sem nos preocupar com as suas causas estamos entrando em uma área da física conhecida como cinemática.
Referencial
Em uma viagem de carro você observa o velocímetro e ele indica 100 km/h. Ao mesmo tempo o seu veículo está ultrapassando um caminhão cujo velocímetro indica 80 km/h. Será que o caminhoneiro irá observar o seu carro também a 100 km/h?
A resposta dessa pergunta vem do conceito de referencial, que pode ser considerado como um marco ou ponto de referência usado para definir a posição de outros objetos. Os velocímetros são fabricados para registrar velocidades em relação a um referencial fixo na Terra, ou seja, o automóvel está a 100 km/h em relação à Terra.
Para o caminhoneiro que está em movimento, ele não verá o seu automóvel a 100 km/h, mas a 20 km/h, ou seja, a velocidade do seu carro menos a velocidade do caminhão. Se você e o caminhão estivessem em sentidos opostos, qual seria a sua velocidade em relação ao caminhão?
Um referencial adotado não altera somente a noção de velocidade, mas pode alterar a noção de repouso e movimento. Considere o seguinte exemplo: Você está sentado em um ônibus. Se adotarmos como referencial o ônibus, você está em repouso, mas se o referencial for um observador em um ponto fixo da Terra, você estará em movimento.
Trajetória
Outra grandeza que pode ser alterada pela adoção de referenciais é a trajetória. A trajetória pode ser considerada como o conjunto dos pontos percorridos por um móvel, como por exemplo, quando se faz um risco com giz em uma lousa, os pontos percorridos pelo giz ficarão marcados e definirão a sua trajetória.
Como dissemos, a trajetória pode mudar com a mudança de referencial. Considere que você está novamente sentado em um ônibus. Nesse instante, ele está em uma trajetória retilínea e com velocidade constante. De repente, uma lâmpada presa ao teto cai. Para você, que está no ônibus, a trajetória descrita pela lâmpada será retilínea. Porém, para um observador externo e em repouso em relação a Terra, a trajetória será um arco de parábola.
Espaço
No estudo do movimento, além da trajetória, é importante localizar a posição do móvel. Quando você está viajando em uma estrada, de quilômetro em quilômetro, encontra-se uma placa indicando a quilometragem. O valor dessa placa mostra a que distância você se encontra do marco zero dessa estrada, ou seja, a sua posição em relação à origem da trajetória.
Por exemplo, a Rodovia dos Imigrantes, que liga a cidade de São Paulo à baixada santista, tem as suas quilometragens marcadas em relação ao marco zero da cidade de São Paulo que se encontra na Praça da Sé. Em outras palavras, quando você está no quilômetro 50 da rodovia, isso significa que você está a 50 km da Praça da Sé. Podemos, então, definir espaço como sendo a distância entre um ponto na trajetória e a sua origem, e serve para indicar a posição do móvel.
O conceito de velocidade e velocidade média
Para entender o conceito de velocidade, imagine novamente você em um carro a 100 km/h em uma agradável viagem de férias. O que essa indicação significa? Significa que se seu o automóvel mantiver essa velocidade, ele percorrerá 100 km a cada intervalo de tempo de uma hora, ou seja, a velocidade é uma grandeza que mostra o quanto um móvel percorre em um determinado intervalo de tempo.
Agora, é muito pouco provável que, em um longo intervalo de tempo, você consiga manter sempre essa mesma velocidade constante. Se mencionarmos o trânsito urbano, isso se torna uma tarefa praticamente impossível. Dessa situação podemos entender o conceito de velocidade média. Tome como exemplo a locução de uma corrida de Fórmula 1. É comum ouvirmos o locutor dizer que determinado carro teve, durante uma volta, a velocidade média de, por exemplo, 170 km/h. Isso não significa que o carro manteve essa velocidade durante toda a volta. Esse número mostra o valor da velocidade que melhor representa todas as velocidades que ele teve durante essa volta.
Para efetuar o cálculo da velocidade média, considere um móvel que se locomove em uma trajetória como ilustrado na figura abaixo.
No espaço inicial S0, é acionado o relógio e se registra o tempo inicial t0. Mais à frente, quando esse mesmo móvel passar pelo espaço final S, novamente se observa o relógio e anota-se o tempo final t. De posse desses dados é possível calcular o deslocamento escalar do móvel, que será o espaço final menos o espaço inicial, e o intervalo de tempo decorrido, que será o tempo final menos o tempo inicial.
