Demonstração da Fórmula do Volume de Tronco de Pirâmide
Analisando a pirâmide abaixo, podemos relacionar algumas semelhanças:
Analisamos separadamente o triângulo retângulo:
Por semelhança de triângulos, temos:
Se elevarmos ao quadrado, termos:
Como L2 e l2 são as áreas das bases das pirâmides maior e menor, respectivamente, reescrevemos como:
Denomina-se tronco de pirâmide de bases paralelas a parte da pirâmide limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer desta pirâmide.
O volume V do tronco de pirâmide é obtido pela diferença dos volumes das pirâmides:
Já foi demonstrado como obter o Volume V de uma pirâmide, então temos que:
Utilizando da propriedade da secção transversal, podemos determinar o valor da altura H em função de AB, Ab e h :
![clip_image007[1]](matematica/matematica-57ac274963f9b.gif?imgmax=800 "clip_image007[1]")
Substituindo ( II ) em ( I ), temos:
Que é a fórmula para o cálculo do volume de tronco de pirâmide.
Veja mais:
Demonstração da Fórmula do Volume de Tronco de Cone por Semelhança de Triângulo
Demonstração da Fórmula do Volume de Troca de Cone
Demonstração da Fórmula do Volume de Pirâmide
- Pós-graduação De Ensino De Ciências Exatas (ufscar - 2.008)
Concurso: Programa de Pós-Graduação de Ensino de Ciências Exatas ? Exame de Ingresso ? 1ª Etapa.Ano: 2.008Instituição: UFSCARQuestão: 2 O problema 14 do Papiro Matemático de Moscou constitui-se no cálculo do volume de um tronco de pirâmide....
- Volume Do Tronco De Pirâmide
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Tronco De Pirâmide
Tronco de pirâmide de bases paralelas Ao cortarmos as arestas laterais de uma pirâmide por um plano semelhante à base, que não inclui esta e nem o vértice, adquirimos uma secção poligonal, onde: 1) A razão semelhança é dada pela divisão das...
- Volume Do Tronco De Pirâmide
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.comwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Demonstração Da Fórmula Do Volume De Tronco De Cone A Partir Do Volume De Pirâmide
Se imaginarmos uma pirâmide de infinitos lados, isso nos leva a um caso particular de pirâmide: o Cone. A demonstração para a Fórmula do Volume de Tronco de Cone será feita de duas formas: algebricamente e por semelhança de triângulos. ...