Matemática
A operação de divisões é composta por dividendo, divisor, quociente e resto, no caso da divisão de polinômio por polinômio, considerando que cada um deles seja formado por mais de um monômio, iremos considerar a seguinte divisão:
P(x) |G(x)
R(x) D(x)
Onde P(x) é o dividendo; G(x) divisor; D(x) quociente e R(x) resto.
OBSERVAÇÃO: O resto em uma divisão de polinômio por polinômio pode ser:
• Igual à zero, nesse caso a divisão é exata, ou seja, o dividendo é divisível pelo divisor.
• Ou o resto pode ser diferente de zero, podendo assumir um valor real ou pode ser um polinômio, nesse caso será considerado resto um valor ou polinômio menor que o divisor.
A explicação de divisão de polinômio por polinômio será feita através de um exemplo, onde todos os passos tomados serão explicados.
Exemplo: resolva a seguinte divisão (6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5) : (2x2 – 4x + 5).
Antes de iniciarmos o processo da divisão é preciso fazer algumas verificações:
• Verificar se tanto o dividendo como o divisor está em ordem conforme as potências de x.
• Verificar se no dividendo, não está faltando nenhum termo, se estiver é preciso completar.
Feita as verificações podemos iniciar a divisão.
O dividendo possui 5 monômios (termos) e o divisor possui 3 monômios (termos).
6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5 | 2x2 – 4x + 5
• Iremos dividir o 1º termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
6x4 : 2x2 = 3x2
• O resultado encontrado irá multiplicar o polinômio 2x2 – 4x + 5 (divisor).
(2x2 – 4x + 5) . (3x2) = 6x4 – 12x3 + 15x2
• O resultado desse produto deverá ser subtraído pelo polinômio 6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5 (dividendo).
• Agora iremos levar em consideração o polinômio 2x3 – 6x2 + 9x - 5 e iremos dividir seu 1º termo pelo primeiro termo do dividendo (2x2 – 4x + 5).
2x3 : 2x2 = x
• O resultado encontrado irá multiplicar o polinômio 2x2 – 4x + 5 (divisor)
(2x2 – 4x + 5) . (x) = 2x3 – 4x2 + 5x
• O resultado desse produto deverá ser subtraído pelo polinômio 2x3 – 6x2 + 9x – 5.
• Agora iremos levar em consideração o polinômio -2x2 +4x - 5e dividir seu 1º termo pelo primeiro termo do dividendo (2x2 – 4x + 5).
-2x2 : 2x2 = -1
• O resultado encontrado irá multiplicar o polinômio 2x2 – 4x + 5 (divisor)
(2x2 – 4x + 5) . (-1) = - 2x2 + 4x - 5
• O resultado desse produto deverá ser subtraído pelo polinômio -2x2 +4x – 5.
Portando, podemos dizer que (6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5) : (2x2 – 4x + 5) = 3x2 +x – 1, com resto igual a zero. Caso queira fazer a prova real, basta multiplicar (3x2 +x – 1) por 2x2 – 4x + 5 e verificar se a solução será 6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5. Nesse caso, como o resto é zero, não é preciso somá-lo ao produto.
mundoeducacao.com.br
- Divisão De Polinômios
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br extraído do www.mundoeducacao.com.brwww.accbarrosogestar.wordpress.com...
- Divisão De Polinômio Por Polinômio
O que vamos relembrar já foi exposto no texto “Divisão de polinômio por monômio”, mas vamos rever novamente: em toda divisão temos o dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos:...
- Divisão De Polinômios
Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar...
- Divisão Inteira De Polinómios
O que vamos relembrar já foi exposto no texto “Divisão de polinômio por monômio”, mas vamos rever novamente: em toda divisão temos o dividendo, divisor, quociente e resto, como estamos falando de divisão de polinômio por polinômio, teremos:...
- Polinômios
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que se obtém substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa forma, concluímos que o valor numérico de p(a) corresponde a p(x) onde x =...
Matemática
Divisão de polinômio por polinômio
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.wordpress.com
A operação de divisões é composta por dividendo, divisor, quociente e resto, no caso da divisão de polinômio por polinômio, considerando que cada um deles seja formado por mais de um monômio, iremos considerar a seguinte divisão:
P(x) |G(x)
R(x) D(x)
Onde P(x) é o dividendo; G(x) divisor; D(x) quociente e R(x) resto.
OBSERVAÇÃO: O resto em uma divisão de polinômio por polinômio pode ser:
• Igual à zero, nesse caso a divisão é exata, ou seja, o dividendo é divisível pelo divisor.
• Ou o resto pode ser diferente de zero, podendo assumir um valor real ou pode ser um polinômio, nesse caso será considerado resto um valor ou polinômio menor que o divisor.
A explicação de divisão de polinômio por polinômio será feita através de um exemplo, onde todos os passos tomados serão explicados.
Exemplo: resolva a seguinte divisão (6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5) : (2x2 – 4x + 5).
Antes de iniciarmos o processo da divisão é preciso fazer algumas verificações:
• Verificar se tanto o dividendo como o divisor está em ordem conforme as potências de x.
• Verificar se no dividendo, não está faltando nenhum termo, se estiver é preciso completar.
Feita as verificações podemos iniciar a divisão.
O dividendo possui 5 monômios (termos) e o divisor possui 3 monômios (termos).
6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5 | 2x2 – 4x + 5
• Iremos dividir o 1º termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
6x4 : 2x2 = 3x2
• O resultado encontrado irá multiplicar o polinômio 2x2 – 4x + 5 (divisor).
(2x2 – 4x + 5) . (3x2) = 6x4 – 12x3 + 15x2
• O resultado desse produto deverá ser subtraído pelo polinômio 6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5 (dividendo).
• Agora iremos levar em consideração o polinômio 2x3 – 6x2 + 9x - 5 e iremos dividir seu 1º termo pelo primeiro termo do dividendo (2x2 – 4x + 5).
2x3 : 2x2 = x
• O resultado encontrado irá multiplicar o polinômio 2x2 – 4x + 5 (divisor)
(2x2 – 4x + 5) . (x) = 2x3 – 4x2 + 5x
• O resultado desse produto deverá ser subtraído pelo polinômio 2x3 – 6x2 + 9x – 5.
• Agora iremos levar em consideração o polinômio -2x2 +4x - 5e dividir seu 1º termo pelo primeiro termo do dividendo (2x2 – 4x + 5).
-2x2 : 2x2 = -1
• O resultado encontrado irá multiplicar o polinômio 2x2 – 4x + 5 (divisor)
(2x2 – 4x + 5) . (-1) = - 2x2 + 4x - 5
• O resultado desse produto deverá ser subtraído pelo polinômio -2x2 +4x – 5.
Portando, podemos dizer que (6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5) : (2x2 – 4x + 5) = 3x2 +x – 1, com resto igual a zero. Caso queira fazer a prova real, basta multiplicar (3x2 +x – 1) por 2x2 – 4x + 5 e verificar se a solução será 6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5. Nesse caso, como o resto é zero, não é preciso somá-lo ao produto.
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Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br extraído do www.mundoeducacao.com.brwww.accbarrosogestar.wordpress.com...
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