A velocidade escalar média é definida como sendo o deslocamento escalar dividido pelo intervalo de tempo gasto pelo móvel.
As unidades mais usadas para velocidade são o m/s, que é a unidade do Sistema Internacional, e o km/h, que é a unidade usada no nosso dia a dia. Elas podem ser convertidas se usarmos a seguinte relação.
Aceleração escalar e aceleração escalar média
Aprendemos no nosso cotidiano que a velocidade não é uma grandeza que obrigatoriamente tem valor constante, ela pode variar a sua intensidade em um grande número de casos. Por exemplo, quando um ciclista inicia o movimento de uma bicicleta, ele necessariamente a tira do repouso e pedala até atingir a velocidade desejada, e assim dizemos que ele imprimiu uma aceleração a bicicleta. Note que a aceleração é uma grandeza que está intimamente ligada à variação de velocidade.
Desse modo a aceleração escalar média pode ser definida como a variação de velocidade do móvel dividido pelo intervalo de tempo necessário para essa variação, ou seja:
A unidade de aceleração vem da divisão entre a unidade de velocidade pela unidade de tempo. Utilizando as unidades do Sistema Internacional, teremos a seguinte unidade para a aceleração:
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Classificação dos Movimentos
Para que seja possível classificar o movimento, primeiramente é importante entender o conceito de trajetória orientada. É muito comum encontrarmos trajetórias orientadas no nosso dia-a-dia, basta observar a sua rua. As casas possuem uma numeração e o sentido da sua rua é o sentido crescente da numeração das casas. Então, uma trajetória orientada é uma trajetória com uma origem e um sentido que é indicado pela ordem crescente das indicações das posições.
Um primeiro critério a ser adotado é quanto ao sentido do movimento, afinal um móvel pode estar se locomovendo a favor do sentido da trajetória ou contra o sentido da trajetória. Quando um móvel está se locomovendo a favor da trajetória, dizemos que ele executa um movimento progressivo, que é caracterizado pelo deslocamento escalar () positivo ou por uma velocidade positiva.
Por outro lado, quando um móvel se locomove contra o sentido da trajetória, define-se esse movimento como movimento retrógrado ou regressivo, que é caracterizado pelo deslocamento escalar () negativo ou por uma velocidade negativa.
O outro critério adotado para a classificação dos movimentos, é quanto à intensidade da velocidade. Quando a intensidade da velocidade do móvel aumenta, esse móvel está executando um movimento acelerado e as suas características estão apresentadas na figura abaixo.
Se a intensidade da velocidade do móvel diminuir, o mesmo estará executando um movimento conhecido por movimento retardado, e as suas características estão demonstradas na figura abaixo.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
- Movimento Progressivo E Movimento Retrógrado
Como você já sabe, o movimento uniforme (MU) é aquele em que a velocidade é constante e diferente de zero. A equação característica do movimento uniforme (MU) é: s = s0 + vt. Dependendo do sentido do movimento, este pode ser classificado como:...
- Movimento Uniforme (m.u.)
Se observarmos atentamente os movimentos que ocorrem ao nosso redor, encontraremos vários exemplos de movimentos nos quais a velocidade escalar permanece constante. Uma estrela no céu, as extremidades dos ponteiros de um relógio movimentam-se com...
- Movimento Uniforme
Pense em um automóvel que está em uma determinada estrada se movendo a uma velocidade constante tal que seu velocímetro indica 60 km/h. Tal situação não parece ser realidade, pois todo automóvel muda sua velocidade constantemente, seja para ultrapassar...
- Cinemática -c Movimento Uniforme E Uniformemente Variado
Quando o movimento de um objeto mantém certa regularidade em sua velociade ou aceleração, ele pode ser descrito através de fórmulas matemáticas. Quando um móvel mantém velocidade constante, ele executa um movimento uniforme. Quando executa um...
- Movimento Uniforme (m.u.)
Imagine um carro deslocando-se em uma estrada, mantendo o ponteiro do velocímetro sempre na mesma marca, por exemplo, a 60 km/h. Isso quer dizer que se o carro mantiver sempre essa velocidade, ele irá percorrer 60 km a cada 1 hora. Essa situação descrita...
