Matemática
Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c).
Elementos da Elipse:
F1 e F2 → são os focos
C → Centro da elipse
2c → distância focal
2a → medida do eixo maior
2b → medida do eixo menor
c/a → excentricidade
Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2
Equação da Elipse.
1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x.
Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será:
2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y.
Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo y será:
Exemplo 1. Determine a equação reduzida da elipse com focos sobre o eixo x, com eixo maior medindo 12 e eixo menor 8.
Solução: temos que
2a = 12 → a =6
2b = 8 → b = 4
Assim,
Exemplo 2. Determine a equação reduzida da elipse sabendo que um dos focos é F1(0 , -3) e que o eixo menor mede 8.
Solução: temos que
Se F1(0 , -3) → c = 3 e o foco está sobre o eixo y.
2b = 8 → b = 4
Usando a relação notável: a2 = b2+c2, obtemos:
a2 = 42+32 → a2 = 16 + 9 → a2 = 25 → a = 5
Assim, a equação reduzida da elipse será:
Marcelo Rigonatto
- Hipérbole E Elipse
Aplicação Verifique a posição relativa entre as circunferências: = x2 + y2 = 4 e = (x - 2)2 + y2 = 16. Solução: →C1 (0,0) e R1 = 2 C2 (2,0) e R2 = 4 A distância entre seus centros é: CÔNICAS OU LUGARES GEOMÉTRICOS Denominamos lugar geométrico...
- Elipse
Entende-se por elipse o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade a dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resulta em uma constante 2a, onde 2a > 2c. Na ilustração da elipse acima temos: F1 e F2 são os focos...
- Elipse
Entende-se por elipse o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade a dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resulta em uma constante 2a, onde 2a > 2c. Na ilustração da elipse acima temos: F1 e F2 são os...
- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e...
- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é...
Matemática
Elipse
Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c).
Elementos da Elipse:
F1 e F2 → são os focos
C → Centro da elipse
2c → distância focal
2a → medida do eixo maior
2b → medida do eixo menor
c/a → excentricidade
Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2
Equação da Elipse.
1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x.
Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será:
2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y.
Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo y será:
Exemplo 1. Determine a equação reduzida da elipse com focos sobre o eixo x, com eixo maior medindo 12 e eixo menor 8.
Solução: temos que
2a = 12 → a =6
2b = 8 → b = 4
Assim,
Exemplo 2. Determine a equação reduzida da elipse sabendo que um dos focos é F1(0 , -3) e que o eixo menor mede 8.
Solução: temos que
Se F1(0 , -3) → c = 3 e o foco está sobre o eixo y.
2b = 8 → b = 4
Usando a relação notável: a2 = b2+c2, obtemos:
a2 = 42+32 → a2 = 16 + 9 → a2 = 25 → a = 5
Assim, a equação reduzida da elipse será:
Marcelo Rigonatto
- Hipérbole E Elipse
Aplicação Verifique a posição relativa entre as circunferências: = x2 + y2 = 4 e = (x - 2)2 + y2 = 16. Solução: →C1 (0,0) e R1 = 2 C2 (2,0) e R2 = 4 A distância entre seus centros é: CÔNICAS OU LUGARES GEOMÉTRICOS Denominamos lugar geométrico...
- Elipse
Entende-se por elipse o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade a dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resulta em uma constante 2a, onde 2a > 2c. Na ilustração da elipse acima temos: F1 e F2 são os focos...
- Elipse
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- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e...
- Elipse
1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é...