Matemática
b)
a² = b² + c²
a² = 5² + 12²
a² = 25 + 144
a² = 169
a = 13
Equação:
Exemplo 2
Vamos determinar os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 9x² + 36y² = 144.
- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e...
- Elipse
O que é uma Elipse? Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse: F1 e...
- Elipse
Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse: F1 e F2 → são os focos...
- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é...
- A Equação Da Elipse
Consideremos num plano, dois pontos $F_1$ e $F_2$ distantes um do outro por $2c>0$ e seja $a>c$. Definição $1$:Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano onde a soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante. Dá-se...
Matemática
Elipse
Entende-se por elipse o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade a dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resulta em uma constante 2a, onde 2a > 2c.
Na ilustração da elipse acima temos:
F1 e F2 são os focos da elipse e a distância entre eles é a distância focal (2c).
O segmento A1A2 é o maior eixo da elipse e sua medida é a soma da definição 2a.
O segmento B1B2 é o menor eixo da elipse e sua medida corresponde a 2b.
O centro O é o ponto médio entre os eixos da elipse e os focos A1A2 e F1F2.
A excentricidade da elipse é calculada pela razão entre c e a.
Na elipse, a relação de Pitágoras é válida entre as medidas de a, b e c. Dessa forma, temos que:
a² = b² + c²
Equação reduzida da elipse
De acordo com a posição dos focos em relação aos eixos das abscissas e das ordenadas, a elipse possui as seguintes equações reduzidas:
F1 e F2 são os focos da elipse e a distância entre eles é a distância focal (2c).
O segmento A1A2 é o maior eixo da elipse e sua medida é a soma da definição 2a.
O segmento B1B2 é o menor eixo da elipse e sua medida corresponde a 2b.
O centro O é o ponto médio entre os eixos da elipse e os focos A1A2 e F1F2.
A excentricidade da elipse é calculada pela razão entre c e a.
Na elipse, a relação de Pitágoras é válida entre as medidas de a, b e c. Dessa forma, temos que:
a² = b² + c²
Equação reduzida da elipse
De acordo com a posição dos focos em relação aos eixos das abscissas e das ordenadas, a elipse possui as seguintes equações reduzidas:
Exemplo 1
Vamos determinar as equações das seguintes elipses:
a)
Vamos determinar as equações das seguintes elipses:
a)
a² = b² + c²
a² = 6² + 8²
a² = 36 + 64
a² = 100
a = 10
Equação:
a² = 6² + 8²
a² = 36 + 64
a² = 100
a = 10
Equação:
b)
a² = b² + c²
a² = 5² + 12²
a² = 25 + 144
a² = 169
a = 13
Equação:
Exemplo 2
Vamos determinar os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 9x² + 36y² = 144.
Temos que 16 > 4, portanto, o eixo maior está na abscissa (x). Dessa forma:
a² = 16 → a = 4
b² = 4 → a = 2
a² = b² + c² → 16 = 2 + c² → c² = 16 – 2 → c² = 14
Os focos são F1(14,0) e F2(–14,0) e as extremidades dos eixos maiores são A1(5,0) e A2(–5,0).
A elipse possui uma importante aplicação na Astronomia, pois os planetas descrevem movimentos elípticos em órbita do sol, estando localizados nos focos da elipse. Essa teoria foi descoberta e comprovada por Johannes Kepler (1571 – 1630), grande astrônomo alemão.
a² = 16 → a = 4
b² = 4 → a = 2
a² = b² + c² → 16 = 2 + c² → c² = 16 – 2 → c² = 14
Os focos são F1(14,0) e F2(–14,0) e as extremidades dos eixos maiores são A1(5,0) e A2(–5,0).
A elipse possui uma importante aplicação na Astronomia, pois os planetas descrevem movimentos elípticos em órbita do sol, estando localizados nos focos da elipse. Essa teoria foi descoberta e comprovada por Johannes Kepler (1571 – 1630), grande astrônomo alemão.
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- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e...
- Elipse
O que é uma Elipse? Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse: F1 e...
- Elipse
Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse: F1 e F2 → são os focos...
- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é...
- A Equação Da Elipse
Consideremos num plano, dois pontos $F_1$ e $F_2$ distantes um do outro por $2c>0$ e seja $a>c$. Definição $1$:Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano onde a soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante. Dá-se...