Matemática
Cinemática -a Entenda o que são velocidade e aceleração escalar média
Observamos ao nosso redor um mundo em movimento. Podemos notar os carros se locomovendo, as pessoas andando, um objeto que cai e mais uma série de exemplos que poderiam ser citados. O interessante é saber que uma boa parte dessas situações podem ser descritas e que - se o movimento de um objeto mantiver uma certa regularidade - poderemos saber o que ocorreu antes e o que vai acontecer depois. Quando fazemos a descrição do movimento sem nos preocupar com as suas causas estamos entrando em uma área da física conhecida como cinemática.
Referencial
Em uma viagem de carro você observa o velocímetro e ele indica 100 km/h. Ao mesmo tempo o seu veículo está ultrapassando um caminhão cujo velocímetro indica 80 km/h. Será que o caminhoneiro irá observar o seu carro também a 100 km/h?
A resposta dessa pergunta vem do conceito de referencial, que pode ser considerado como um marco ou ponto de referência usado para definir a posição de outros objetos. Os velocímetros são fabricados para registrar velocidades em relação a um referencial fixo na Terra, ou seja, o automóvel está a 100 km/h em relação à Terra.
Para o caminhoneiro que está em movimento, ele não verá o seu automóvel a 100 km/h, mas a 20 km/h, ou seja, a velocidade do seu carro menos a velocidade do caminhão. Se você e o caminhão estivessem em sentidos opostos, qual seria a sua velocidade em relação ao caminhão?
Um referencial adotado não altera somente a noção de velocidade, mas pode alterar a noção de repouso e movimento. Considere o seguinte exemplo: Você está sentado em um ônibus. Se adotarmos como referencial o ônibus, você está em repouso, mas se o referencial for um observador em um ponto fixo da Terra, você estará em movimento.
Trajetória
Outra grandeza que pode ser alterada pela adoção de referenciais é a trajetória. A trajetória pode ser considerada como o conjunto dos pontos percorridos por um móvel, como por exemplo, quando se faz um risco com giz em uma lousa, os pontos percorridos pelo giz ficarão marcados e definirão a sua trajetória.
Como dissemos, a trajetória pode mudar com a mudança de referencial. Considere que você está novamente sentado em um ônibus. Nesse instante, ele está em uma trajetória retilínea e com velocidade constante. De repente, uma lâmpada presa ao teto cai. Para você, que está no ônibus, a trajetória descrita pela lâmpada será retilínea. Porém, para um observador externo e em repouso em relação a Terra, a trajetória será um arco de parábola.
Espaço
No estudo do movimento, além da trajetória, é importante localizar a posição do móvel. Quando você está viajando em uma estrada, de quilômetro em quilômetro, encontra-se uma placa indicando a quilometragem. O valor dessa placa mostra a que distância você se encontra do marco zero dessa estrada, ou seja, a sua posição em relação à origem da trajetória.
Por exemplo, a Rodovia dos Imigrantes, que liga a cidade de São Paulo à baixada santista, tem as suas quilometragens marcadas em relação ao marco zero da cidade de São Paulo que se encontra na Praça da Sé. Em outras palavras, quando você está no quilômetro 50 da rodovia, isso significa que você está a 50 km da Praça da Sé. Podemos, então, definir espaço como sendo a distância entre um ponto na trajetória e a sua origem, e serve para indicar a posição do móvel.
O conceito de velocidade e velocidade média
Para entender o conceito de velocidade, imagine novamente você em um carro a 100 km/h em uma agradável viagem de férias. O que essa indicação significa? Significa que se seu o automóvel mantiver essa velocidade, ele percorrerá 100 km a cada intervalo de tempo de uma hora, ou seja, a velocidade é uma grandeza que mostra o quanto um móvel percorre em um determinado intervalo de tempo.
Agora, é muito pouco provável que, em um longo intervalo de tempo, você consiga manter sempre essa mesma velocidade constante. Se mencionarmos o trânsito urbano, isso se torna uma tarefa praticamente impossível. Dessa situação podemos entender o conceito de velocidade média. Tome como exemplo a locução de uma corrida de Fórmula 1. É comum ouvirmos o locutor dizer que determinado carro teve, durante uma volta, a velocidade média de, por exemplo, 170 km/h. Isso não significa que o carro manteve essa velocidade durante toda a volta. Esse número mostra o valor da velocidade que melhor representa todas as velocidades que ele teve durante essa volta.
Para efetuar o cálculo da velocidade média, considere um móvel que se locomove em uma trajetória como ilustrado na figura abaixo.
