Matemática
Considere um ponto A (x0, y0) e uma reta s: ax + by + c = 0 pertencente a um mesmo plano, a distância desses pontos poderá ser calculada através da fórmula:
Exemplo 1:
Calcule a distância da reta P à reta r, em cada um dos casos:
• P(1,3) e r: 5x + 12y – 2 = 0
Iremos substituir 1 = x0; 3 = y0; a = 5; b = 12; c = -2.
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d = 39
13
• P(-2,-4) e r: y = x – 8
Nesse caso a reta está na forma reduzida, portanto é preciso transformá-la para a forma geral.
y = x – 8 → x – y – 8 = 0
Assim, iremos substituir -2 = x0; -4 = y0; a = 1; b = -1; c = -8.
d = |-6|
√2
d = 6 . √2 = 6√2 = 6√2 = 3 √2
√2 . √2 (√2)2 2
Exemplo 2:
Sabendo que os vértices de um triângulo são A(1,3), B(5,0) e C(0,5), responda:
a) Qual é a equação geral da reta AB?
Os pontos A(1,3) e B(5,0) pertencem à reta AB e com eles podemos encontrar o coeficiente angular dessa reta e aplicá-lo na equação fundamental.
mAB = 0 – 3 = - 3 5 – 1 4
y – y0 = m (x – x0)
y – 0 = -3/4 (x – 5)
y = -3/4x + 15/4
4y = - 3x + 15
4
3x + 4y – 15 = 0
b) Calcule a medida da altura relativa ao vértice C.
Nesse caso iremos calcular a distância do ponto C à reta AB. Substituindo os valores 0 = x0; 5 = y0; a = 3; b = 4; c = -15 na fórmula:
.
d = |20 – 15|
√25
d = 5 = 1
5
- Equação Da Reta
A equação reduzida da reta deixa explícito o coeficiente angular e o ponto que a reta intercepta o eixo Oy. Essa nova equação da reta foi determinada a partir da equação fundamental da reta que é determinada por um ponto (x0, y0) pertencente a...
- Equação Da Reta
Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m). Considere...
- Equação Fundamental Da Reta
Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível...
- Posição Relativa Entre Uma Reta E Uma Circunferência
Posição relativa entre uma reta e uma circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaConsidere uma circunferência no plano de cento O(xo, yo) e raio r. Dada uma reta s de equação ax + by +c = 0, também do mesmo plano. A reta...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...
Matemática
Distância entre ponto e reta
Considere um ponto A (x0, y0) e uma reta s: ax + by + c = 0 pertencente a um mesmo plano, a distância desses pontos poderá ser calculada através da fórmula:
Exemplo 1:
Calcule a distância da reta P à reta r, em cada um dos casos:
• P(1,3) e r: 5x + 12y – 2 = 0
Iremos substituir 1 = x0; 3 = y0; a = 5; b = 12; c = -2.
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d = 39
13
• P(-2,-4) e r: y = x – 8
Nesse caso a reta está na forma reduzida, portanto é preciso transformá-la para a forma geral.
y = x – 8 → x – y – 8 = 0
Assim, iremos substituir -2 = x0; -4 = y0; a = 1; b = -1; c = -8.
d = |-6|
√2
d = 6 . √2 = 6√2 = 6√2 = 3 √2
√2 . √2 (√2)2 2
Exemplo 2:
Sabendo que os vértices de um triângulo são A(1,3), B(5,0) e C(0,5), responda:
a) Qual é a equação geral da reta AB?
Os pontos A(1,3) e B(5,0) pertencem à reta AB e com eles podemos encontrar o coeficiente angular dessa reta e aplicá-lo na equação fundamental.
mAB = 0 – 3 = - 3 5 – 1 4
y – y0 = m (x – x0)
y – 0 = -3/4 (x – 5)
y = -3/4x + 15/4
4y = - 3x + 15
4
3x + 4y – 15 = 0
b) Calcule a medida da altura relativa ao vértice C.
Nesse caso iremos calcular a distância do ponto C à reta AB. Substituindo os valores 0 = x0; 5 = y0; a = 3; b = 4; c = -15 na fórmula:
.d = |20 – 15|
√25
d = 5 = 1
5
- Equação Da Reta
A equação reduzida da reta deixa explícito o coeficiente angular e o ponto que a reta intercepta o eixo Oy. Essa nova equação da reta foi determinada a partir da equação fundamental da reta que é determinada por um ponto (x0, y0) pertencente a...
- Equação Da Reta
Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m). Considere...
- Equação Fundamental Da Reta
Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível...
- Posição Relativa Entre Uma Reta E Uma Circunferência
Posição relativa entre uma reta e uma circunferênciaMarcelo Rigonatto CircunferênciaConsidere uma circunferência no plano de cento O(xo, yo) e raio r. Dada uma reta s de equação ax + by +c = 0, também do mesmo plano. A reta...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...