Matemática
Considere três pontos distintos do plano cartesiano A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc). Esses pontos estão alinhados se o determinante de suas coordenadas for igual a zero. Ou seja:
Exemplo 1. Verifique se os pontos A(5, 5), B(1, 3) e C(0, 5) estão alinhados.
Solução: devemos fazer o cálculo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C e verificar se o resultado é igual a zero.
Como o determinante das coordenadas dos pontos resultou em um valor diferente de zero, podemos concluir que os pontos A, B e C não estão alinhados.
Exemplo 2. Determine o valor de c para que os pontos A(4, 2), B(2, 3) e C(0, c) estejam alinhados.
Solução: para que os pontos A, B e C estejam alinhados, o determinante de suas coordenadas deve ser igual a zero. Assim, temos que:
Fazendo o cálculo do determinante obtemos:
12 + 0 + 2c – 4 – 4c – 0 = 0
ou
8 – 2c = 0
2c = 8
c = 4.
Exemplo 3. Para quais valores reais de k os pontos (6, k), (3, 4) e (2 – k, 2) são colineares?
Solução: dizer que os pontos são colineares é o mesmo que dizer que eles estão alinhados. Dessa forma, devemos fazer o cálculo do determinante e igualá-lo a zero.
Desenvolvendo o determinante, obtemos:
– k2 + 3k + 10 = 0
ou
k2 – 3k – 10 = 0
Resolvendo a equação acima, obtemos:
k = 5 ou k = – 2
- Baricentro
Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento , sendo A (6, 10) e B(2, 8). Solução: Resposta: M (4, 9) COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo....
- Baricentro
COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo. Mediana de um triângulo é um segmento de reta que sai de um vértice e divide o lado oposto a este em duas partes...
- Condição De Alinhamento De Três Pontos
Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta. Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar...
- Baricentro
Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento , sendo A (6, 10) e B(2, 8). Solução: Resposta: M (4, 9) COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo....
- Equação Geral Da Reta
Equação geral da retaMarcelo Rigonatto Equação geralVamos considerar uma reta s que passe pelos pontos A(x1, y1) e B(x2, y2), sendo P(x, y) um ponto qualquer dessa mesma reta s. Como os pontos A, B e P pertencem a uma mesma...
Matemática
Condição de alinhamento de três pontos
Condição de alinhamento de três pontos
Marcelo Rigonatto Pontos alinhados
Exemplo 1. Verifique se os pontos A(5, 5), B(1, 3) e C(0, 5) estão alinhados.
Solução: devemos fazer o cálculo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C e verificar se o resultado é igual a zero.
Como o determinante das coordenadas dos pontos resultou em um valor diferente de zero, podemos concluir que os pontos A, B e C não estão alinhados.
Exemplo 2. Determine o valor de c para que os pontos A(4, 2), B(2, 3) e C(0, c) estejam alinhados.
Solução: para que os pontos A, B e C estejam alinhados, o determinante de suas coordenadas deve ser igual a zero. Assim, temos que:
Fazendo o cálculo do determinante obtemos:
12 + 0 + 2c – 4 – 4c – 0 = 0
ou
8 – 2c = 0
2c = 8
c = 4.
Exemplo 3. Para quais valores reais de k os pontos (6, k), (3, 4) e (2 – k, 2) são colineares?
Solução: dizer que os pontos são colineares é o mesmo que dizer que eles estão alinhados. Dessa forma, devemos fazer o cálculo do determinante e igualá-lo a zero.
Desenvolvendo o determinante, obtemos:
– k2 + 3k + 10 = 0
ou
k2 – 3k – 10 = 0
Resolvendo a equação acima, obtemos:
k = 5 ou k = – 2
- Baricentro
Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento , sendo A (6, 10) e B(2, 8). Solução: Resposta: M (4, 9) COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo....
- Baricentro
COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo. Mediana de um triângulo é um segmento de reta que sai de um vértice e divide o lado oposto a este em duas partes...
- Condição De Alinhamento De Três Pontos
Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta. Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar...
- Baricentro
Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento , sendo A (6, 10) e B(2, 8). Solução: Resposta: M (4, 9) COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo....
- Equação Geral Da Reta
Equação geral da retaMarcelo Rigonatto Equação geralVamos considerar uma reta s que passe pelos pontos A(x1, y1) e B(x2, y2), sendo P(x, y) um ponto qualquer dessa mesma reta s. Como os pontos A, B e P pertencem a uma mesma...