No espaço inicial S0, é acionado o relógio e se registra o tempo inicial t0. Mais à frente, quando esse mesmo móvel passar pelo espaço final S, novamente se observa o relógio e anota-se o tempo final t. De posse desses dados é possível calcular o deslocamento escalar do móvel, que será o espaço final menos o espaço inicial, e o intervalo de tempo decorrido, que será o tempo final menos o tempo inicial.
A velocidade escalar média é definida como sendo o deslocamento escalar dividido pelo intervalo de tempo gasto pelo móvel.
As unidades mais usadas para velocidade são o m/s, que é a unidade do Sistema Internacional, e o km/h, que é a unidade usada no nosso dia a dia. Elas podem ser convertidas se usarmos a seguinte relação.
Aceleração escalar e aceleração escalar média
Aprendemos no nosso cotidiano que a velocidade não é uma grandeza que obrigatoriamente tem valor constante, ela pode variar a sua intensidade em um grande número de casos. Por exemplo, quando um ciclista inicia o movimento de uma bicicleta, ele necessariamente a tira do repouso e pedala até atingir a velocidade desejada, e assim dizemos que ele imprimiu uma aceleração a bicicleta. Note que a aceleração é uma grandeza que está intimamente ligada à variação de velocidade.
Desse modo a aceleração escalar média pode ser definida como a variação de velocidade do móvel dividido pelo intervalo de tempo necessário para essa variação, ou seja:
A unidade de aceleração vem da divisão entre a unidade de velocidade pela unidade de tempo. Utilizando as unidades do Sistema Internacional, teremos a seguinte unidade para a aceleração:
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Classificação dos Movimentos
Para que seja possível classificar o movimento, primeiramente é importante entender o conceito de trajetória orientada. É muito comum encontrarmos trajetórias orientadas no nosso dia-a-dia, basta observar a sua rua. As casas possuem uma numeração e o sentido da sua rua é o sentido crescente da numeração das casas. Então, uma trajetória orientada é uma trajetória com uma origem e um sentido que é indicado pela ordem crescente das indicações das posições.
Um primeiro critério a ser adotado é quanto ao sentido do movimento, afinal um móvel pode estar se locomovendo a favor do sentido da trajetória ou contra o sentido da trajetória. Quando um móvel está se locomovendo a favor da trajetória, dizemos que ele executa um movimento progressivo, que é caracterizado pelo deslocamento escalar () positivo ou por uma velocidade positiva.
Por outro lado, quando um móvel se locomove contra o sentido da trajetória, define-se esse movimento como movimento retrógrado ou regressivo, que é caracterizado pelo deslocamento escalar () negativo ou por uma velocidade negativa.
O outro critério adotado para a classificação dos movimentos, é quanto à intensidade da velocidade. Quando a intensidade da velocidade do móvel aumenta, esse móvel está executando um movimento acelerado e as suas características estão apresentadas na figura abaixo.
Se a intensidade da velocidade do móvel diminuir, o mesmo estará executando um movimento conhecido por movimento retardado, e as suas características estão demonstradas na figura abaixo.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
- Movimento Progressivo E Movimento Retrógrado
Como você já sabe, o movimento uniforme (MU) é aquele em que a velocidade é constante e diferente de zero. A equação característica do movimento uniforme (MU) é: s = s0 + vt. Dependendo do sentido do movimento, este pode ser classificado como:...
- Movimento Uniforme (m.u.)
Se observarmos atentamente os movimentos que ocorrem ao nosso redor, encontraremos vários exemplos de movimentos nos quais a velocidade escalar permanece constante. Uma estrela no céu, as extremidades dos ponteiros de um relógio movimentam-se com...
- Movimento Uniforme
Pense em um automóvel que está em uma determinada estrada se movendo a uma velocidade constante tal que seu velocímetro indica 60 km/h. Tal situação não parece ser realidade, pois todo automóvel muda sua velocidade constantemente, seja para ultrapassar...
- Cinemática -c Movimento Uniforme E Uniformemente Variado
Quando o movimento de um objeto mantém certa regularidade em sua velociade ou aceleração, ele pode ser descrito através de fórmulas matemáticas. Quando um móvel mantém velocidade constante, ele executa um movimento uniforme. Quando executa um...
- Movimento Uniforme (m.u.)
Imagine um carro deslocando-se em uma estrada, mantendo o ponteiro do velocímetro sempre na mesma marca, por exemplo, a 60 km/h. Isso quer dizer que se o carro mantiver sempre essa velocidade, ele irá percorrer 60 km a cada 1 hora. Essa situação descrita...