Matemática
Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.
Exemplo 1
Dados os pontos A (2, 5), B (3, 7) e C (5, 11), vamos determinar se estão alinhados.
Diagonal principal
2 * (–1) * 1 = –2
2 * 1 * (–3) = –6
1 * (–3) * 1 = –3
Diagonal secundária
1 * (–1) * (–3) = 3
2 * 1 * 1 = 2
2 * (–3) * 1 = –6
(– 2 – 6 – 3) – (3 + 2 – 6)
– 11 – (–1)
– 11 + 1 = – 10
Pelo resultado do determinante da matriz verificamos que os pontos não estão alinhados.
- Área Da Região Triangular Em Relação As Coordenadas Dos Vértices
Podemos determinar a área de uma região triangular utilizando expressões relacionadas à Geometria Plana. Nas situações envolvendo coordenadas de posicionamento dos vértices de um triângulo, os cálculos são efetuados de acordo com o determinante...
- Equação Geral Da Reta
Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem...
- Determinante De Uma Matriz Quadrada De Ordem N
Para conhecermos o determinante de uma matriz de ordem 2x2 e 3x3 utilizamos a Regra de Sarrus. Nos casos em que a ordem for maior que 3x3 devemos utilizar o Teorema de Laplace. Enfatizaremos nosso estudo dos determinantes nas matrizes de ordem 2x2 e 3x3...
- Regra De Sarrus
Regra de SarrusMarcos Noé Regra de SarrusA Regra de Sarrus é utilizada no cálculo de determinantes de matrizes quadradas. Sua aplicação permite o cálculo de maneira prática, relacionando a diagonal principal com a diagonal...
- Condição De Alinhamento De Três Pontos
A geometria analítica utiliza meios algébricos para compreender e estudar as propriedades das figuras e entes geométricos. Utilizando equações e expressões é possível descrever o comportamento e as características de formas geométricas planas...
Matemática
Condição de alinhamento de três pontos
Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.
Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.
Exemplo 1
Dados os pontos A (2, 5), B (3, 7) e C (5, 11), vamos determinar se estão alinhados.
Diagonal principal
2 * 7 * 1 = 14
5 * 1 * 5 = 25
1 * 3 * 11 = 33
Diagonal secundária
1 * 7 * 5 = 35
2 * 1 * 11 = 22
5 * 3 * 1 = 15
Somatório diagonal principal – Somatório diagonal secundária
(14 + 25 + 33) – (35 + 22 + 15)
72 – 72 = 0
Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.
Exemplo 2
Considerando os pontos A(2, 2), B(–3, –1) e C(–3, 1), verifique se eles estão alinhados.
2 * 7 * 1 = 14
5 * 1 * 5 = 25
1 * 3 * 11 = 33
Diagonal secundária
1 * 7 * 5 = 35
2 * 1 * 11 = 22
5 * 3 * 1 = 15
Somatório diagonal principal – Somatório diagonal secundária
(14 + 25 + 33) – (35 + 22 + 15)
72 – 72 = 0
Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.
Exemplo 2
Considerando os pontos A(2, 2), B(–3, –1) e C(–3, 1), verifique se eles estão alinhados.
Diagonal principal
2 * (–1) * 1 = –2
2 * 1 * (–3) = –6
1 * (–3) * 1 = –3
Diagonal secundária
1 * (–1) * (–3) = 3
2 * 1 * 1 = 2
2 * (–3) * 1 = –6
(– 2 – 6 – 3) – (3 + 2 – 6)
– 11 – (–1)
– 11 + 1 = – 10
Pelo resultado do determinante da matriz verificamos que os pontos não estão alinhados.
Marcos Noé
Graduado em Matemática
Graduado em Matemática
- Área Da Região Triangular Em Relação As Coordenadas Dos Vértices
Podemos determinar a área de uma região triangular utilizando expressões relacionadas à Geometria Plana. Nas situações envolvendo coordenadas de posicionamento dos vértices de um triângulo, os cálculos são efetuados de acordo com o determinante...
- Equação Geral Da Reta
Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem...
- Determinante De Uma Matriz Quadrada De Ordem N
Para conhecermos o determinante de uma matriz de ordem 2x2 e 3x3 utilizamos a Regra de Sarrus. Nos casos em que a ordem for maior que 3x3 devemos utilizar o Teorema de Laplace. Enfatizaremos nosso estudo dos determinantes nas matrizes de ordem 2x2 e 3x3...
- Regra De Sarrus
Regra de SarrusMarcos Noé Regra de SarrusA Regra de Sarrus é utilizada no cálculo de determinantes de matrizes quadradas. Sua aplicação permite o cálculo de maneira prática, relacionando a diagonal principal com a diagonal...
- Condição De Alinhamento De Três Pontos
A geometria analítica utiliza meios algébricos para compreender e estudar as propriedades das figuras e entes geométricos. Utilizando equações e expressões é possível descrever o comportamento e as características de formas geométricas planas...