Matemática
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na condição de equações do 2º grau, sendo possível a sua resolução através do Teorema de Bháskara. A utilização desse teorema requer conhecimento dos valores dos coeficientes a, b e c, por exemplo, na equação 2x² + 4x – 12 = 0 os coeficientes são: a = 2, b = 4 e c = –12.
Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (soluções) reais, a condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante (∆). De acordo com o seu valor podemos ter as seguintes situações:
∆ < 0, não possui raízes reais.
∆ = 0, possui uma única raiz real.
∆ > 0, possui duas raízes reais e distintas.
As equações do 2º grau poderão ser resolvidas utilizando a seguinte fórmula:
Resolução de uma equação do 2º grau
Exemplo 1
Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem.
a = 1, b = 3 e c = –10
∆ = b² – 4ac
∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
∆= 9 + 40
∆ = 49
As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5
Exemplo 2
Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0
a = 2, b = 12 e c = –18
∆ = b² – 4ac
∆ = 12² – 4 * 2 * 18
∆= 144 – 144
∆ = 0
extraido de www.mundoeducacao.com.br
A equação possui apenas uma raiz real, x’ = x” = 3.
Exemplo 3
Resolva a seguinte equação: 4y² + 6y + 50 = 0
a = 4, b = 6 e c = 50
∆ = b² – 4ac
∆ = 6² – 4 * 4 * 50
∆= 36 – 800
∆ = – 764
Não possui raízes reais ou soluções reais, pois o valor do discriminante é menor que zero.
- Equação Do 2º Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e...
- Condições De Existência De Uma Equação Do 2º Grau
Uma equação do 2º grau possui algumas condições de existência envolvendo o valor do discriminante. Os coeficientes de uma equação quadrática determinam os possíveis resultados, por exemplo: Caso o valor do discriminante seja maior que zero,...
- Equação De 2º Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais...
- Bháskara : Resolvendo Uma Equação Completa Do 2º Grau
Bháskara : Resolvendo uma Equação Completa do 2º Grau Marcos Noé Fórmula de BháskaraEquações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0, são consideradas do 1º grau e possuem uma única raiz real. Já as equações...
- Condições De Existência De Uma Equação Do 2º Grau Através De Restrições
Uma equação do 2º grau possui algumas condições de existência envolvendo o valor do discriminante. Os coeficientes de uma equação quadrática determinam os possíveis resultados, por exemplo: Caso o valor do discriminante seja maior que zero,...
Matemática
Equação do segundo grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na condição de equações do 2º grau, sendo possível a sua resolução através do Teorema de Bháskara. A utilização desse teorema requer conhecimento dos valores dos coeficientes a, b e c, por exemplo, na equação 2x² + 4x – 12 = 0 os coeficientes são: a = 2, b = 4 e c = –12.
Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (soluções) reais, a condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante (∆). De acordo com o seu valor podemos ter as seguintes situações:
∆ < 0, não possui raízes reais.
∆ = 0, possui uma única raiz real.
∆ > 0, possui duas raízes reais e distintas.
As equações do 2º grau poderão ser resolvidas utilizando a seguinte fórmula:
Resolução de uma equação do 2º grau
Exemplo 1
Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem.
a = 1, b = 3 e c = –10
∆ = b² – 4ac
∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
∆= 9 + 40
∆ = 49
As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5
Exemplo 2
Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0
a = 2, b = 12 e c = –18
∆ = b² – 4ac
∆ = 12² – 4 * 2 * 18
∆= 144 – 144
∆ = 0
extraido de www.mundoeducacao.com.br
A equação possui apenas uma raiz real, x’ = x” = 3.
Exemplo 3
Resolva a seguinte equação: 4y² + 6y + 50 = 0
a = 4, b = 6 e c = 50
∆ = b² – 4ac
∆ = 6² – 4 * 4 * 50
∆= 36 – 800
∆ = – 764
Não possui raízes reais ou soluções reais, pois o valor do discriminante é menor que zero.
- Equação Do 2º Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e...
- Condições De Existência De Uma Equação Do 2º Grau
Uma equação do 2º grau possui algumas condições de existência envolvendo o valor do discriminante. Os coeficientes de uma equação quadrática determinam os possíveis resultados, por exemplo: Caso o valor do discriminante seja maior que zero,...
- Equação De 2º Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais...
- Bháskara : Resolvendo Uma Equação Completa Do 2º Grau
Bháskara : Resolvendo uma Equação Completa do 2º Grau Marcos Noé Fórmula de BháskaraEquações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0, são consideradas do 1º grau e possuem uma única raiz real. Já as equações...
- Condições De Existência De Uma Equação Do 2º Grau Através De Restrições
Uma equação do 2º grau possui algumas condições de existência envolvendo o valor do discriminante. Os coeficientes de uma equação quadrática determinam os possíveis resultados, por exemplo: Caso o valor do discriminante seja maior que zero,...