Matemática
Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m).
Considere uma reta s não vertical que passa pelo ponto B (x0, y0) de coeficiente igual a m.
O outro ponto A(x,y), pertencente ao plano cartesiano, irá pertencer a reta s se o cálculo do coeficiente angular (m) da reta s for igual:
m = ∆y = y – y0
∆x x – x0
Podemos representar essa igualdade da seguinte forma:
m = y – y0
x – x0
y – y0 = m (x – x0)
Essa equação formada é chamada de equação fundamental da reta.
Dessa forma podemos concluir que a equação fundamental da reta é obtida por um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.
Exemplo 1:
Determine a equação fundamental da reta que passa pelo P(1/4,-3,2) de coeficiente angular m = -1/2.
Os dados oferecidos no enunciado são:
P(x0, y0) = (1/4,-3,2)
m = -1/2
Substituindo-os na equação fundamental da reta temos:
y – y0 = m (x – x0)
y – (-3/2) = -1/2 (x – 1/4)
y + 3/2 = -1/2 (x – 1/4)
2(y + 3/2) = -x + 1/4
2y + 3 = -x + 1/4
8y + 12 = -4x + 1 4 4
4x + 8y + 11 = 0
Exemplo 2:
Represente por meio de uma equação a reta que passa por esses dois pontos A(1,8) e B(4,2).
Foi dito na explicação acima que a equação fundamental de uma reta é determinada por um ponto pertencente à reta e o seu coeficiente angular. O ponto foi dado no enunciado, falta calcular o seu coeficiente angular.
m = yB - yA xB – xA
m = 2 – 8 = - 6 = - 2
4 – 1 3
Escolha um dos dois pontos e monte a equação fundamental da reta que passa pelos pontos A e B.
Ponto A (1,8) e m = -2
y – y0 = m (x – x0)
y – 8 = - 2 (x – 1)
y – 8 = - 2x + 2
2x + y – 10 = 0.
- Equação Da Reta
A equação reduzida da reta deixa explícito o coeficiente angular e o ponto que a reta intercepta o eixo Oy. Essa nova equação da reta foi determinada a partir da equação fundamental da reta que é determinada por um ponto (x0, y0) pertencente a...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...
- Equação Fundamental Da Reta
Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...
- Estudo Da Reta
. ESTUDO DA RETA COEFICIENTE ANGULAR OU DECLIVIDADE DE UMA RETA Coeficiente angular (m) de uma reta r não perpendicular ao eixo das abscissas é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação , ou seja: m = tg EQUAÇÃO...
Matemática
Equação fundamental da reta
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
WWW.profantoniocarneiro.com
Toda reta não-vertical (reta que possui inclinação diferente de 90º) possui uma equação que representa todos os seus pontos. Essa equação é demonstrada através de um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular (m).
Considere uma reta s não vertical que passa pelo ponto B (x0, y0) de coeficiente igual a m.
O outro ponto A(x,y), pertencente ao plano cartesiano, irá pertencer a reta s se o cálculo do coeficiente angular (m) da reta s for igual:
m = ∆y = y – y0
∆x x – x0
Podemos representar essa igualdade da seguinte forma:
m = y – y0
x – x0
y – y0 = m (x – x0)
Essa equação formada é chamada de equação fundamental da reta.
Dessa forma podemos concluir que a equação fundamental da reta é obtida por um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.
Exemplo 1:
Determine a equação fundamental da reta que passa pelo P(1/4,-3,2) de coeficiente angular m = -1/2.
Os dados oferecidos no enunciado são:
P(x0, y0) = (1/4,-3,2)
m = -1/2
Substituindo-os na equação fundamental da reta temos:
y – y0 = m (x – x0)
y – (-3/2) = -1/2 (x – 1/4)
y + 3/2 = -1/2 (x – 1/4)
2(y + 3/2) = -x + 1/4
2y + 3 = -x + 1/4
8y + 12 = -4x + 1 4 4
4x + 8y + 11 = 0
Exemplo 2:
Represente por meio de uma equação a reta que passa por esses dois pontos A(1,8) e B(4,2).
Foi dito na explicação acima que a equação fundamental de uma reta é determinada por um ponto pertencente à reta e o seu coeficiente angular. O ponto foi dado no enunciado, falta calcular o seu coeficiente angular.
m = yB - yA xB – xA
m = 2 – 8 = - 6 = - 2
4 – 1 3
Escolha um dos dois pontos e monte a equação fundamental da reta que passa pelos pontos A e B.
Ponto A (1,8) e m = -2
y – y0 = m (x – x0)
y – 8 = - 2 (x – 1)
y – 8 = - 2x + 2
2x + y – 10 = 0.
- Equação Da Reta
A equação reduzida da reta deixa explícito o coeficiente angular e o ponto que a reta intercepta o eixo Oy. Essa nova equação da reta foi determinada a partir da equação fundamental da reta que é determinada por um ponto (x0, y0) pertencente a...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...
- Equação Fundamental Da Reta
Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...
- Estudo Da Reta
. ESTUDO DA RETA COEFICIENTE ANGULAR OU DECLIVIDADE DE UMA RETA Coeficiente angular (m) de uma reta r não perpendicular ao eixo das abscissas é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação , ou seja: m = tg EQUAÇÃO...