Matemática
Considere um movimento em que a velocidade do móvel varia, ou seja, o móvel tem aceleração. Se essa aceleração for constante, dizemos que esse móvel está executando um movimento uniformemente variado. Um exemplo clássico desse tipo de movimento é o da queda dos corpos sob ação exclusiva da gravidade.
Por ter uma aceleração constante, esse movimento também pode ser descrito por funções matemáticas, como veremos a seguir.
A aceleração no movimento uniformemente variado
Como se disse, a aceleração no movimento uniformemente variado é constante. Por esse motivo, o seu valor acaba coincidindo com o valor da aceleração média. Ou seja: quando um móvel executa esse movimento, podemos calcular a sua aceleração com a mesma fórmula da aceleração média.
A velocidade no movimento uniformemente variado
Quando um móvel tem aceleração constante, significa que ele terá a sua velocidade variando sempre de um mesmo valor em um mesmo intervalo de tempo. Por exemplo: se tivermos uma composição do metrô que parte do repouso e tem uma aceleração constante de 1 m/s2, isso significa que a cada intervalo de tempo de um segundo, a sua velocidade aumentará de 1 m/s. Com isso, é possível saber com que velocidade ele irá apresentar em um determinado instante. No caso do metrô, depois de 10s, a composição terá a velocidade de 10 m/s.
Quando a velocidade varia em função do tempo de maneira previsível, ela pode ser calculada através de uma função conhecida como função horária da velocidade. No movimento uniformemente variado essa função é do primeiro grau e é dada a seguir.
Onde v0 é a velocidade inicial, v a velocidade final e a é a aceleração.
O gráfico da função acima será uma reta, pois ela é uma função do primeiro grau.
A equação acima nos mostra como a velocidade varia em função do tempo. Mas essa não é a única maneira de se determinar a velocidade. Afinal, além do tempo, o espaço também varia. Por isso, também é possível estabelecer uma relação entre velocidade e espaço. Essa relação é conhecida por equação de Torricelli e é representada a seguir:
A equação de Torricelli é muito útil nas situações em que se conhece apenas o deslocamento do móvel, e não o tempo.
A função horária dos espaços
Como se disse sobre o movimento uniforme, uma função horária dos espaços é uma função que relaciona espaço e tempo. Também se viu naquela situação, que a função horária dos espaços era uma função do primeiro grau, pois a velocidade era constante.
Agora estamos lidando com uma situação em que existe aceleração, que é constante, e por isso a função horária dos espaços do movimento uniforme nessa situação não funciona. Para o movimento uniformemente variado, a função horária dos espaços deve vir com um termo de aceleração, como está mostrado na equação a seguir:
Essa é a função horária dos espaços para o movimento uniformemente variado.
Observe que essa função é uma função do segundo grau. Seu gráfico, portanto, será uma parábola.
A concavidade dessa parábola depende do sinal da aceleração, isto é, se a aceleração for positiva, a concavidade será para cima e se a aceleração for negativa, a concavidade será para baixo. Note também que o ponto de onde se inicia a curva do gráfico indica o espaço inicial do movimento.
A queda livre dos corpos
A queda livre dos corpos foi elucidada por Galileu em 1604. Uma das conclusões tiradas por ele e de fundamental importância para o entendimento do movimento de queda dos corpos é aquela que diz que os corpos em queda, sob ação exclusiva da gravidade, terão a mesma aceleração independentemente das suas massas. Galileu nos ensinou que, se tivermos dois corpos de massas diferentes e os abandonarmos da mesma altura, eles chegarão ao solo ao mesmo tempo, desde que a resistência do ar seja desprezível.
Isso vai contra o senso comum, que nos faz imaginar que o corpo mais pesado deverá chegar primeiro. Para provar que Galileu estava certo, faça a seguinte experiência: pegue uma folha de papel aberta e um livro e os abandone da mesma altura. O livro chegará primeiro. Agora amasse a folha e repita o experimento. Você observará os dois chegando juntos. Por que isso ocorre?
