Matemática
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Uma EDO linear de primeira ordem tem o seguinte formato: $$y'+P(x)y=Q(x)$$ Chamaremos a forma acima de "forma padrão" da equação (o $$Q(x)$$ é uma expressão na qual o símbolo $$y$$ não aparece). Quando vamos resolver uma EDO desta natureza,...
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A pedido de um leitor apresento, logo abaixo, soluções para algumas questões de Matemática da Prova 7 - Grupo F - Nível Superior - Área Ambiental - 2010 do PROMINP (Programa de Mobilização da Indústria Nacional de Petróleo...
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Resolver a seguinte equação diferencial: Solução: Comece separando as variáveis: Integre ambos os lados da igualdade: Use a técnica da substituição nas duas integrais: Na integral do lado esquerdo faça Analogamente, na outra integral...
- Diferenciação Implícita
A diferenciação implícita permite-nos encontrar a derivada de uma equação sem que esta esteja resolvida para $y$, mas principalmente quando isolar $y$ é muito trabalhosos, ou mesmo impossível. Para uma equação tal como $y=x^2-3x+5$, que já...
Matemática
Exercício de cálculo resolvido passo a passo - diferencial total (dúvida do leitor)
Atendendo o pedido de um leitor, apresento nesta postagem solução para o seguinte
Problema: utilize diferencial total para aproximar o valor de
Solução: a expressão do diferencial total é dada por
Inspirados por (*), vamos considerar uma função de duas variáveis z = f(x, y) definida pela expressão
Calculando a derivada parcial com relação à variável x:
Calculando a derivada parcial com relação à variável y:
Substituindo em (#):
Tomando x = 16 e y = 9 obtemos dx = ? ,11 e dy = 0,02 (note que escolhemos x = 16, em vez de x = 15, pois é fácil calcular a raiz quadrada de 16 enquanto que a de 15 não é). Substituindo estes valores na última igualdade:
Fazendo a conta:
Agora, usando que quando dx e dy são pequenos tem-se
concluímos que
Observação: com uma calculadora podemos obter a aproximação 1,31, que é um resultado bem próximo do resultado obtido acima.
Referência: volume dois do livro de cálculo de Ron Larson (e outros).
Erros podem ser relatados aqui.
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