Agora faça o seguinte: pegue uma folha de papel aberta e coloque sobre o livro (a folha deverá ter tamanho menor que a capa do livro). Pense no que irá ocorrer, e em seguida os abandone. O que aconteceu e por quê?
A aceleração dos corpos em queda será a aceleração da gravidade local, que nas proximidades da Terra tem um valor constante de aproximadamente 9,8 m/s2. Por essa aceleração ser constante, o movimento de queda livre é um movimento uniformemente variado. Por isso as equações que descrevem esse movimento podem ser usadas no estudo da queda livre dos corpos.
Onde g é a aceleração da gravidade local e h é a altura do corpo. Se tivermos um corpo que é abandonado do repouso, ou seja, com velocidade inicial igual a zero, a função horária dos espaços pode ser reduzida a uma equação que dará o tempo de queda.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
- Lista De Exercícios M.u.v. - FÍsica
1 - Qual a diferença entre o movimento uniforme (MU) e o movimento uniformemente variado (MUV)? 2 - A equação que representa a posição em função do tempo em um movimento uniformemente variado tem a seguinte forma:Sabendo disso, escreva...
- Conceito De Aceleração
Quando observamos um determinado automóvel se deslocando percebemos que ele muda de velocidade com o passar do tempo. Quando a sua velocidade é crescente dizemos que o movimento é uniformemente acelerado, e se diminui sua velocidade dizemos que ele...
- Aceleração Média
Aceleração médiaQuando um movimento apresenta variação da sua velocidade, ao longo do tempo, o movimento é um movimento variado - apresenta aceleração. Os movimentos acelerados apresentam um aumento da velocidade e os retardados uma diminuição...
- Movimento Uniformemente Variado (m.u.v.)
Exemplo de MUV. ►Definição Consideremos três móveis: A, B e C, cujas velocidades escalares instantâneas estão representadas em função do tempo nos gráficos a seguir: Móvel A: Analisando o gráfico correspondente ao móvel A, nota-se que...
- Movimento Uniformemente Variado
O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui...
Matemática
Cinemática -b Movimento uniformemente variado e equação de Torricelli
Considere um movimento em que a velocidade do móvel varia, ou seja, o móvel tem aceleração. Se essa aceleração for constante, dizemos que esse móvel está executando um movimento uniformemente variado. Um exemplo clássico desse tipo de movimento é o da queda dos corpos sob ação exclusiva da gravidade.
Por ter uma aceleração constante, esse movimento também pode ser descrito por funções matemáticas, como veremos a seguir.
A aceleração no movimento uniformemente variado
Como se disse, a aceleração no movimento uniformemente variado é constante. Por esse motivo, o seu valor acaba coincidindo com o valor da aceleração média. Ou seja: quando um móvel executa esse movimento, podemos calcular a sua aceleração com a mesma fórmula da aceleração média.
A velocidade no movimento uniformemente variado
Quando um móvel tem aceleração constante, significa que ele terá a sua velocidade variando sempre de um mesmo valor em um mesmo intervalo de tempo. Por exemplo: se tivermos uma composição do metrô que parte do repouso e tem uma aceleração constante de 1 m/s2, isso significa que a cada intervalo de tempo de um segundo, a sua velocidade aumentará de 1 m/s. Com isso, é possível saber com que velocidade ele irá apresentar em um determinado instante. No caso do metrô, depois de 10s, a composição terá a velocidade de 10 m/s.
Quando a velocidade varia em função do tempo de maneira previsível, ela pode ser calculada através de uma função conhecida como função horária da velocidade. No movimento uniformemente variado essa função é do primeiro grau e é dada a seguir.
Onde v0 é a velocidade inicial, v a velocidade final e a é a aceleração.
O gráfico da função acima será uma reta, pois ela é uma função do primeiro grau.
A equação acima nos mostra como a velocidade varia em função do tempo. Mas essa não é a única maneira de se determinar a velocidade. Afinal, além do tempo, o espaço também varia. Por isso, também é possível estabelecer uma relação entre velocidade e espaço. Essa relação é conhecida por equação de Torricelli e é representada a seguir:
A equação de Torricelli é muito útil nas situações em que se conhece apenas o deslocamento do móvel, e não o tempo.
A função horária dos espaços
Como se disse sobre o movimento uniforme, uma função horária dos espaços é uma função que relaciona espaço e tempo. Também se viu naquela situação, que a função horária dos espaços era uma função do primeiro grau, pois a velocidade era constante.
Agora estamos lidando com uma situação em que existe aceleração, que é constante, e por isso a função horária dos espaços do movimento uniforme nessa situação não funciona. Para o movimento uniformemente variado, a função horária dos espaços deve vir com um termo de aceleração, como está mostrado na equação a seguir:
Essa é a função horária dos espaços para o movimento uniformemente variado.
Observe que essa função é uma função do segundo grau. Seu gráfico, portanto, será uma parábola.
A concavidade dessa parábola depende do sinal da aceleração, isto é, se a aceleração for positiva, a concavidade será para cima e se a aceleração for negativa, a concavidade será para baixo. Note também que o ponto de onde se inicia a curva do gráfico indica o espaço inicial do movimento.
A queda livre dos corpos
A queda livre dos corpos foi elucidada por Galileu em 1604. Uma das conclusões tiradas por ele e de fundamental importância para o entendimento do movimento de queda dos corpos é aquela que diz que os corpos em queda, sob ação exclusiva da gravidade, terão a mesma aceleração independentemente das suas massas. Galileu nos ensinou que, se tivermos dois corpos de massas diferentes e os abandonarmos da mesma altura, eles chegarão ao solo ao mesmo tempo, desde que a resistência do ar seja desprezível.
Isso vai contra o senso comum, que nos faz imaginar que o corpo mais pesado deverá chegar primeiro. Para provar que Galileu estava certo, faça a seguinte experiência: pegue uma folha de papel aberta e um livro e os abandone da mesma altura. O livro chegará primeiro. Agora amasse a folha e repita o experimento. Você observará os dois chegando juntos. Por que isso ocorre?
Agora faça o seguinte: pegue uma folha de papel aberta e coloque sobre o livro (a folha deverá ter tamanho menor que a capa do livro). Pense no que irá ocorrer, e em seguida os abandone. O que aconteceu e por quê?
A aceleração dos corpos em queda será a aceleração da gravidade local, que nas proximidades da Terra tem um valor constante de aproximadamente 9,8 m/s2. Por essa aceleração ser constante, o movimento de queda livre é um movimento uniformemente variado. Por isso as equações que descrevem esse movimento podem ser usadas no estudo da queda livre dos corpos.
Onde g é a aceleração da gravidade local e h é a altura do corpo. Se tivermos um corpo que é abandonado do repouso, ou seja, com velocidade inicial igual a zero, a função horária dos espaços pode ser reduzida a uma equação que dará o tempo de queda.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
- Lista De Exercícios M.u.v. - FÍsica
1 - Qual a diferença entre o movimento uniforme (MU) e o movimento uniformemente variado (MUV)? 2 - A equação que representa a posição em função do tempo em um movimento uniformemente variado tem a seguinte forma:Sabendo disso, escreva...
- Conceito De Aceleração
Quando observamos um determinado automóvel se deslocando percebemos que ele muda de velocidade com o passar do tempo. Quando a sua velocidade é crescente dizemos que o movimento é uniformemente acelerado, e se diminui sua velocidade dizemos que ele...
- Aceleração Média
Aceleração médiaQuando um movimento apresenta variação da sua velocidade, ao longo do tempo, o movimento é um movimento variado - apresenta aceleração. Os movimentos acelerados apresentam um aumento da velocidade e os retardados uma diminuição...
- Movimento Uniformemente Variado (m.u.v.)
Exemplo de MUV. ►Definição Consideremos três móveis: A, B e C, cujas velocidades escalares instantâneas estão representadas em função do tempo nos gráficos a seguir: Móvel A: Analisando o gráfico correspondente ao móvel A, nota-se que...
- Movimento Uniformemente Variado
O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui...